Analysis: Skript zur Vorlesung
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Verl. der Augustinus-Buchh.
1996
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Aachener Beiträge zur Mathematik
19 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturangaben |
| Beschreibung: | 327, VII, 272 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3860734288 |
Internformat
MARC
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INHALTSVERZEICHNI
S
I.
ZAHLEN
1
1.
VORBEMERKUNGEN
(
ZUM
"GENETISCHEN
AUFBAU
DES
ZAHLENSYSTEMS",
ZUR
"ZAHLENGERADEN")
1
2.
AXIOMATISCHE
DEFINITION
DER
REELLEN
ZAHLEN,
SCHREIB
UND
SPRECH
WEISEN
4
1.
KORPERAXIOME
4
2.
ORDNUNGSAXIOME
5
3.
TRENNUNGSAXIOM
6
3.
BEMERKUNGEN
(ZUR
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
DER
REELLEN
ZAHLEN,
ZUR
"REDUNDANZ"
IM
AXIOMENSYSTEM,
ZUR
BENUTZUNG
VON
"RECHENREGELN",
ZUM
TRENNUNGSAXIOM)
6
4.
DEFINITION
(ABSOLUTBETRAG
EINER
REELLEN
ZAHL)
9
5.
LEMMA
(EIGENSCHAFTEN
DES
ABSOLUTBETRAGS)
9
6.
DEFINITION
(SIGNUM,
MAXIMUM,
MINIMUM)
10
7.
LEMMA
(EIGENSCHAFTEN
VON
ABSOLUTBETRAG
UND
SIGNUM,
MAXIMUM
UND
MINIMUM)
11
8.
DEFINITION
UND
BEMERKUNG
(INTERVALLE)
11
9.
DEFINITION
(INDUKTIVE
MENGEN)
12
10.
LEMMA
(EXISTENZ
EINER
"KLEINSTEN"
INDUKTIVEN
MENGE)
13
11.
DEFINITION
DER
NATUERLICHEN
ZAHLEN
13
12.
SATZ
(INDUKTIONSPRINZIP)
13
13.
BEMERKUNG
UND
FOLGERUNG
("VOLLSTAENDIGE
INDUKTION"
ALS
BEWEIS
PRINZIP)
14
14.
LEMMA
(EIGENSCHAFTEN
VON
IN
)
14
15.
SATZ
(INDUKTIONSPRINZIP
II)
16
16.
BEMERKUNG
UND
FOLGERUNG
("VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
2.
ART")
16
17.
SATZ
("WOHLORDNUNGSSATZ
FUERLN
",
EXISTENZ
"KLEINSTER
ELEMENTE")
17
18.
BEMERKUNGEN
(EXISTENZ
"KLEINSTER"
BZW.
"GROESSTER
ELEMENTE",
INDUK
TIONSPRINZIP
III)
18
19.
DEFINITION
(ANFANGSSTUECKE
VON
M
,
ENDLICHE
MENGEN,
MAECHTIGKEIT
ENDLICHER
MENGEN,
ABZAHLBARE
UND
ABZAHLBAR
UNENDLICHE
MENGEN,
ABZAHLUNGEN)
20
20.
WEITERE
SCHREIB
UND
SPRECHWEISEN
(N-TUPEL,
FOLGEN)
20
21.
BEMERKUNGEN
UND
BEISPIELE
(ENDLICHE
UND
ABZAHLBARE
MENGEN,
N-TUPEL
UND
FOLGEN,
STRENG
ISOTONE
ABZAHLUNGEN)
21
22.
DEFINITION
UND
BEMERKUNG
(GANZE,
GERADE
UND
UNGERADE
ZAHLEN,
RATIONALE
ZAHLEN,
NICHT-NEGATIVE
UND
NICHT-POSITIVE
ZAHLEN;
ABZAEHLBARKEIT
VON
Q)
22
23.
BEMERKUNG
(ZUR
"DEFINITION
DURCH
REKURSION")
22
24.
SATZ
("DEFINITION
DURCH
REKURSION")
24
25.
ENDLICHE
SUMMEN
UND
PRODUKTE
(DEFINITION,
SCHREIBWEISEN
UND
KONVENTIONEN,
RECHENREGELN)
25
26.
BEISPIELE
(ENDLICHE
SUMMEN)
29
27.
GANZZAHLIGE
POTENZEN
(DEFINITION
UND
RECHENREGELN)
30
28.
FAKULTAETEN
UND
BINOMIALKOEFFIZIENTEN
(DEFINITION
UND
RECHENREGELN)
31
29.
LEMMA
A)
BINOMISCHER
LEHRSATZ
B)
BINOMISCHE
FORMEL
C)
GEOMETRISCHE
SUMMENFORMEL
D)
BERNOUL
1
ISCHE
UNGLEICHUNG
E)
AGM-UNGLEICHUNG
(UNGLEICHUNG
ZWISCHEN
GEOMETRISCHEM
UND
ARITH
METISCHEM
MITTEL
)
31
30.
ZIFFERNDARSTELLUNG
DER
GANZEN
ZAHLEN
35
31.
DEFINITION
(OBERE
/
UNTERE
SCHRANKEN,
GROESSTE
/
KLEINSTE
ELEMENTE,
MAXIMA
/
MINIMA
;
BESCHRAENKTHEIT
NACH
OBEN
/
NACH
UNTEN,
BESCHRAENKTHEIT)
38
32.
