Adaptive Semi-Lagrange-Finite-Elemente-Methode zur Lösung der Flachwassergleichungen: Implementierung und Parallelisierung = Adaptive semi-Lagrangian finite element method for the solution of the shallow water equations
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Bremerhaven
Alfred-Wegener-Institut für Polar- und Meeresforschung
1996
|
| Schriftenreihe: | Berichte zur Polarforschung
217 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zsfassung in engl. Sprache |
| Beschreibung: | 167 S. Ill., graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
7
I
DIE
FINITE-ELEMENTE-METHODE
(FEM)
FUER
ELLIPTISCHE
PROBLEME
11
1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
FEM
13
1.1
UEBERSICHT
.
13
1.2
MODELLPROBLEME
UND
IHRE
VARIATIONSFORMULIERUNG
.
14
1.2.1
DIE
POISSONGLEICHUNG
UND
EINIGE
IHRER
EIGENSCHAFTEN
.
15
1.2.2
VERSCHIEDENE
RANDBEDINGUNGEN
.
17
1.2.3
EIN
ALLGEMEINERER
DIFFERENTIALOPERATOR
.
18
1.3
DISKRETISIERUNG
.
19
1.3.1
DAS
RITZ-GALERKIN-VERFAHREN
.
19
1.3.2
DIE
FINITE-ELEMENTE-METHODE
.
21
2
IMPLEMENTIERUNG
DER
FEM
24
2.1
UEBERSICHT
.
24
2.2
GITTERGENERIERUNG
UND
DATENSTRUKTUREN
.
25
2.2.1
NOTATIONEN
.
26
2.2.2
ANSAETZE
ZUR
GITTERGENERIERUNG
.
27
2.2.3
GITTERVERFEINERUNG
.
29
2.2.4
DATENSTRUKTUREN
.
34
2.3
AUFSTELLUNG
DER
STEIFIGKEITSMATRIX
.
36
2.3.1
BERECHNUNG
DER
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIZEN
.
37
2
INHALTSVERZEICHNIS
2.3.2
ASSEMBLIERUNG
DER
STEIFIGKEITSMATRIX
.
38
2.3.3
SPARSAME
SPEICHERUNG
SPAERLICH
BESETZTER
MATRIZEN
.
39
2.4
LOESUNGSVERFAHREN
FUER
DAS
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEM
.
43
2.5
PRAEKONDITIONIERUNG FUER
ITERATIVE
VERFAHREN
.
43
2.5.1
PRAEKONDITIONIERUNG
MIT
HIERARCHISCHEN
BASEN
.
44
2.6
RANDBEDINGUNGEN
.
48
3
PARALLELISIERUNG
DER
FEM
50
3.1
UEBERSICHT
.
50
3.2
PARALLELISIERUNG
DER
ITERATIVEN
LOESUNGSVERFAHREN
.
51
3.3
PARALLELISIERUNG
MIT
FARBINDIZIERUNG
.
52
3.4
PARALLELISIERUNG
MIT
HILFE
VON
INDEX-ARRAYS
.
55
3.5
PROBLEME
UND
BEMERKUNGEN
.
56
4
ERGEBNISSE
FUER
DIE
FEM
58
4.1
UEBERSICHT
.
58
4.2
MODELLPROBLEME
UND
KONVERGENZTESTS
.
59
4.3
EFFIZIENZ
DER
PARALLELEN
VERFAHREN
.
61
4.3.1
ERGEBNISSE
FUER
DIE
MATRIXASSEMBLIERUNG
.
62
4.3.2
ERGEBNISSE
FUER
DAS
LOESUNGSVERFAHREN
.
64
4.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
66
II
DIE
SEMI-LAGRANGE-METHODE
(SLM)
FUER
DIE
ADVEKTIONSGLEICHUNG
69
5
EINFUEHRUNG
IN
DIE
SLM
71
5.1
UEBERSICHT
.
71
5.2
DAS
ADVEKTIONSPROBLEM
.
72
5.3
SEMI-LAGRANGE-FORM
DER
ADVEKTIONSGLEICHUNG
.
73
5.3.1
DAS
DREI-SCHRITT-VERFAHREN
.
73
5.3.2
DAS
ZWEI-SCHRITT-VERFAHREN
.
74
5.4
BERECHNUNG
DER
TRAJEKTORIEN
.
75
5.5
INTERPOLATION
DER
STROMAUFWAERTS
GELEGENEN
WERTE
.
76
5.5.1
BEDEUTUNG
DER
INTERPOLATIONSORDNUNG
.
76
5.5.2
QUASI-MONOTONE
INTERPOLATION
.
76
5.5.3
QUASI-KONSERVATIVE
INTERPOLATION
.
