Lineare Statistik: das allgemeine lineare Modell
Gespeichert in:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
Beltz, Psychologie-Verl.-Union
1997
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
NOTATIO
N 1
2
1 STATISTISCH
E GRUNDLAGE
N 15
1.1 WAHRSCHEINLICHKEITEN 15
1.2 ZUFALLSVARIABLEN, VERTEILUNGEN 16
1.3 MEHRDIMENSIONALE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 16
1.4 STATISTISCH
E KENNWERTE 18
1.5 THEORETISCH
E WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 20
1.6 STATISTISCH
E SCHAETZUNGEN 23
1.7 STATISTISCH
E SCHAETZVERFAHREN 27
1.8 GRUNDPRINZIPIE
N STATISTISCHER TESTS 28
2 MATRIZENALGEBR
A 3
1
2.1 DEFINITION UND NOTATION 31
2.2 MATRIZENADDITIO
N UND -SUBTRAKTION 33
2.3 MATRIZENMULTIPLIKATIO
N 33
2.4 ANWENDUNGSBEISPIEL AUS DER MULTIPLEN REGRESSION 35
2.5 EINIGE SPEZIELLE MATRIZEN 36
2.6 LINEARE UNABHAENGIGKEIT UND RANG EINER MATRI
X 36
2.7 DETERMINANT
E 37
2.8 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 39
2.9 MATRIZENINVERTIERUN
G 41
2.10 QUADRATISCH
E FORMEN UND IHRE VERTEILUNGEN 52
2.11 ERWARTUNGSWERT
E VON MATRIZEN 56
2.12 ABLEITUNG VON MATRIZEN UND VEKTOREN 58
2.13 ORTHOGONALITAET
, KOVARIANZ UND LINEARE UNABHAENGIGKEIT 60
2.14 ZUSAMMENSTELLUNG DER MATRIZENTHEOREME 62
2.15 MATRIZENUMFORMUNGEN 66
3 MULTIPL
E REGRESSIO
N UN
D MULTIPL
E KORRELATIO
N 7
3
3.1 ZUR BEDEUTSAMKEIT MEHRERE
R UNABHAENGIGER VARIABLEN 73
3.2 GRUNDMODEL
L DER LINEAREN MULTIPLEN REGRESSION 75
3.3 ALLGEMEINES LINEARES MODELL (ALM) 78
3.4 MATRIXSCHREIBWEISE DES ALLGEMEINEN LINEAREN MODELLS 81
3.5 VORAUSSETZUNGEN DES ALLGEMEINEN LINEAREN MODELLS 82
3.6 PARAMETERSCHAETZVERFAHRE
N 85
INHALTSVERZEICHNIS
3.7 INTERPRETATIO
N DER /?-GEWICHTE 87
3.8 DEFINITION DER MULTIPLE
N KORRELATIO
N 89
3.9 MULTIPL
E TESTUNGE
N 95
3.10 VARIANZANALYTISCH
E ZERLEGUNG DER QUADRATSUMME
N DES ALM ...