BEMERKUNGEN
(ZUM
BESCHRAENKTHEITSBEGRIFF,
ZUR
EINDEUTIGKEIT
VON
MAXIMUM
UND
MINIMUM)
39
33.
BEISPIELE
(BESCHRAENKTE
UND
UNBESCHRAENKTE
MENGEN,
OBERE
UND
UNTERE
SCHRANKEN,
MAXIMA
UND
MINIMA)
39
34.
DEFINITION
(KLEINSTE
OBERE
/
GROESSTE
UNTERE
SCHRANKE,
OBERE
/
UNTERE
GRENZE,
SUPREMUM
/
INFIMUM)
40
35.
BEMERKUNGEN
(EINDEUTIGKEIT
VON
SUPREMUM
UND
INFIMUM,
UNTERSCHEI
DUNG
ZWISCHEN
SUPREMUM
/
INFIMUM
UND
MAXIMUM
/
MINIMUM)
40
36.
LEMMA
(CHARAKTERISIERUNG
VON
SUPREMUM
UND
INFIMUM)
41
37.
BEISPIELE
(SUPREMUM
/
INFIMUM,
MAXIMUM
/
MINIMUM)
41
38.
SATZ
("PRINZIP
DER
OBEREN
/
UNTEREN
GRENZE",
EXISTENZ
VON
SUPREMUM
BZW.
INFIMUM)
42
39.
FOLGERUNG
("ARCHIMEDISCHES
PRINZIP",
UNBESCHRAENKTHEIT
VON
U)
42
40.
FOLGERUNG
("ARCHIMEDISCHES
PRINZIP
II")
43
41.
BEMERKUNG
UND
DEFINITION
(NULLFOLGEN)
43
42.
FOLGERUNG
(EXISTENZ
GROESSTER
/
KLEINSTER
ELEMENTE
IN
Z)
43
43.
BEMERKUNG
UND
DEFINITION
(GANZZAHLIGER
ANTEIL
EINER
REELLEN
ZAHL,
"GAUSSKLAMMER")
44
44.
FOLGERUNG
("DICHTIGKEIT
VON
0
IN]R")
44
45.
DEFINITION
(INTERVALISCHACHTELUNG)
45
46.
SATZ
("PRINZIP
DER
INTERVAL
1
SCHACHTELUNG")
45
47.
ZIFFERNDARSTELLUNG
DER
REELLEN
ZAHLEN
("DEZIMALBRUCHENTWICKLUNG")
46
48.
BEMERKUNG
(ZUM
TRENNUNGSAXIOM
UND
DEN
PRINZIPIEN
DER
OBEREN
GRENZE
UND
DER
INTERVALLSCHACHTELUNG)
50
49.
LEMMA
UND
DEFINITION
(EXISTENZ
N-TER
WURZELN,
"WURZELUNGLEICHUNG")
51
50.
RATIONALE
UND
REELLE
POTENZEN
(DEFINITION,
RECHENREGELN,UNGLEI
CHUNGEN)
54
51.
BEMERKUNG
(ZUR
MOTIVATION
DER
"KOMPLEXEN
ZAHLEN")
60
52.
DEFINITION
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN
(SUMME
UND
PRODUKT,
REAL
UND
IMAGINARTEIL,
KONJUGATION)
62
53.
SATZ
(KOERPERAXIOME
FUER
C,
EINBETTUNG
VON
1R
IN
C)
63
54.
KONVENTIONEN
(SCHREIBWEISEN
FUER
KOMPLEXE
ZAHLEN)
63
55.
LEMMA
(RECHENREGELN
FUER
KOMPLEXE
ZAHLEN)
64
56.
BEMERKUNG
(ZUR
GEOMETRISCHEN
DEUTUNG
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN)
65
57.
DEFINITION
(ABSOLUTBETRAG
EINER
KOMPLEXEN
ZAHL)
68
58.
LEMMA
(EIGENSCHAFTEN
DES
ABSOLUTBETRAGS)
69
59.
DEFINITION
UND
BEMERKUNGEN
(BESCHRAENKTHEIT
IN
C)
71
60.
BEMERKUNG
(ZUR
UEBERTRAGBARKEIT
"REELLER"
DEFINITIONEN
UND
SAETZE
"INS
KOMPLEXE")
72
61.
KONVENTION
(SCHREIBWEISE
FUER
KOERPER)
73
62.
LEMMA
(QUADRATWURZELN
IN
C)
73
63.
SATZ
(LOESBARKEIT
ALGEBRAISCHER
GLEICHUNGEN
IN
C)
75
64.
DEFINITION
(REELLE
/
KOMPLEXE
POLYNOME,
GRAD,
KOEFFIZIENTEN,
LEITKOEFFIZIENT
EINES
POLYNOMS,
NORMIERTE
POLYNOME,
MONOME,
KONSTANTEN)
75
65.
LEMMA
(IDENTITAETSSATZ
FUER
POLYNOME)
76
66.
FOLGERUNGEN
(EINDEUTIGKEIT
DER
"KOEFFIZIENTENDARSTELLUNG"
VON
POLYNOMEN,
BESCHRAENKTHEIT
DER
NULLSTELLENMENGE
/
KOINZIDENZ
STELLENMENGE,
EINDEUTIGKEIT
DER
"KOMPLEXEN
FORTSETZUNG"
REELLER
POLYNOME)
77
67.
BEMERKUNG
(UEBER
DIE
"ALGEBRA"
P(K),
ZUR
"POLYNOMDIVISION")
78
68.
