Parametrische und nichtparametrische Beschreibung von Wachstumsvorgängen:
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| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Lohmar ; Köln
Eul
1997
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| Series: | Reihe: quantitative Ökonomie
79 |
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Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis iv
Abbildungsverzeichnis vii
Symbolverzeichnis xiii
1 Einleitung 1
2 Parametrischer Ansatz 3
2.1 Modell der univariaten nichtlinearen Regression 3
2.1.1 Modellbeschreibung 3
2.1.2 Schätzverfahren und statistische Eigenschaften 4
2.2 Verfahren zur Schätzung der Parameter nichtlinearer Ansätze 5
2.2.1 Das Pegasus-Verfahren 7
2.2.2 Das Gauss-Newton-Verfahren 8
2.3 Ausgewählte Wachstumsfunktionen 9
2.3.1 Lineare Funktion 10
2.3.2 Einfache Exponentialfunktion 11
2.3.3 Modifizierte Exponentialfunktion 11
2.3.4 Logistische Funktion 13
2.3.5 Gompertz-Funktion 15
2.3.6 Weblus-Funktion 17
2.3.7 Das Bass-Modell 17
2.3.8 Generalisierte logistische Funktion 20
2.3.9 Die FLOG-Familie 21
- ii -
3 Nichtparametrischer Ansatz 25
3.1 Nichtparametrische Dichteschätzung 25
3.1.1 Der Kernschätzer 25
3.1.2 Bestimmung der Anpassungsgüte 27
3.1.3 Bestimmung eines theoretisch optimalen h 29
3.1.4 Empirische Bestimmung eines optimalen h 31
3.1.5 Konsistenz und asymptotische Normalverteilung 34
3.2 Nichtparametrische Regression 37
3.2.1 Der Kernschätzer 37
3.2.2 Statistische Eigenschaften 39
3.2.3 Empirische Bestimmung eines optimalen Glättungsparameters ... 43
4 Goodness-of-flt Tests 58
4.1 Methodische Gliederung der Test verfahren 58
4.2 Formulierung der Hypothesen 58
4.3 Testverfahren 59
4.3.1 Parametrische Tests von White 59
4.3.2 Conditional Moment Test von Bierens 69
4.3.3 Nichtparametrische Modifikation des Bierens-Tests 78
4.3.4 Test von Gozalo 85
4.3.5 L2-Abstandstest von Härdle und Mammen 94
4.3.6 Residuentest HO
- iii -
5 Simulationsanalyse 113
5.1 Ausgangssituation 113
5.2 Ergebnisse 121
6 Empirische Anwendung 123
6.1 Beschreibung der Daten 123
6.2 Schätzung der Parameter der Wachstumsfunktionen 126
6.3 Durchführung der Spezifikationstests 135
7 Schlußbetrachtung 155
Literaturverzeichnis 156
Anhang 164
- iv -
Tabellenverzeichnis
1 Ausprägungen des FLOG-Modells 22
2 Gängige Kernfunktionen 26
3 Effizienz gängiger Kernfunktionen 31
4 Gängige penalizing-functions 47
5 Mediän der Verteilungen von ASETei beim modifizierten Konzept der pen¬
alizing-functions bei variierenden Werten für p und a 55
6 Ablehnungswahrscheinlichkeiten der White-Tests unter Hg mit a = 0.05 in
Abhängigkeit von der Zahl der Beobachtungen n 65
7 Ergebnisse des nichtparametrischen Verteilungstests von Bickel und Rosen¬
blatt zur Analyse der Verteilungseigenschaft der Testgröße des Bierens-
Tests in Abhängigkeit von der Zahl der Beobachtungen n 76
8 Ergebnisse des nichtparametrischen Verteilungstests von Bickel und Rosen¬
blatt zur Analyse der Verteilungseigenschaft der Testgröße der nichtpara¬
metrischen Modifikation des Bierens-Tests in Abhängigkeit von der Zahl
der Beobachtungen n 85
9 Anteil der im negativen Bereich liegenden Masse der Prüfgröße des Bickel-
Rosenblatt-Tests bei variierendem n und entsprechendem hovt 97
