Höhere Mathematik: 2 Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Fourier-Analysis, Variationsrechnung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1997
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| Ausgabe: | 2., völlig überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [444] - 446 |
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DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * FUNKTIONENTHEORIE FOURIER-ANALYSIS *
VARIATIONSRECHNUNG ZWEITE, VOELLIG UEBERARBEITETE AUFLAGE MIT 496
ABBILDUNGEN SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 9. GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 §1. EINFUEHRUNG 1 1.1 GRUNDBEGRIFFE - 1.2
ANFANGSWERTPROBLEME - 1.3 GEOMETRISCHE BE- DEUTUNG DER DGL 1. ORDNUNG
§2. SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 10 2.1 EXAKTE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN - 2.2 TRENNBARE DIFFERENTIALGLEI- CHUNGEN - 2.3
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG - 2.4 DER INTEGRIERENDE
FAKTOR - 2.5 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION - 2.6 INTEGRA- TION DURCH
DIFFERENTIATION - AUFGABEN §3. SPEZIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2.
ORDNUNG 34 3.1 LINEARE DGLN 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN -
3.2 KOM- PLEXIFIZIERUNG UND DIE KOMPLEXE EXPONENTIALFUNKTION - 3.3 EIN
FUN- DAMENTALSYSTEM FUER DIE HOMOGENE LINEARE DGL - 3.4 DIE LOESUNGEN DER
INHOMOGENEN DGL - 3.5 LINEARE MECHANISCHE SCHWINGUNGEN - 3.6 DER
KCL-SCHWINGKREIS - 3.7 DIE DGL VOM TYP Y = F{X,Y ) - 3.8 DIE DGL VOM
TYP Y = F(Y,Y ) - AUFGABEN §4. EXISTENZSAETZE 5 0 4.1 DER EXISTENZ-SATZ
VON PEANO - 4.2 DIE L-BEDINGUNG - 4.3 AP- PROXIMATION DURCH
PICARD-ITERATION - 4.4 DIE STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNG VON DEN
ANFANGSWERTEN - 4.5 DIE STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNG VON DER RECHTEN
SEITE - AUFGABEN §5. NUMERISCHE LOESUNG DES ANFANGSWERTPROBLEMS 1.
ORDNUNG 57 Y5.1 EINSCHRITTVERFAHREN - 5.2 FEHLERABSCHAETZUNGEN - 5.3
SCHRITTWEITEN- KONTROLLE - AUFGABEN §6. DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 64
6.1 GRUNDLAGEN - 6.2 RECHENREGELN - 6.3 ANWENDUNGEN - 6.4 DIE
DIRAC-DELTAFUNKTION - 6.5 L-TABELLE. ALLGEMEINE REGELN UND WICHTIGE
KORRESPONDENZEN - AUFGABEN §7. LOESUNG MITTELS POTENZREIHENANSATZ 84 7.1
DER POTENZREIHENANSATZ - 7.2 DER MODIFIZIERTE ANSATZ - 7.3 DIE
BESSEL-DGL - 7.4 DIE LEGENDRE-DGL - AUFGABEN §8. DGL-SYSTEME UND DGLN
HOEHERER ORDNUNG 93 8.1 GRUNDSAETZLICHES, BEISPIELE - 8.2 DER EE-SATZ -
8.3 LINEARE DGL- SYSTEME, DIE GRUNDPRINZIPIEN - 8.4 LINEARE DGLN N-TER
ORDNUNG - AUFGABEN VIII INHALTSVERZEICHNIS $9. LINEARE DGL-SYSTEME MIT
KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 110 9.1 DIE SCHUR-NORMALFORM UND HAUPTVEKTOREN
- 9.2 DIE MATRIX- EXPONENTIALFUNKTION - 9.3 DIE ALLGEMEINE LOESUNG,
FUNDAMENTALSY- STEME 9.4 LOESUNGSBASIS MIT EIGEN- UND HAUPTVEKTOREN - 9.5
DER FALL N = 2 - 9.6 DAS INHOMOGENE LINEARE DGL-SYSTEM - 9.7 DIE ELI-
MINATIONSMETHODE - 9.8 DIE HOMOGENE LINEARE DG1 N-TER ORDNUNG - 9.9 DIE
INHOMOGENE LINEARE DGL N-TER ORDNUNG - AUFGABEN §10. STABILITAET,
PERIODISCHE LOESUNGEN 133 10.1 AUTONOME SYSTEME - 10.2 EBENE AUTONOME
SYSTEME, DIE PHASEN- DGL - 10.3 STABILITAET - 10.4 AUSBLICK: PERIODISCHE
LOESUNGEN EBENER AUTONOMER SYSTEME - AUFGABEN §11. RAND- UND
EIGENWERTPROBLEME 159 11.1 EINFUEHRUNG -11.2 DAS LINEARE RWP FUER
DGL-SYSTEME -11.3 DAS LINEARE RWP FUER DGLN N-TER ORDNUNG -11.4
EIGENWERTPROBLEME (AN BEISPIELEN) -11.5 DAS STURM-LIOUVILLE-EWP - 11.6
SINGULAERE RWP UND EWP - AUFGABEN KAPITEL 10. FUNKTIONENTHEORIE 178 §1.