SATZ
("FUNDAMENTALSATZ
DER
ALGEBRA")
79
69.
LEMMA
UND
DEFINITION
("ABSPALTEN
VON
NULLSTELLEN",
VIELFACHHEIT
DER
NULLSTELLEN
EINES
POLYNOMS)
80
70.
BEMERKUNG
UND
BEISPIELE
(BESTIMMUNG
DER
VIELFACHHEIT
EINER
POLYNOMNULLSTELLE,
POLYNOMDIVISION)
82
71.
SATZ
("FAKTORISIERUNG
KOMPLEXER
POLYNOME")
83
72.
BEMERKUNGEN
(ZUR
EINDEUTIGKEIT
DER
FAKTORISIERUNG,
ZUR
ANZAHL
DER
NULLSTELLEN
/
KOINZIDENZSTELLEN
KOMPLEXER
BZW.
REELLER
POLYNOME)
85
73.
BEISPIEL
(ZUR
FAKTORISIERUNG
REELLER
POLYNOME)
86
74.
LEMMA
(KONJUGIERT-KOMPLEXE
NULLSTELLEN
REELLER
POLYNOME)
87
75.
SATZ
("FAKTORISIERUNG
REELLER
POLYNOME")
88
II.
FOLGEN
UND
REIHEN
91
1.
BEMERKUNG
(ZUR
NAEHERUNGSWEISEN
LOESUNG
ALGEBRAISCHER
GLEICHUNGEN)
91
2.
DEFINITION
(KONVERGENZ
/
DIVERGENZ,
GRENZWERT
EINER
ZAHLENFOLGE)
92
3.
BEMERKUNGEN
(EINDEUTIGKEIT
DES
GRENZWERTES,
SPRECHWEISEN
IM
ZUSAMMENHANG
MIT
DEM
KONVERGENZBEGRIFF,
"SANDWICH
THEOREM"
UND
ANDERE
EINFACHE
KONVERGENZKRITERIEN,
KONVERGENZ
IN
1R
BZW.
C)
93
4.
BEISPIELE
(KONVERGENTER
ZAHLENFOLGEN)
96
5.
DEFINITION
(BESCHRAENKTHEIT
EINER
ZAHLENFOLGE)
98
6.
LEMMA
(KONVERGENZ
UND
BESCHRAENKTHEIT)
98
7.
BEMERKUNGEN
UND
BEISPIELE
(BESCHRAENKTHEIT
ALS
NOTWENDIGES,
ABER
NICHT
HINREICHENDES
KONVERGENZKRITERIUM)
99
8.
LEMMA
(SUMMEN-,
PRODUKT-,
UND
QUOTIENTENREGEL)
100
9.
BEISPIELE
(ZUR
SUMMEN-,
PRODUKT
UND
QUOTIENTENREGEL)
101
10.
LEMMA
(KONVERGENZ
IN
C)
103
11.
LEMMA
(KONVERGENZKRITERIEN
FUER
POTENZEN)
104
12.
LEMMA
("GRENZWERT-VERGLEICHSSATZ")
105
13.
DEFINITION
(MONOTONE
FOLGEN
REELLER
ZAHLEN)
105
14.
SATZ
("MONOTONIEPRINZIP")
106
15.
BEISPIELE
(ZUM
MONOTONIEPRINZIP)
107
16.
BEMERKUNG
(ZUM
INTERVAL
1
SCHACHTELUNGS
UND
MONOTONIEPRINZIP)
109
17.
BEISPIEL
UND
DEFINITION
(EULERSCHE
ZAHL,
INTERVALLSCHACHTELUNG
UND
REIHE
FUER
E)
109
18.
DEFINITION
(TEILFOLGEN,
BERUEHRPUNKTE
VON
ZAHLENFOLGEN)
112
19.
BEISPIELE
(TEILFOLGEN
UND
BERUEHRPUNKTE)
112
20.
LEMMA
(KONVERGENZ
UND
KONVERGENZ
VON
TEIL
FOLGEN)
113
21.
BEMERKUNGEN
(TEILFOLGEN
/
BERUHRPUNKTE
VON
TEILFOLGEN)
114
22.
SATZ
(EXISTENZ
MONOTONER
TEILFOLGEN)
114
23.
SATZ
("SATZ
VON
BOLZANO-WEIERSTRASS
FUER
FOLGEN")
115
24.
FOLGERUNG
(KONVERGENZKRITERIUM)
116
25.
DEFINITION
(CAUCHY-FOLGEN)
116
26.
SATZ
("KONVERGENZKRITERIUM
VON
CAUCHY",
"VOLLSTAENDIGKEITSPRINZIP")
116
27.
BEMERKUNG
(ZUM
VOLLSTANDIGKEITSPRINZIP)
118
28.
BEISPIELE
(ANWENDUNGEN
DES
CAUCHY-KRITERIUMS)
118
29.
LEMMA
(CHARAKTERISIERUNG
DER
BERUEHRPUNKTE
VON
FOLGEN)
121
30.
BEMERKUNG
(ZUR
EXISTENZ
KONSTANTER
BZW.
INJEKTIVER
TEILFOLGEN)
122
31.
BEISPIEL
(EIGENSCHAFTEN
VON
Q)
123
32.
DEFINITION
(BERUEHRPUNKTE
VON
MENGEN,
ABGESCHLOSSENHEIT)
124
33.