. 101
3.11 VORBEMERKUNGE
N ZU INFERENZTEST
S DER MRK 107
3.12 STATISTISCH
E ABSICHERUN
G DER MULTIPLE
N KORRELATIO
N 108
3.13 VORAUSSETZUNGE
N ZUR STATISTISCHE
N ABSICHERUN
G DE
R
REGRESSIONSPARAMETE
R 109
3.14 STATISTISCH
E ABSICHERUNG EINZELNER ^-KOEFFIZIENTEN 110
3.15 STATISTISCH
E ABSICHERUNG MEHRERE
R FC-KOEFNZIENTEN 111
3.16 UNEINGESCHRAENKT
E UND EINGESCHRAENKT
E MODELLE 112
3.17 ALLGEMEINE LINEARHYPOTHES
E 113
3.18 STATISTISCH
E ABSICHERUNG DER DIFFERENZ VON
B-
VEKTOREN 129
3.19 VORHERSAGE MITTLERE
R UN
D EINZELNER
Y-WERTE
133
3.20 RESIDUALANALYS
E 142
3.20.1 GRAPHISCH
E ANALYS
E DER RESIDUEN 142
3.20.1.1 UNABHAENGIGKEI
T DER FEHLER 144
3.20.1.2 HETEROSKEDASTIZITAE
T 145
3.20.1.3 LINEARITAE
T 146
3.20.1.4 SPEZIFIKATION DER PRAEDIKTORE
N 148
3.20.1.5 AUSREISSER (OUTLIER
) 150
3.20.1.6 NORMALITAE
T DER FEHLERVERTEILUN
G 151
3.20.2 INFERENZSTATISTISCH
E ANALYS
E DER RESIDUEN 152
3.20.2.1 UNABHAENGIGKEI
T DER RESIDUEN 152
3.20.2.2 HOMOSKEDASTIZITAE
T DER FEHLERSTREUUNGE
N 154
3.20.2.3 LINEARITAE
T DES MODELLS 157
3.20.2.4 SPEZIFIKATION DER PRAEDIKTORE
N 160
3.20.2.5 AUSREISSER
, HEBEL- UN
D EINFLUSSREICHE DATENPUNKT
E . 160
3.20.2.6 NORMALVERTEILUN
G DER RESIDUEN 171
3.21 ROBUST
E REGRESSION 173
3.22 MULTIKOLLINEARITAE
T 176
3.23 NICHTERWARTUNGSTREU
E SCHAETZE
R 182
3.23.1 RIDGE-REGRESSION 182
3.23.2 (EXAKT
) EINGESCHRAENKT
E OLS-LOESUNGEN 187
3.23.3 STOCHASTISC
H EINGESCHRAENKTE
R SCHAETZE
R 188
3.23.4 YYBESTE
UNTERMENG
E VON PRAEDIKTORE
N 189
3.24 VARIABLENSELEKTION UN
D MULTIKOLLINEARITAE
T 195
3.25 VERALLGEMEINERUNGEN DES OLS-ANSATZES 196
3.25.1 HETEROSKEDASTIZITAE
T UND AUTOKORRELATIO
N 196
3.25.2 STOCHASTISCH
E PRAEDIKTORE
N 202
3.25.3 PRAEDIKTOR-FEHLER-KORRELATIO
N 204
VARIANZANALYS
E
20
9
4.1 KATEGORIAL
E PRAEDIKTORE
N 211
4.2 ZUR AEQUIVALENZ VON REGRESSIONS- UN
D VARIANZANALYS
E 212
4.3 KODIERUNGSVERFAHRE
N 213
INHALTSVERZEICHNIS
9
4.3.1 GRUNDLAGEN DER DUMMY-, EFFEKT- UND ORTHOGONALKODIERUNG 214
4.3.2 DUMMY-, EFFEKT- UND ORTHOGONALKODIERUNG IN
MEHRFAKTORIELLEN VARIANZANALYSEN 220
4.3.3 GRUNDLAGEN DER ZELLENMITTELWERTSKODIERUNG 247
4.4 LOESUNGEN SINGULAERER DESIGNMATRIZEN 255
4.4.1 REPARAMETRISIERUN
G UND SCHAETZBARKEIT 256
4.4.2 RESTRIKTIONSSPEZIFIKATION 267
4.4.3 GENERALISIERTE INVERSEN 275
4.5 EIGENSCHAFTEN DER
B~
-SCHAETZER 277
4.6 SCHAETZBAR
E FUNKTIONEN 280
4.7 ALLGEMEINE LINEARHYPOTHESE (ALH) UND SCHAETZBARKEIT 282
4.7.1 SCHAETZ- UND TESTBARKEIT 282
4.7.2 SCHAETZBAR
E UND NICHTSCHAETZBAR
E RESTRIKTIONE