78
INHALTSVERZEICHNIS
3
6
IMPLEMENTIERUNG
DER
SLM
80
6.1
UEBERSICHT
.
80
6.2
ALGORITHMUS
UND
ADAPTIVE
STRATEGIE
.
81
6.3
GITTERROUTINEN
.
83
6.3.1
ELEMENTSUCHE
IM
DREIECKSGITTER
.
83
6.4
INTERPOLATION
.
85
6.4.1
BERECHNUNG
DER
ERSTEN
PARTIELLEN
ABLEITUNGEN
.
85
6.4.2
BERECHNUNG
DER
KUBISCHEN
SPLINE-INTERPOLATION
.
86
6.4.3
QUASI-MONOTONE
UND
QUASI-KONSERVATIVE
INTERPOLATION
.
87
6.5
DIAGNOSE
.
87
7
PARALLELISIERUNG
DER
SLM
89
7.1
UEBERSICHT
.
.
.'
.
89
7.2
PARALLELISIERUNG
DER
OPERATIONEN
AN
GITTERPUNKTEN
.
89
7.3
DATENPARTITIONIERUNG
.
90
7.4
PROBLEME
BEI
DER
PARALLELISIERUNG
.
91
8
ERGEBNISSE
FUER
DIE
SLM
93
8.1
UEBERSICHT
.
93
8.2
NUMERISCHE
EIGENSCHAFTEN
DER
SLM
.
93
8.3
EIGENSCHAFTEN
DES
ADAPTIVEN
GITTERS
.
99
8.4
ABSOLUTE
STABILITAET
DER
SLM
.
102
8.5
PARALLELE
LEISTUNG
DER
SLM
.
103
8.6
ZUSAMMENFASSUNG
.
104
III
DIE
ADAPTIVE
SEMI-LAGRANGE-FINITE-ELEMENTE-METHODE
(ASLM)
FUER
DIE
FLACHWASSERGLEICHUNGEN
107
9
EINFUEHRUNG
IN
DIE
ASLM
109
9.1
UEBERSICHT
.
~.
.
109
9.2
DIE
FLACHWASSERGLEICHUNGEN
.
110
9.3
DISKRETISIERUNG
DER
FLACHWASSERGLEICHUNGEN
.
111
9.4
DIMENSIONSLOSE
GLEICHUNGEN
.
115
9.5
MODELLPROBLEM
UND
NUMERISCHES
REFERENZMODELL
.
117
4
INHALTSVERZEICHNIS
10
IMPLEMENTIERUNG
DER
ASLM
119
10.1
UEBERSICHT
.
119
10.2
TRAJEKTORIENBERECHNUNG
.
120
10.3
BERECHNUNG
DER
RECHTEN
SEITE
DES
ELLIPTISCHEN
PROBLEMS
.
121
10.4
DAS
ELLIPTISCHE
PROBLEM
.
122
10.5
FEHLERSCHAETZER
UND
ADAPTIVITAET
.
123
10.6
ABGELEITETE
GROESSEN
.
125
11
PARALLELISIERUNG
DER
ASLM
126
11.1
UEBERSICHT
.
126
11.2
PARALLELISIERUNG
DES
SEMI-LAGRANGE-TEILS
.
126
11.3
PARALLELISIERUNG
DES
FEHLERSCHAETZERS
.
127
11.4
PARALLELISIERUNG
DES
LOESERS
.
127
12
ERGEBNISSE
FIIR
DIE
ASLM
129
12.1
UEBERSICHT
.
129
12.2
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
UND
REFERENZLAEUFE
.
132
12.2.1
ERGEBNISSE
DES
REFERENZMODELLS
.
132
12.2.2
ERGEBNISSE
DER
ASLM
.
133
12.3
PARALLELE
EFFIZIENZ
.
135
12.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
138
.
A
BEGRIFFE
DER
PARALLELISIERUNG
141
A.L
BEGRIFFE
DER
PARALLELVERARBEITUNG
.
141
A.2
LEISTUNGSBESTIMMUNG
BEI
PARALLELEN
ALGORITHMEN
.
143
B
ARCHITEKTURMERKMALE
146
B.L
ARCHITEKTUREN
VON
PARALLELRECHNERN
.
146
B.2
VIRTUELLER
GEMEINSAMER
HAUPTSPEICHER
.
148
B.3
DETAILS
DER
KSR-1
ARCHITEKTUR
.
149
B.4
DETAILS
DER
ALLIANT
FX/2800
ARCHITEKTUR
.
150
BEZEICHNUNGEN
152
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
154
TABELLENVERZEICHNIS
157
LITERATURVERZEICHNIS
158 |
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