BEMERKUNGEN
UND
BEISPIELE
(ZU
DEN
BEGRIFFEN
"BERUEHRPUNKT"
UND
"ABGESCHLOSSENHEIT")
124
34.
LEMMA
(CHARAKTERISIERUNG
DER
BERUEHRPUNKTE
VON
MENGEN)
126
35.
DEFINITION,
BEMERKUNGEN
UND
BEISPIELE
(E-UMGEBUNGEN,
BERUEHRPUNKTE,
HAEUFUNGSPUNKTE,
ISOLIERTE
PUNKTE)
127
36.
DEFINITION
(INNERE
PUNKTE,
UMGEBUNGEN,
OFFENHEIT)
129
37.
BEMERKUNGEN
UND
BEISPIELE
(ZU
DEN
BEGRIFFEN
"INNERER
PUNKT"
UND
"OFFENHEIT")
129
38.
LEMMA
UND
DEFINITION
(ABGESCHLOSSENE
UND
OFFENE
MENGEN,
ABGESCHLOS
SENE
HUELLE
/
ABSCHLUSS
,
OFFENER
KERN
/
INNERES,
OFFENES
KOMPLE
MENT
/
AEUSSERES,
RAND
EINER
MENGE)
130
39.
SATZ
("SATZ
VON
BOLZANO-WEIERSTRASS
FUER
MENGEN")
132
40.
DEFINITION
((FOLGEN-)
KOMPAKTHEIT)
132
41.
SATZ
(KOMPAKTHEITSKRITERIUM:
ABGESCHLOSSENHEIT
UND
BESCHRAENKTHEIT)
132
42.
FOLGERUNG
(BESCHRAENKTHEIT
UND
KOMPAKTHEIT)
133
43.
BEMERKUNG
(BESCHRAENKTHEIT
DES
ABSCHLUSSES
BESCHRAENKTER
MENGEN)
133
44.
LEMMA
(EXISTENZ
VON
MAXIMUM
/
MINIMUM)
133
45.
BEMERKUNG
(GROESSTE
UND
KLEINSTE
BERUEHRPUNKTE
VON
MENGEN)
134
46.
LEMMA
(GROESSTE
UND
KLEINSTE
BERUEHRPUNKTE
VON
FOLGEN)
134
47.
BEMERKUNG
UND
DEFINITION
(LIMES
SUPERIOR,
LIMES
INFERIOR)
135
48.
BEISPIELE
(LIM
SUP
/
LIM
INF)
136
49.
LEMMA
(CHARAKTERISIERUNG
VON
LIM
SUP
/
LIM
INF)
139
50.
DEFINITION
(BESTIMMTE
DIVERGENZ
/
UNEIGENTLICHE
KONVERGENZ)
141
51.
FOLGERUNG
(KONVERGENZ
UND
LIMES
SUPERIOR
/
INFERIOR)
142
52.
BEMERKUNGEN
UND
BEISPIELE
(MONOTONIE
UND
(UNEIGENTLICHE)
KONVER
GENZ)
143
53.
DEFINITION
(REIHEN;
NOTATION
UND
SPRECHWEISEN)
145
54.
BEMERKUNGEN
(ZU
DEN
BEGRIFFEN
"FOLGE"
UND
"REIHE")
145
55.
BEISPIELE
(FUER
KONVERGENTE
UND
DIVERGENTE
REIHEN)
146
56.
LEMMA
(SUMMEN
UND
FAKTORENREGEL
FUER
REIHEN)
147
57.
LEMMA
(REIHEN
KOMPLEXER
ZAHLEN)
148
58.
LEMMA
("GRENZWERT-VERGLEICHSSATZ
FUER
REIHEN")
148
59.
SATZ
("MONOTONIEPRINZIP
FUER
REIHEN")
149
60.
SATZ
("CAUCHY-KRITERIUM
FUER
REIHEN")
149
61.
FOLGERUNG
(NOTWENDIGES
KONVERGENZKRITERIUM)
149
62.
BEISPIEL
(KONVERGENZ
UND
"ABSOLUT-KONVERGENZ")
150
63.
DEFINITION
(ABSOLUT-KONVERGENZ)
151
64.
LEMMA
(KONVERGENZ
UND
ABSOLUT-KONVERGENZ)
151
65.
SATZ
("MAJORANTEN
/
MINORANTENKRITERIUM")
152
66.
BEISPIELE
(ZUM
MAJORANTEN
/
MINORANTENKRITERIUM)
153
67.
FOLGERUNG
("GRENZWERT-VERGLEICHSKRITERIUM")
153
68.
BEISPIEL
(ZUM
GRENZWERT-VERGLEICHSKRITERIUM)
154
69.
SATZ
("KONDENSATIONSKRITERIUM
VON
CAUCHY")
155
70.
BEISPIEL
(VERALLGEMEINERTE
HARMONISCHE
REIHE)
156
71.
FOLGERUNG
("WURZELKRITERIUM")
157
72.
FOLGERUNG
("QUOTIENTENKRITERIUM")
157
73.
BEMERKUNGEN
(VERGLEICH
VON
WURZEL
UND
QUOTIENTENKRITERIUM)
158
74.
BEISPIELE
("POTENZREIHEN")
160
75.
DEFINITION
(POTENZREIHEN;
NOTATION
UND
SPRECHWEISEN)
163
76.
BEMERKUNG
(ZUM
KONVERGENZVERHALTEN
VON
POTENZREIHEN)
163
77.