10 Ablehnungswahrscheinlichkeiten des Härdle/Mammen-Tests 110
11 Verwendete Telekom-Daten 124
12 Testergebnisse für die Reihe B-Netz 137
13 Testergebnisse für die Reihe BaAs 138
14 Testergebnisse für die Reihe Chekker 139
15 Testergebnisse für die Reihe Dl-Netz 140
16 Testergebnisse für die Reihe Datex-J 141
- v -
17 Testergebnisse für die Reihe Datex-L 142
18 Testergebnisse für die Reihe Datex-P 143
19 Testergebnisse für die Reihe Eurosig 144
20 Testergebnisse für die Reihe ISDN 145
21 Testergebnisse für die Reihe PmxAs 146
22 Testergebnisse für die Reihe Tel-analog 147
23 Testergebnisse für die Reihe Tel-ISDN 148
24 Testergebnisse für die Reihe Telebox 149
25 Testergebnisse für die Reihe Telex 150
26 Verlauf der Reihen B-Netz bis Datex-P von Januar 1990 bis Januar 1992 . 164
27 Verlauf der Reihen B-Netz bis Datex-P von Februar 1992 bis Februar 1994 165
28 Verlauf der Reihen B-Netz bis Datex-P von März 1994 bis März 1996 ... 166
29 Verlauf der Reihen Eurosig bis Telex von Januar 1990 bis Januar 1992 ... 167
30 Verlauf der Reihen Eurosig bis Telex von Februar 1992 bis Februar 1994 . . 168
31 Verlauf der Reihen Eurosig bis Telex von März 1994 bis März 1996 169
32 Schätzung des linearen Modells für alle Reihen 170
33 Schätzung des einfachen Exponentialmodells für alle Reihen 171
34 Schätzung des modifizierten Exponentialmodells für alle Reihen 172
35 Schätzung des Logistischen Modells für alle Reihen 173
36 Schätzung des Gompertz-Modells für alle Reihen 174
37 Schätzung des Weblus-Modells für alle Reihen 175
38 Schätzung des Bass-Modells für alle Reihen 176
39 Schätzung des Generalisierten logistischen Modells für alle Reihen 177
- vi -
40 Schätzung des Loglogistischen Modells für alle Reihen 178
41 Schätzung des IPT-Modells für alle Reihen 179
42 Schätzung des Log-IPT-Modells für alle Reihen 180
43 Schätzung des Box-Cox-Modells für alle Reihen 181
44 Schätzung des ELOG-Modells für alle Reihen 182
45 Schätzung des FLOG-Modells für alle Reihen 183
- vii -
Abbildungsverzeichnis
1 Lineare Funktion und ihre Ableitung mit den Parametern ag = 0.1 und
a, = 0.8 10
2 Einfache Exponentialfunktion und ihre Ableitung mit den Parametern ao =
-2.5 und m = 2 12
3 Einfache Exponentialfunktion und ihre Ableitung (im Falle negativen Wachs¬
tums) mit den Parametern ao = -0.1 und a = -1.5 12
4 Modifizierte Exponentialfunktion und ihre Ableitung mit den Parametern
a0 = 0.1, ai = 3 und Y* = 1 14
5 Logistische Funktion und ihre Ableitung mit den Parametern ao = 3, a = 7
und Y = 1 15
6 Gompertz-Funktion und ihre Ableitung mit den Parametern b = 5, c = 0.02
und Y* = 1 16
7 Weblus-Funktion und ihre Ableitung mit den Parametern b = 0.4, c = 3
und y* = 1 18
8 Bass-Funktion und ihre Ableitung mit den Parametern p = 0.7, q = 5 und
Y* = 1 20
9 Generalisierte logistische Funktion mit den Parametern ao = 3, aj = 7,
Y = 1 und verschiedenen Werten für 7 22
10 FLOG-Familie mit den Parametern ao = 3, a = 7, Y* = 1 und verschie¬
denen Werten für ß und k 23
11 Graphische Darstellung gängiger penalizing-functions 48
12 Beispielhafte Darstellung der der Simulationsanalyse zum modifizierten pen-
alizing-Verfahren zugrundeliegenden Situation 53
13 Verteilung der optimalen und der geschätzten Werte für h im Rahmen der