PUNKTMENGEN IN DER KOMPLEXEN EBENE 184 1.1 DIE KOMPLEXE EBENE - 1.2
GEBIETE -1.3 RANDPUNKTE, HAEUFUNGS- PUNKTE - 1.4 ZAHLENFOLGEN - 1.5 DIE
ZAHLENKUGEL; DER PUNKT OO - AUFGABEN §2. EINIGE ELEMENTARE FUNKTIONEN
184 2.1 FUNKTIONEN, ABBILDUNGEN - 2.2 GRENZWERTE, STETIGKEIT - 2.3 DIE
KOMPLEXE EXPONENTIALFUNKTION - 2.4 DER KOMPLEXE LOGARITHMUS - 2.5
ALLGEMEINE POTENZEN - 2.6 DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 2.7 DIE
HYPERBOLISCHEN FUNKTIONEN - 2.8 DIE QUADRATWURZEL W = I/Z - 2.9 N-TE
WURZELN - AUFGABEN §3. GEBROCHEN-LINEARE FUNKTIONEN 197 3.1 DIE
GEBROCHEN-LINEAREN FUNKTIONEN ODER MOEBIUS-TRANSFORMATIONEN - 3.2 KREIS-,
WINKEL- UND ORIENTIERUNGSTREUE - 3.3 DIE 6-PUNKTE- FORMEL - 3.4
SYMMETRISCHE PUNKTE - AUFGABEN §4. POTENZREIHEN 207 4.1 UNENDLICHE
REIHEN - 4.2 POTENZREIHEN - 4.3 GLEICHMAESSIGE KONVER- GENZ - AUFGABEN §5.
DIFFERENTIATION, ANALYTISCHE FUNKTIONEN 211 5.1 DEFINITION UND
RECHENREGELN - 5.2 DIE CAUCHY-RIEMANN-DIFFEREN- TIALGLEICHUNGEN - 5.3
DIE GEOMETRISCHE DEUTUNG DER ABLEITUNG - 5.4 DIE PHYSIKALISCHE DEUTUNG
DER ABLEITUNG: DAS KOMPLEXE POTEN- TIAL - AUFGABEN INHALTSVERZEICHNIS IX
§6. INTEGRATION 222 6.1 GRUNDLAGEN - 6.2 RECHENREGELN 6.3 DER
CAUCHY-INTEGRALSATZ - 6.4 DIE CAUCHY-INTEGRALFORMEL - 6.5 VORGABE VON
FUNKTIONSWERTEN - AUFGABEN §7. ANWENDUNGEN DER CAUCHY-INTEGRALFORMEL 234
7.1 VORBEREITUNG: DER TRICK MIT DER GEOMETRISCHEN REIHE - 7.2 DIE
TAYLOR-REIHE EINER ANALYTISCHEN FUNKTION - 7.3 DER FUNDAMENTALSATZ DER
ALGEBRA - 7.4 DIE MITTELWERTEIGENSCHAFT ANALYTISCHER FUNKTIONEN - 7.5
DAS MAXIMUMPRINZIP - AUFGABEN §8. HARMONISCHE FUNKTIONEN UND DAS
DIRICHLET-PROBLEM 242 8.1 HARMONISCHE FUNKTIONEN - 8.2 DIE PRAKTISCHE
BESTIMMUNG EI- NES KOMPLEXEN POTENTIALS ZU VORGEGEBENER
POTENTIALFUNKTION - 8.3 DIE MITTELWERTEIGENSCHAFT HARMONISCHER
FUNKTIONEN - 8.4 DAS MAXIMUM- PRINZIP FUER HARMONISCHE FUNKTIONEN - 8.5
DAS DIRICHLET-PROBLEM - 8.6 LOESUNG DES DIRICHLET-PROBLEMS IN BELIEBIGEN
GEBIETEN - AUFGABEN §9. LAURENT-REIHEN UND SINGULARITAETEN 253 9.1 DIE
LAURENT-ENTWICKLUNG - 9.2 METHODEN DER LAURENT-ENTWICKLUNG - 9.3
ISOLIERTE SINGULARITAETEN - 9.4 HEBBARE SINGULARITAETEN - 9.5 POLSTEL- LEN
- 9.6 WESENTLICHE SINGULARITAETEN - 9.7 ANWENDUNG AUF POTENTIAL-
STROEMUNGEN - 9.8 DIE Z-TRANSFORMATION - AUFGABEN §10. RESIDUENTHEORIE