LEMMA
(KONVERGENZVERHALTEN
VON
POTENZREIHEN)
164
78.
DEFINITION
UND
BEMERKUNGEN
(OFFENE
UND
ABGESCHLOSSENE
KREIS
SCHEIBEN)
165
79.
FOLGERUNG
UND
DEFINITION
(KONVERGENZRADIUS,
KONVERGENZKREIS
/
KON
VERGENZINTERVALL
VON
POTENZREIHEN)
166
80.
LEMMA
("FORMEL
VON
CAUCHY-HADAMARD")
167
81.
SATZ
("DIRICHLET-KRITERIUM")
169
82.
FOLGERUNG
("LEIBNIZ-KRITERIUM
MIT
FEHLERABSCHAETZUNG")
170
83.
BEISPIELE
(ANWENDUNGEN
VON
DIRICHLET
UND
LEIBNIZKRITERIUM,
ALTER
NIERENDE
REIHEN)
171
84.
BEMERKUNG
(ZUR
"ASSOZIATIVITAET"
UND
"KOMMUTATIVITAET"
BEI
REIHEN)
173
85.
FOLGERUNG
("ASSOZIATIVGESETZ
FUER
REIHEN")
176
86.
SATZ
("UMORDNUNGSSATZ
FUER
ABSOLUT-KONVERGENTE
REIHEN")
176
87.
DEFINITION
(UMORDNUNGEN,
UNBEDINGTE
UND
BEDINGTE
KONVERGENZ)
178
88.
SATZ
(ABSOLUTKONVERGENZ
UND
UNBEDINGTE
KONVERGENZ)
178
89.
BEMERKUNG
(ZUM
"UMORDNEN"
BEDINGT
KONVERGENTER
REIHEN;
RIEMANNSCHER
UMORDNUNGSSATZ)
180
90.
BEMERKUNG
(ZUM
"GLIEDWEISEN
MULTIPLIZIEREN"
VON
REIHEN)
181
91.
DEFINITION
(CAUCHY-PRODUKT
VON
REIHEN
/
POTENZREIHEN)
182
92.
BEMERKUNGEN
(ZUM
CAUCHY-PRODUKT)
183
93.
SATZ
("KONVERGENZSATZ
VON
MERTENS")
184
94.
BEMERKUNGEN
(ZUR
KONVERGENZ
DES
CAUCHY-PRODUKTES
KONVERGENTER
REIHEN)
185
95.
FOLGERUNG
(CAUCHY-PRODUKT
VON
POTENZREIHEN)
186
96.
BEISPIEL
(FUNKTIONALGLEICHUNG
DER
"EXPONENTIALFUNKTION")
187
97.
DEFINITION
(EXPONENTIALFUNKTION)
187
98.
LEMMA
(EIGENSCHAFTEN
VON
EXP)
188
99.
BEMERKUNG
(FOLGERUNGEN
AUS
DER
FUNKTIONALGLEICHUNG
VON
EXP)
188
100.
FOLGERUNG
(EIGENSCHAFTEN
VON
EXPP
)
189
101.
FOLGERUNG
(BILDMENGE
VON
EXPP
)
190
102.
BEMERKUNG
UND
DEFINITION
(NATUERLICHE
LOGARITHMEN)
191
103.
FOLGERUNG
(EIGENSCHAFTEN
VON
LOG^
)
191
104.
FOLGERUNG
(EXPONENTIALFUNKTION
UND
POTENZEN
VON
E)
192
105.
FOLGERUNG
(EXPJP
,
LOG^
UND
REELLE
POTENZEN)
193
106.
BEMERKUNG
(LOGARITHMEN
ZUR
BASIS
B
E
JR
+
\{0,
1})
194
107.
BEMERKUNG
(ZUR
DEFINITION
VON
"SINUS"
UND
"COSINUS")
194
108.
DEFINITION
UND
BEMERKUNG
(SINUS
UND
COSINUSFUNKTION)
195
109.
LEMMA
(EIGENSCHAFTEN
VON
SIN
/
COS)
197
110.
FOLGERUNG
(EIGENSCHAFTEN
VON
SIN^,
COS$
)
197
111.
FOLGERUNG
("FORMELN
VON
DE
MOIVRE")
198
112.
DEFINITION
UND
BEMERKUNG
(SINUS
UND
COSINUSHYPERBOIICUSFUNKTION)
199
113.
LEMMA
(EIGENSCHAFTEN
VON
SINH
/
COSH)
200
114.
FOLGERUNG
(EIGENSCHAFTEN
VON
SINHP
/
COSHP
)
200
III.
REELLE
UND
KOMPLEXE
FUNKTIONEN,
STETIGKEIT
201
1.
VORBEMERKUNGEN
(UEBER
REELLE
UND
KOMPLEXE
FUNKTIONEN;
SPEZIELLE
FUNKTIONEN,
KOMPOSITION
UND
RESTRIKTION
VON
FUNKTIONEN,
UMKEHR
FUNKTIONEN,
SUMME,
PRODUKT
UND
QUOTIENT
VON
FUNKTIONEN)
201
2.
DEFINITION
UND
BEMERKUNGEN
(KONVERGENZ
/
DIVERGENZ
BEI
FUNKTIONEN;
NOTATION
UND
SPRECHWEISEN,
EINFACHE
FOLGERUNGEN)
206
3.