Simulationsanalyse zum modifizierten penalizing-Verfahren 53
- viii -
14 Verteilung des ASErei beim modifizierten Konzept der penalizing-functions
bei variierenden Startwerten für h 54
15 Vergleich der Verteilungen von ASErei im Falle negativer Autokorrelation
beim konventionellen und modifizierten Konzept der penalizing-functions. . 56
16 Vergleich der Verteilungen von ASETei im Falle positiver Autokorrelation
beim konventionellen und modifizierten Konzept der penalizing-functions. . 57
17 MC-Verteilung von f = n ¦ R2 bei n = 100 im Vergleich zur Dichtefunktion
einer xl-Verteilung 66
18 MC-Verteilung von Ü bei n = 100 im Vergleich zur Dichtefunktion einer
X3-Verteilung 66
19 MC-Verteilung von f = n-R2 bei n = 1000 im Vergleich zur Dichtefunktion
einer x§~Verteilung 67
20 MC-Verteilung von Ü bei n = 1000 im Vergleich zur Dichtefunktion einer
X§-Verteilung 67
21 Ablehnungswahrscheinlichkeiten der White-Tests unter Ho mit a = 0.05
bei variierender Standardabweichung der Residuen 68
22 Werte der Testgröße des Bierens-Tests unter Ho in Abhängigkeit von r im
Falle der einfachen logistischen Funktion 72
23 Werte der Testgröße des Bierens-Tests in Abhängigkeit von r im Falle einer
log-logistischen Funktion (Nullhypothese trifft nicht zu) 73
24 Ablehnungswahrscheinlichkeit für den Bierens-Test unter Ho mit a = 0.05
in Abhängigkeit der Parameter 7 und p 74
25 MC-Verteilung der Prüffunktion des Bierens-Tests bei n = 100 Beobach¬
tungen im Vergleich zur Dichtefunktion einer x?-Verteilung 75
26 MC-Verteilung der Prüffunktion des Bierens-Tests bei n = 1000 Beobach¬
tungen im Vergleich zur Dichtefunktion einer x?-Verteilung 76
- ix -
27 Ablehnungswahrscheinlichkeiten des Bierens-Tests unter Ho mita = 0.05
bei variierender Standardabweichung der Residuen 78
28 Ablehnungswahrscheinlichkeiten der nichtparametrischen Modifikation des
Bierens-Tests unter Hg bei variierendem a 83
29 Ablehnungswahrscheinlichkeiten der nichtparametrischen Modifikation des
Bierens-Tests unter Hg bei variierendem h 83
30 MC-Verteilung der Prüffunktion der nichtparametrischen Modifikation des
Bierens-Tests (n = 100) im Vergleich zur xr Verteilung 84
31 MC-Verteilung der Prüffunktion der nichtparametrischen Modifikation des
Bierens-Tests (n = 1000) im Vergleich zur xi-Verteilung 84
32 MC-Verteilung der Prüffunktion des Gozalo-Tests bei n = 100 im Vergleich
zur Dichtefunktion einer %-Verteilung 90
33 MC-Verteilung der Prüffunktion des Gozalo-Tests bei n = 1000 im Ver¬
gleich zur Dichtefunktion einer xJ-Verteilung 91
34 Ablehnungswahrscheinlichkeiten der Gozalo-Tests unter Hg mit a = 0.05
bei variierendem h 92
35 Ablehnungswahrscheinlichkeiten der Gozalo-Tests unter Ho mit a = 0.05
bei variierendem a 92
36 MC-Verteilung der Prüffunktion des Bickel-Rosenblatt-Tests für n = 100
im Vergleich zur theoretischen Prüfverteilung 98
37 MC-Verteilung der Prüffunktion des Bickel-Rosenblatt-Tests für n = 1000
im Vergleich zur theoretischen Prüfverteilung 99
38 MC-Verteilung der Prüffunktion des Bickel-Rosenblatt-Tests für n = 10000
im Vergleich zur theoretischen Prüfverteilung 99
39 Ablehnungswahrscheinlichkeit des Bickel-Rosenblatt-Tests unter Ho mit
a = 0.05 in Abhängigkeit von h 100
~ X