N IN DER ALH . 283
4.7.3 SCHAETZBAR
E UND NICHTSCHAETZBAR
E RESTRIKTIONE
N ALS
RLS-LOESUNG 296
4.8 VARIANZANALYTISCHE KODIERUNG DES BEISPIELS 4 302
4.9 DAS GLM-PROGRAM
M VON SAS 311
4.10 EINFACHEFFEKTE 314
4.11 TRENDANALYSE
N 317
4.12 MULTIPL
E VERGLEICHE 322
4.13 R( )-NOTATION UND MODELLKOMPONENTEN 330
5 NONORTHOGONAL
E VARIANZANALYS
E 33
3
5.1 DREI INTERPRETATIONE
N DER HAUPTEFFEKTHYPOTHESEN 335
5.1.1 INTERPRETATIO
N 3 336
5.1.2 INTERPRETATIO
N 1 341
5.1.3 INTERPRETATIO
N 2 342
5.1.4 INTERAKTIO
N 345
5.1.5 VERGLEICH DER 3 INTERPRETATIONE
N 346
5.1.6 DEMONSTRATIO
N DER QUADRATSUMMENZERLEGUNGE
N AM
BEISPIEL 4
347
5.2 LEERE ZELLEN 351
5.3 VIER MODELLE DER QUADRATSUMMENZERLEGUN
G DES GLM-PROGRAMM
S . 353
5.3.1 QUADRATSUMMENZERLEGUN
G TY
P I 356
5.3.2 QUADRATSUMMENZERLEGUN
G TY
P II 367
5.3.3 QUADRATSUMMENZERLEGUN
G TY
P III 371
5.3.4 QUADRATSUMMENZERLEGUN
G TYP IV 373
5.3.5 VIER QUADRATSUMMENZERLEGUNGEN
: ORTHOGONALITAE
T DER
KONTRAST
E UND QUADRATSUMME
N 379
5.3.6 HOEHERFAKTORIELLE ANOVAS UND INTERAKTIONEN 383
5.4 APPROXIMATIV
E METHODEN 384
5.5 DER ADJUSTIERUNGSOPERATOR 385
10
INHALTSVERZEICHNIS
6 KOVARIANZANALYS
E 40
3
6.1 ZUR LOGIK DER KOVARIANZANALYS
E 404
6.2 KOVARIAT
E 408
6.3 VORHERSAGEGLEICHUNGEN GEMISCHTEN VARIABLENTYP
S 409
6.4 VORAUSSETZUNGE
N DER ANCOVA 414
6.5 KORRIGIERT
E BEHANDLUNGSMITTELWERT
E 425
6.6 KOVARIANZANALYTISCH
E MODELLE 428
6.6.1 DUMMYKODIERUN
G DER ANCOVA 429
6.6.2 MODELLE MI
T NICHTPARALLELE
N REGRESSIONSGERADE
N 433
6.6.2.1 ROGOSA-ANSAT
Z 436
6.6.2.2 JOHNSON-NEYMAN
- TECHNIK 441
6.7 VARIANZANALYTISCH
E KODIERUN
G DER ANCOVA 448
6.8 ALH DER ANCOVA 454
6.9 GLM-LOESUNGEN DES BEISPIELS 5 456
6.9.1 KOVARIANZANALYTISCHE
S MODELL 1 456
6.9.2 KOVARIANZANALYTISCHE
S MODELL 2 462
6.9.3 KOVARIANZANALYTISCHE
S MODELL 3 464
6.10 UNGLEICHE ZELLHAEUFIGKEITEN 470
6.11 ZUSAMMENFASSUN
G DER QUADRATSUMME
N UN
D HYPOTHESE
N 473
6.12 ANCOVA UN
D KOMPLEXE VERSUCHSPLAEN
E 474
7 BLOCK-VERSUCHSPLAEN
E 47
5
7.1 BLOCK-VARIABLEN 477
7.2 MODELL UN
D QUADRATSUMME
N DER EINFAKTORIELLEN
BLOCK-VARIANZANALYS
E 477
7.2.1 VORAUSSETZUNGE
N DER BLOCK-VARIANZANALYS
E 479
7.2.2 KODIERUN
G DER BLOCK-VARIANZANALYS
E 483
7.3 VARIANZANALYSE
N MI
T MESSWIEDERHOLUNG 486
7.3.1 VORAUSSETZUNGEN DER VARIANZANALYS
E MI
T MESSWIEDERHOLUNG . 486
7.3.1.1 KORREKTU
R DER FREIHEITSGRAD
E 487
7.3.1.2 ZIRKULARITAETSANNAHM
E 488
7.3.2 VARIATIONSQUELLEN DER VARIANZANALYS
E MI
T MESSWIEDERHOLUNG . 495
7.3.3 KODIERUN
G DER VARIANZANALYS
E MI
T MESSWIEDERHOLUNG ...