BEISPIELE
(FUER
KONVERGENZ
/
DIVERGENZ
BEI
FUNKTIONEN;
VERHALTEN
VON
EXP(Z)
FUER
Z
YY+
0)
209
4.
DEFINITION
(BESCHRAENKTHEIT
EINER
FUNKTION)
212
5.
LEMMA
(KONVERGENZ
UND
BESCHRAENKTHEIT)
212
6.
SATZ
("UEBERTRAGUNGSPRINZIP")
212
7.
LEMMA
(KONVERGENZ
BEI
KOMPLEXWERTIGEN
FUNKTIONEN)
213
8.
LEMMA
(SUMMEN-,
PRODUKT
UND
QUOTIENTENREGEL)
214
9.
BEISPIELE
(KONVERGENZVERHALTEN
VON
POLYNOMEN,
RATIONALEN
FUNKTIO
NEN,
REELLEN
POTENZ
UND
EXPONENTIALFUNKTIONEN)
214
10.
LEMMA
(KOMPOSITIONSREGEL)
215
11.
BEISPIELE
(EXP,
SIN,
COS,
SINH,
COSH;
VERHALTEN
VON
SIN(Z)
UND
COS(Z)
FUER
Z
YY*
0)
215
12.
SATZ
("CAUCHY-KRITERIUM")
217
13.
DEFINITION
UND
BEMERKUNG
(KONVERGENZ
/
DIVERGENZ
VON
F(X)
FUER
|X|
*
X
YY*
;
BESTIMMTE
DIVERGENZ
/
UNEIGENTLICHE
KONVERGENZ
BEI
REELLWERTIGEN
FUNKTIONEN)
219
14.
BEISPIELE
(FUER
KONVERGENZ,
DIVERGENZ,
BESTIMMTE
DIVERGENZ)
220
15.
DEFINITION
(LIMES
VON
RECHTS
BZW.
VON
LINKS)
223
16.
BEISPIELE
(FUER
RECHTS
BZW.
LINKSSEITIGE
KONVERGENZ)
224
17.
LEMMA
(KONVERGENZ
UND
RECHTS
/
LINKSSEITIGE
KONVERGENZ)
224
18.
BEISPIEL
(ZUR
"RICHTUNGSABHAENGIGKEIT
DES
GRENZWERTES"
IM
KOMPLEXEN)
225
19.
DEFINITION
(MONOTONIE
BEI
REELLEN
FUNKTIONEN)
227
20.
BEISPIELE
(MONOTONER
FUNKTIONEN)
227
21.
LEMMA
(STRENGE
MONOTONIE
UND
INJEKTIVITAET)
228
22.
LEMMA
UND
BEMERKUNGEN
(EXISTENZ
DER
EINSEITIGEN
GRENZWERTE
BEI
MONOTONEN
FUNKTIONEN)
229
23.
DEFINITION
UND
BEMERKUNGEN
(STETIGKEIT,
STETIGE
ERGAENZBARKEIT,
STETIGE
FORTSETZBARKEIT;
ERSTE
FOLGERUNGEN)
231
24.
BEISPIELE
(STETIGER
FUNKTIONEN)
233
25.
LEMMA
(SUMMEN-,
PRODUKT
UND
QUOTIENTENREGEL
FUER
STETIGE
FUNK
TIONEN)
234
26.
LEMMA
(KOMPOSITIONSREGEL
FUER
STETIGE
FUNKTIONEN)
234
27.
DEFINITION,
BEMERKUNG
UND
BEISPIEL
(STETIGKEIT
VON
RECHTS
BZW.
VON
LINKS)
234
28.
BEMERKUNGEN
UND
BEISPIELE
(ZUR
KLASSIFIZIERUNG
VON
UNSTETIGKEITS
STELLEN;
HEBBARE
SINGULARITAETEN,
SPRUNGSTELLEN,
POLSTELLEN,
OSZILLATIONSSTELLEN,
WESENTLICHE
UND
UNWESENTLICHE
SINGULARITAETEN)
235
29.
LEMMA
(UNSTETIGKEITSSTELLEN
MONOTONER
FUNKTIONEN)
238
30.
BEMERKUNGEN
(UEBER
UNSTETIGKEITSSTELLEN
MONOTONER
FUNKTIONEN)
239
31.
DEFINITION
(RELATIV
ABGESCHLOSSENE,
RELATIV
OFFENE
TEILMENGEN)
240
32.
BEMERKUNGEN
(ZU
DEN
BEGRIFFEN
"RELATIV
ABGESCHLOSSEN"
/
"RELATIV
OFFEN")
240
33.
SATZ
(CHARAKTERISIERUNG
STETIGER
FUNKTIONEN
UEBER
DIE
URBILDER
ABGESCHLOSSENER
BZW.
OFFENER
MENGEN)
241
34.
FOLGERUNG
(STETIGE
FUNKTIONEN
MIT
ABGESCHLOSSENEM
BZW.
OFFENEM
DEFINITIONSBEREICH)
242
35.
FOLGERUNG
UND
BEISPIEL
(STETIGKEIT
"ABSCHNITTSWEISE"
DEFINIERTER
FUNKTIONEN)
243
36.
FOLGERUNG
(CHARAKTERISIERUNG
STETIG
INVERTIERBARER
FUNKTIONEN
UEBER
DIE
BILDER
ABGESCHLOSSENER
BZW.
OFFENER
MENGEN)
244
37.
SATZ
(STETIGE
FUNKTIONEN
MIT
KOMPAKTEM
DEFINITIONSBEREICH)
244
38.
