Einführung in die algebraische Geometrie: mit 145 Übungsaufgaben
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1997
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| Schriftenreihe: | Vieweg-Studium
87 : Aufbaukurs Mathematik |
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V
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
VII
VEREINBARUNGEN
UND
BEZEICHNUNGEN
IX
KAP.I.
AFFINE
ALGEBRAISCHE
VARIETAETEN
1
§
1.
DEFINITION
UND
ERSTE
EIGENSCHAFTEN
AFFINER
ALGEBRAISCHER
VARIETAETEN
1
§
2.
SCHNITT
EINER
HYPERFLAECHE
MIT
EINER
GERADEN
16
§
3.
DAS
VERSCHWINDUNGSIDEAL
EINER
ALGEBRAISCHEN
VARIETAET
25
§
4.
ZERLEGUNG
EINER
VARIETAET
IN
IRREDUZIBLE
KOMPONENTEN
31
§
5.
DER
KOORDINATENRING
EINER
ALGEBRAISCHEN
VARIETAET
36
KAP.
II.
PROJEKTIVE
ALGEBRAISCHE
VARIETAETEN
43
§
1.
DER
N
-DIMENSIONALE
PROJEKTIVE
RAUM
43
§
2.
PROJEKTIVE
ALGEBRAISCHE
VARIETAETEN
49
§
3.
PROJEKTIVE
ABSCHLIESSUNG
AFFINER
VARIETAETEN
56
§
4.
DER
HAUPTSATZ
DER
ELIMINATIONSTHEORIE
62
KAP.
III.
DAS
SPEKTRUM
EINES
RINGS
65
§
1.
DIE
ZARISKI-TOPOLOGIE
65
§
2.
DAS
HOMOGENE
SPEKTRUM
EINES
GRADUIERTEN
RINGS
73
§
3.
WEITERE
EIGENSCHAFTEN
DER
ZARISKI-TOPOLOGIE
77
KAP.
IV.
REGULAERE
UND
RATIONALE
FUNKTIONEN
AUF
ALGEBRAISCHEN
81
VARIETAETEN
§
1.
REGULAERE
FUNKTIONEN
81
§
2.
RATIONALE
FUNKTIONEN
AUF
ALGEBRAISCHEN
VARIETAETEN
86
§
3.
DIE
LOKALEN
RINGE
IN
DEN
PUNKTEN
ALGEBRAISCHER
VARIETAETEN
94
KAP.
V.
SCHEMATA
98
§
1.
GERINGTE
RAEUME
98
§
2.
AFFINE
SCHEMATA
102
§
3.
DER
BEGRIFF
DES
SCHEMAS
108
§
4.
PROJEKTIVE
SCHEMATA
112
VI
KAP.
VI.
DIMENSIONSTHEORIE
116
§
1.
DIE
KRULLDIMENSION
VON
TOPOLOGISCHEN
RAEUMEN
UND
RINGEN
116
§
2.
PRIMIDEALKETTEN
UND
GANZE
RINGERWEITERUNGEN
122
§
3.
DIMENSION
AFFINER
ALGEBRAISCHER
K
-SCHEMATA
UND
AFFINER
K
-ALGEBREN
126
§
4.
DIMENSION
AFFINER
UND
PROJEKTIVER
ALGEBRAISCHER
VARIETAETEN
136
§
5.
DER
KRULLSCHE
HAUPTIDEALSATZ.
DIMENSION
DES
SCHNITTS
ZWEIER
VARIETAETEN
143
§
6.
DIMENSION
NOETHERSCHER
LOKALER
RINGE.
PARAMETERSYSTEME
149
KAP.
VII.
REGULAERE
UND
SINGULAERE
PUNKTE
ALGEBRAISCHER
VARIETAETEN
158
§
1.
REGULAERE
PUNKTE.
REGULAERE
LOKALE
RINGE
158
§
2.
DIMENSION
UND
TIEFE.
COHEN-MACAULAY-VARIETAETEN
171
§
3.
VOLLSTAENDIGE
DURCHSCHNITTE
177
§
4.
GORENSTEIN-VARIETAETEN
181
KAP.
VIII.
ALGEBRAISCHE
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
NUR
ENDLICH
VIELEN
185
LOESUNGEN
§
1.
DER
SATZ
VON
BEZOUT
185
§
2.
FORTFUEHRUNG
DER
SCHNITT-THEORIE
197
ANHANG.
KOMMUTATIVE
ALGEBRA
205
A.
GRADUIERTE
RINGE
UND
MODULN
205
B.
LOKALISATION
UND
HOMOGENE
LOKALISATION
216
C.
MODULN
UEBER
NOETHERSCHEN
RINGEN
225
D.
FILTRIERTE
ALGEBREN
UND
MODULN
238
E.
REGULAERE
UND
QUASIREGULAERE
FOLGEN
251
F.
IDEALQUOTIENTEN
260
LITERATUR
267
SACHWORTVERZEICHNIS
269 |
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