269 10.1 DER RESIDUENSATZ - 10.2 METHODEN DER RESIDUENBERECHNUNG - 10.3
BEISPIELE ZUM RESIDUENSATZ 10.4 BERECHNUNG REELLER INTEGRALE MIT DEM
RESIDUENSATZ - 10.5 DAS NULL- UND POLSTELLEN ZAEHLENDE INTEGRAL -
AUFGABEN KAPITEL 11. FOURIER-ANALYSIS 285 §1. TRIGONOMETRISCHE POLYNOME
UND REIHEN 278 1.1 PERIODISCHE FUNKTIONEN 1.2 TRIGONOMETRISCHE POLYNOME
- 1.3 TRI- GONOMETRISCHE REIHEN - 1.4 DAS FUNDAMENTALBEISPIEL - 1.5 AUS
DEM FUNDAMENTALBEISPIEL ABGELEITETE REIHEN - AUFGABEN §2. FOURIER-REIHEN
296 2.1 DIE FOURIER-REIHE EINER FUNKTION - 2.2 RECHENREGELN - 2.3 DIE
BESSEL-UNGLEICHUNG - 2.4 METHODEN DER FOURIER-ENTWICKLUNG - AUFGABEN §3.
KONVERGENZ DER FOURIER-REIHE 314 3.1 VOLLSTAENDIGKEIT UND EINDEUTIGKEIT -
3.2 DER DARSTELLUNGSSATZ - 3.3 KONVERGENZ IM QUADRATISCHEN MITTEL - 3.4
F-TABELLE. ELEMENTARE FOURIER-REIHEN - AUFGABEN X INHALTSVERZEICHNIS §4.
ANWENDUNGEN (AN BEISPIELEN) 320 4.1 PERIODISCHE LOESUNGEN LINEARER DGLN
MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN UND PERIODISCHER RECHTER SEITE - 4.2 LOESUNG
PARTIELLER DGLN DURCH TRENNUNG DER VARIABLEN - 4.3 NAEHERUNGSFORMELN,
APPROXIMATION - 4.4 HARMONISCHE BALANCE - 4.5 AUFLOESUNG
TRIGONOMETRISCHER GLEICHUNGEN - AUFGABEN §5. DISKRETE FOURIER-ANALYSIS
326 5.1 ENDLICHE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) - 5.2 SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) - 5.3 ANWENDUNGEN - AUFGABEN §6. DIE
FOURIER-TRANSFORMATION 337 6.1 GRUNDLAGEN - 6.2 RECHENREGELN - 6.3 DIE
KONVERGENZ UND EINDEU- TIGKEIT DER FOURIER-TRANSFORMATION - 6.4
ANWENDUNGEN - AUFGABEN KAPITEL 12. PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 358
§1. EINFUHRUNG 358 1.1 GRUNDBEGRIFFE - 1.2 BEISPIELE - 1.3 DIE LINEARE
PDG 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN - 1.4 DIE EINDIMENSIONALE
WELLENGLEICHUNG 1.5 NEBENBEDINGUNGEN - AUFGABEN §2. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 364 2.1 ERGAENZUNGEN ZU AUTONOMEN
DGL-SYSTEMEN: ERSTE INTEGRALE - 2.2 LINEARE PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG - 2.3 QUASI- LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG - AUFGABEN §3. LINEARE UND
QUASILINEARE PDGN 2. ORDNUNG 375 3.1 KLASSIFIKATION - 3.2 DIE REDUKTION
AUF NORMALFORM - AUFGABEN §4. TRENNUNG DER VARIABLEN 380 4.1 SPEZIELLE