. 498
7.4 MEHRFAKTORIELL
E BLOCKVARIANZANALYSEN 502
8 UNVOLLSTAENDI
G FAKTORIELL
E VERSUCHSPLAEN
E 50
9
8.1 LATEINISCH
E QUADRAT
E 510
8.1.1 MODELL UN
D QUADRATSUMME
N LATEINISCHE
R QUADRAT
E 512
8.1.2 VORAUSSETZUNGE
N LATEINISCHE
R QUADRAT
E 513
8.1.3 KODIERUN
G DER VARIANZANALYS
E LATEINISCHE
R QUADRAT
E 514
8.2 HIERARCHISCHE VERSUCHSPLAEN
E 518
8.2.1 VORAUSSETZUNGEN HIERARCHISCHE
R VERSUCHSPLAENE 519
8.2.2 VARIATIONSQUELLEN HIERARCHISCHE
R VERSUCHSPLAEN
E 519
8.2.3 KODIERUN
G HIERARCHISCHER VERSUCHSPLAENE 520
8.3 BEZIEHUNG ZWISCHEN MESSWIEDERHOLUNGS- UN
D HIERARCHISCHEN PLAENE
N . 524
INHALTSVERZEICHNIS
11
9 VARIANZKOMPONENTE
N 52
7
9.1 FESTE VS. ZUFAELLIGE EFFEKTE 527
9.2 MODELLE MIT ZUFAELLIGEN EFFEKTEN 529
9.3 VARIANZKOMPONENTEN IN BALANCIERTEN VERSUCHSPLAENEN 530
9.3.1 DAUMENREGELN ZUR ERSTELLUNG VON ANOVA-TABELLEN 538
9.3.2 KOEFFIZIENTEN DER VARIANZKOMPONENTEN AUF DER
BASIS DER ALH 542
9.3.3 QUASI-F-BRUECHE 548
9.3.4 NEGATIVE VARIANZKOMPONENTENSCHAETZUNGEN 549
9.3.5 WEITERE VERFAHREN ZUR SCHAETZUNG VON VARIANZKOMPONENTEN . 550
9.4 VARIANZKOMPONENTEN IN NICHTBALANCIERTEN PLAENEN 553
9.4.1 ANOVA-METHODEN 553
9.4.1.1 HENDERSON-METHODE I 554
9.4.1.2 HENDERSON-METHODE II 558
9.4.1.3 HENDERSON-METHODE III 559
9.4.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNGEN 559
9.4.3 EINGESCHRAENKTE MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNGEN 562
9.4.4 VERGLEICH VON ML UND REML 563
9.4.5 BESTE QUADRATISCH
E VARIANZKOMPONENTENSCHAETZER 564
9.4.6 COMPUTERPROGRAMM
E UND GEGENUEBERSTELLUNG VERSCHIEDENER
SCHAETZER 570
9.5 VORHERSAGE VON ZUFALLSVARIABLEN 572
9.6 HIERARCHISCHE MODELLE 574
1
0 MEHRFELDERTAFEL
N 57
9
10.1 IDENTITAE
T VON PRODUKT-MOMENT
- UN
D ^-KORRELATIO
N
IN VIERFELDERTAFELN 579
10.2 REGRESSION ZWISCHEN 2 DICHOTOMEN VARIABLEN 581
10.3 IDENTITAE
T VON MULTIPLER UND (^-KORRELATION IN
K
X 2 -TAFELN 583
10.4 TRENDTEST
S IN
K
X 2 -TAFELN 588
10.5 MESSWIEDERHOLUNG IN MEHRFELDERTAFELN 590
10.6 BINAERE KRITERIUMSVARIABL
E UND VORAUSSETZUNGEN DES ALMS 592
10.7 NEIDER & WEDDERBURN
S GLM 594
ANHANG: .F-TABELLE 597
LITERATURVERZEICHNIS 604
INDE
X 604
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