40 Geglättete Ablehnungswahrscheinlichkeit des Bickel-Rosenblatt-Tests in Ab¬
hängigkeit vom Anteil der Einpunkt-Verteilung 100
41 MC-Verteilung der Testgröße f für n = 200 im Vergleich zur Dichtefunktion
der Prüfverteilung 103
42 MC-Verteilung der Testgröße f für n = 50000 im Vergleich zur Dichtefunk¬
tion der Prüfverteilung 103
43 Vergleich der Boostrap-Performance im Rahmen des Härdle/Mammen-
Tests für Ho : m(x) = o + 6 • x 107
44 Vergleich der Boostrap-Performance im Rahmen des Härdle/Mammen-
Tests für Ho : m(x) = a + b-x + c-x2 108
45 Vergleich der Boostrap-Performance im Rahmen des Härdle/Mammen-
Tests für Ho : m(x) = a + b-x + c-x2 + d-x3 108
46 Vergleich der Boostrap-Performance im Rahmen des Härdle/Mammen-
Tests für Ho : m(x) = a + b-x + c-x2 + d-x3 + e-x4 109
47 Ablehnungswahrscheinlichkeiten des Residuen-Tests unter Ho mit a = 0.05
bei variierendem h 112
48 Ablehnungswahrscheinlichkeiten des Residuen-Tests unter Ha mit a = 0.05
bei variierendem a 112
49 Gütefunktion des White-Tests auf der Basis von T mit der logistischen
Funktion in Ho 114
50 Gütefunktion des White-Tests auf der Basis von T mit der loglogistischen
Punktion in Ho 114
51 Gütefunktion des White-Tests auf der Basis von Ü mit der logistischen
Funktion in Hq 115
52 Gütefunktion des White-Tests auf der Basis von U mit der loglogistischen
Funktion in Hq 115
- xi -
53 Gütefunktion des Bierens-Tests mit der logistischen Funktion in Ho .... 116
54 Gütefunktion des Bierens-Tests mit der loglogistischen Funktion in Ho ¦ ¦ . 116
55 Gütefunktion der nichtparametrischen Modifikation des Bierens-Tests mit
der logistischen Funktion in Ho 117
56 Gütefunktion der nichtparametrischen Modifikation des Bierens-Tests mit
der loglogistischen Funktion in Hq 117
57 Gütefunktion des Gozalo-Tests mit der logistischen Funktion in Ho 118
58 Gütefunktion des Gozalo-Tests mit der loglogistischen Funktion in Ho ... 118
59 Gütefunktion des Härdle/Mammen-Tests mit der logistischen Funktion in
Ho 119
60 Gütefunktion des Härdle/Mammen-Tests mit der loglogistischen Funktion
in Ho 119
61 Gütefunktion des Residuen-Tests mit der logistischen Funktion in Ho ... 120
62 Gütefunktion des Residuen-Tests mit der loglogistischen Funktion in Ho . . 120
63 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe B-Netz 127
64 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe BaAs 128
65 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Chekker 128
66 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Dl-Netz 129
67 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Datex-J 129
68 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Datex-L 130
69 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Datex-P 130
70 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Eurosig 131
71 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe ISDN 131
72 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe PmxAs 132
- xii -
73 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Tel-analog 132
74 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Tel-ISDN 133
75 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Telebox 133
76 Ursprungsdaten und geschätzte Verläufe der Reihe Telex 134
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