ANSAETZE - 4.2 DIE ADDITIVE TRENNUNG - 4.3 DIE TREN- NUNG DER VARIABLEN -
4.4 WAERMELEITUNG - 4.5 DIE SCHWINGENDE SAITE - 4.6 DAS DIRICHLET-PROBLEM
- 4.7 DIE SCHWINGENDE KREISMEMBRAN - 4.8 FOURIER-INTEGRAL STATT
FOURIER-REIHE - AUFGABEN §5 LOESUNGEN MIT LAPLACE- UND
FOURIER-TRANSFORMATION 396 §6. LOESUNGEN MIT GREEN-FUNKTION 398 6.1 DIE
DELTA-FUNKTION - 6.2 DIE DEUTUNG VON INTEGRALKERNEN MIT 5 - 6.3 DIE
LOESUNGSMETHODE MIT GREEN-FUNKTIONEN - 6.4 WAERMELEITUNG IM BEIDSEITIG
UNBEGRENZTEN STAB - 6.5 DIE WELLENGLEICHUNG - 6.6 DIE POISSON-GLEICHUNG
IN DER EBENE - 6.7 AUSBLICK KAPITEL 13. VARIATIONSRECHNUNG 405 §1.
FUNKTIONALE UND DIE GAETEAUX-VARIATION 405 1.1 FUNKTIONALE 1.2 DIE
GAETEAUX-VARIATION INHALTSVERZEICHNIS XI §2. DIE
EULER-DIFFERENTIALGLEICHUNG FUER I(Y) = F*F(X, Y,Y )DX 409 2.1
VORBEREITUNG - 2.2 DIE EULER-LAGRANGE-DIFFERENTIALGLEICHUNG - 2.3
SONDERFAELLE - AUFGABEN §3. NATUERLICHE RANDBEDINGUNGEN,
TRANSVERSALITAETSBEDINGUNG 418 3.1 DIE NATUERLICHE RANDBEDINGUNG - 3.2 DIE
TRANSVERSALITAETSBEDINGUNG - 3.3 MODIFIZIERTE RANDBEDINGUNGEN - AUFGABEN
§4. VARIATIONSAUFGABEN MIT ALLGEMEINEREN FUNKTIONALEN 423 4.1 DER
INTEGRAND ENTHAELT HOEHERE ABLEITUNGEN - 4.2 EXTREMALKURVEN IM R
-AUFGABEN §5. VARIATION MIT NEBENBEDINGUNGEN 427 5.1 ALLGEMEINES - 5.2
ISOPERIMETRISCHE PROBLEME - 5.3 NEBENBEDINGUN- GEN IN GLEICHUNGSFORM
AUFGABEN §6. VARIATIONSRECHNUNG MIT FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN 43
2 6.1 IN DER EBENE - 6.2 IM RAUM AUFGABEN §7. DAS WECHSELSPIEL
VARIATIONSAUFGABEN - DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 435 7.1 ALLGEMEINES - 7.2
GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN - 7.3 PARTI- ELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN - AUFGABEN §8. DIREKTE METHODEN 439 8.1 DIE
RITZ-METHODE - 8.2 DIE GALERKIN-METHODE AUFGABEN LITERATURVERZEICHNIS
444 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 447 VERZEICHNIS DER PROGRAMME 1. PROGRAMM
RUNGE-KUTTA 62 NUMERISCHE LOESUNG DES ANFANGSWERTPROBLEMS / = F(X,Y),
Y(XO) = YO 2. PROGRAMM ROUTH-HURWITZ 149 STABILITAETSTEST FUER POLYNOME
(ALLE NULLSTELLEN IN DER LINKEN HALBEBENE) H 3. PROGRAMM
JAST-FOURIER-TRANSFORM 332 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION
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