FOLGERUNG
(KRITERIUM
FUER
STETIGE
INVERTIERBARKEIT
I:
STETIGKEIT
AUF
KOMPAKTEM
DEFINITIONSBEREICH)
245
39.
FOLGERUNG
("EXTREMWERTSATZ
VON
WEIERSTRASS")
245
40.
DEFINITION
UND
BEMERKUNG
(BESCHRAENKTHEIT
NACH
OBEN
BZW.
UNTEN
BEI
REELLWERTIGEN
FUNKTIONEN;
MAXIMAL-,
MINIMAL-,
EXTREMALSTELLEN,
MAXIMA,
MINIMA,
EXTREMA)
245
41.
BEISPIEL
(ZUR
"GLEICHMAESSIGEN
STETIGKEIT")
246
42.
DEFINITION
(GLEICHMAESSIGE
STETIGKEIT)
248
43.
BEISPIEL
(GLEICHMAESSIGE
STETIGKEIT
DER
REELLEN
POTENZFUNKTION)
248
44.
SATZ
(KRITERIUM
FUER
GLEICHMAESSIGE
STETIGKEIT:
KOMPAKTER
DEFINITIONS
BEREICH)
249
45.
SATZ
(STETIGE
FORTSETZBARKEIT
GLEICHMAESSIG
STETIGER
FUNKTIONEN)
250
46.
BEMERKUNG
(UEBER
INTERVALLE)
251
47.
SATZ
("NULLSTELLENSATZ
VON
BOLZANO")
252
48.
FOLGERUNG
("ZWISCHENWERTSATZ
VON
BOLZANO")
253
49.
FOLGERUNG
(BILDER
STETIGER
FUNKTIONEN
AUF
INTERVALLEN)
253
50.
BEMERKUNG
(BILDER
STETIGER
FUNKTIONEN
AUF
KOMPAKTEN
INTERVALLEN)
254
51.
SATZ
(STRENGE
MONOTONIE
UND
INJEKTIVITAET)
254
52.
BEMERKUNG
(UEBER
MONOTONIE
UND
INJEKTIVITAET)
255
53.
SATZ
(KRITERIUM
FUER
STETIGE
INVERTIERBARKEIT
II:
STETIGKEIT
AUF
EINEM
INTERVALL,
REELLWERTIGKEIT)
256
54.
SATZ
(KRITERIUM
FUER
STETIGE
INVERTIERBARKEIT
III:
STETIGKEIT
AUF
OFFENEM
DEFINITIONSBEREICH,
REELIWERTIGKEIT)
257
55.
BEMERKUNGEN
(ZUR
STETIGEN
INVERTIERBARKEIT
REELLER
BZW.
KOMPLEXER
FUNKTIONEN)
257
56.
BEISPIELE
(LOGARITHMUSFUNKTION
UND
AREAFUNKTIONEN
IM
REELLEN)
258
57.
LEMMA
(ABBILDUNGSVERHALTEN
VON
EXP)
262
58.
FOLGERUNG
(ABBILDUNGSVERHALTEN
VON
EXP)
265
59.
FOLGERUNG
(ABBILDUNGSVERHALTEN
VON
EXP)
266
60.
LEMMA
("SUKZESSIVES
QUADRATWURZELZIEHEN
IN
C")
268
61.
SATZ
UND
DEFINITION
(BILDMENGE
VON
EXP,
URBILD
VON
1
UNTER
EXP;
DIE
ZAHL
IR)
270
62.
BEMERKUNG
("EPIMORPHIESATZ")
272
63.
FOLGERUNG
("PERIODIZITAET"
VON
EXP)
272
64.
BEMERKUNGEN
(ZUR
"PERIODIZITAET"
VON
EXP)
272
65.
DEFINITION
(PERIODISCHE
FUNKTIONEN)
273
66.
FOLGERUNG
(PER(EXP)
=
2IRIZ
)
273
67.
LEMMA
(EIGENSCHAFTEN
VON
COS
UND
SIN:
BILDMENGEN,
NULLSTELLEN,
PERIODEN)
273
68.
BEMERKUNGEN
(CHARAKTERISIERUNG
DER
ZAHL
IR,
NUMERISCHE
SCHRANKEN;
SIGNUM
VON
COSP/
SINP
,
"WERTETABELLE")
275
69.
FOLGERUNG
(SYMMETRIE-EIGENSCHAFTEN
VON
COS
UND
SIN)
276
70.
FOLGERUNG
UND
DEFINITION
(ARCSINP,
ARCCOSP
)
277
71.
BEMERKUNG
UND
DEFINITION
(EIGENSCHAFTEN
VON
TAN
UND
COT,
TANPUND
COTP
,
ARCTANPUND
ARCCOTP
)
278
72.
BEMERKUNG
(UEBER
HAUPT
UND
NEBENZWEIGE
DER
REELLEN
ARCUSFUNKTIONEN)
279
73.
KONVENTION
UND
BEMERKUNG
(S
1
,CIS)
282
74.
LEMMA
(
BILDMENGE
VON
CIS,
URBILD
VON
1
UNTER
CIS)
282
75.
FOLGERUNG
(PERIODIZITAET
VON
CIS)
283
76.
FOLGERUNG
(BI
JEKTIVITAT
VON
CIS
|
(
TT
.
I
T)
)
283
77.
SATZ
UND
DEFINITION
(POLARKOORDINATEN,
ORIENTIERTER
WINKEL,
ARGUMENT)
284
78.
BEMERKUNGEN
(UEBER
HAUPT
UND
NEBENWERTE
DER
ARGUMENTFUNKTION,
UNSTETIGKEIT
VON
ARG;
ZUR
GEOMETRISCHEN
DEUTUNG
DER
KOMPLEXEN
ZAHLEN)
284
79.
LEMMA
UND
DEFINITION
(N-TE
(EINHEITS-)
WURZELN)
286
80.
BEMERKUNG
(ZUR
GEOMETRISCHEN
BEDEUTUNG
DER
"KREISZAHL"
N
;
"FLAECHENINHALT"
UND
"UMFANG"
DES
EINHEITSKREISES)
288
81.
BEWEIS
DES
FUNDAMENTALSATZES
DER
ALGEBRA
290
82.
BEMERKUNG
(UEBER
KOMPLEXE
LOGARITHMEN
UND
LOGARITHMUSFUNKTIONEN)
292
83.
KONVENTION
(FUNDAMENTALSTREIFEN
VON
EXP,
KANONISCH
GESCHLITZTE
EBENE)
294
84.
SATZ
UND
DEFINITION
(HAUPTZWEIG
DER
KOMPLEXEN
LOGARITHMUSFUNKTION;
DARSTELLUNG
VON
LOG
UEBER
LOGP
UND
ARG,
STETIGKEIT
VON
LOG)
295
85.
FOLGERUNG
(STETIGKEIT
VON
ARG|(;_)
296
86.
BEMERKUNGEN
(UEBER
DIE
FUNKTIONALGLEICHUNG
DER
LOGARITHMUSFUNKTION,
UEBER
NEBENZWEIGE
DER
KOMPLEXEN
LOGARITHMUSFUNKTION,
UEBER
KOMPLEXE
POTENZEN)
297
ANHANG:
BEGRIFFE
DER
MENGENLEHRE
301
1.
AUSSAGENLOGISCHE
SYMBOLE
301
2.
MENGEN
UND
ELEMENTE
(BEMERKUNG
ZUR
AXIOMATIK)
301
3.
KONVENTION
(NOTATION
FUER
ELEMENTE
VON
MENGEN,
MENGEN
UND
MENGEN
VON
MENGEN)
302
4.
MENGENGLEICHHEIT
302
5.
SCHREIB
UND
SPRECHWEISEN
(IM
ZUSAMMENHANG
MIT
MENGEN;
LEERE
MENGE,
EINERMENGE,
PAARMENGE,
ERFUELLUNGSMENGE)
302
6.
TEILMENGEN
UND
OBERMENGEN
(DEFINITION
UND
EINFACHE
FOLGERUNGEN)
303
7.
POTENZMENGEN
303
8.
VEREINIGUNGSMENGEN
(DEFINITION,
BEISPIELE
UND
EINFACHE
FOLGERUNGEN)
303
9.
DURCHSCHNITTSMENGEN
(DEFINITION,
BEISPIELE
UND
EINFACHE
FOLGERUNGEN)
304
10.
DIFFERENZ
UND
KOMPLEMENTAERMENGEN
(DEFINITION,
BEISPIELE
UND
EIN
FACHE
FOLGERUNGEN)
305
11.
RECHENREGELN
(ASSOZIATIV
UND
DISTRIBUTIVGESETZE,
REGELN
VON
DE
MORGAN)
305
12.
GEORDNETE
PAARE,
KREUZPRODUKTE
(DEFINITION
UND
BEMERKUNG,
BEISPIELE)
306
13.
RELATIONEN
(DEFINITION,
SCHREIB
UND
SPRECHWEISEN;
AEQUIVALENZ
UND
ORDNUNGSRELATIONEN;
GLEICHHEITS
UND
TEILMENGENRELATION)
307
14.
FUNKTIONEN
(DEFINITION,
SCHREIB
UND
SPRECHWEISEN;
SURJEKTIVITAET,
INJEKTIVITAT,
BIJEKTIVITAET;
IDENTISCHE
ABBILDUNG
UND
KOORDINATEN
PROJEKTION)
308
15.
RECHENREGELN
(FUER
BILD
UND
URBILDMENGEN)
310
16.
KOMPOSITION
VON
ABBILDUNGEN
(DEFINITION)
311
17.
RESTRIKTION
UND
FORTSETZUNG
VON
ABBILDUNGEN
(DEFINITION)
311
18.
UMKEHRFUNKTIONEN
(DEFINITION
UND
EINFACHE
FOLGERUNGEN)
311
19.
INDIZIERTE
FAMILIEN
(DEFINITION
UND
BEMERKUNG;
VEREINIGUNG
UND
DURCHSCHNITT
VON
MENGENFAMILIEN)
312
20.
KARTESISCHE
PRODUKTE
(DEFINITION
UND
IDENTIFIZIERUNG
VON
SPEZIAL
FAELLEN)
313
21.
AUSWAHLAXIOM
(
FORMULIERUNG
UND
BEMERKUNGEN)
314
22.
ANTINOMIEN
DER
NAIVEN
MENGENLEHRE
(
RUSSELSCHE
ANTINOMIE;
BEMERKUNG
ZUR
AXIOMATIK)
315
LITERATURVERZEICHNIS
317
SCHLAGWORTREG
I
STER
31
G |
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| author | Jongen, Hubertus Th. 1947- Schmidt, Paul Günter |
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