Einstieg in die Wirtschaftsmathematik: mit anwendungsorientierten Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1997
|
| Ausgabe: | 2., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubner-Studienbücher : Mathematik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 416 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3519120984 |
Internformat
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
5
ZEICHENERKLAERUNG
12
1
GRUNDLAGEN
13
1.1
INSTRUMENTE
DER
ELEMENTARMATHEMATIK
.
13
1.1.1
ZAHLBEREICHE.
ZAHLENDARSTELLUNG
.
13
1.1.2
RECHNEN
MIT
ZAHLEN
.
15
1.1.3
BRUCHRECHNUNG
.
18
1.1.4
POTENZRECHNUNG
.
20
1.1.5
BINOMISCHE
FORMELN.
PARTIALDIVISION
.
22
1.1.6
WURZELRECHNUNG
.
26
1.1.7
LOGARITHMENRECHNUNG
.
27
1.1.8
RECHENREGELN
UND
AUFLOESUNG
VON
GLEICHUNGEN
.
29
1.1.9
KOORDINATENSYSTEME
.
33
1.1.10
WINKELBEZIEHUNGEN
.
35
1.1.11
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
36
1.2
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
EINER
VARIABLEN
.
38
1.2.1
FORMEN
DER
DARSTELLUNG
.
40
1.2.2
OPERATIONEN
MIT
FUNKTIONEN
.
41
1.2.3
WICHTIGE
SPEZIELLE
FUNKTIONEN
.
44
1.3
ERGAENZENDE
FRAGEN
.
57
1.3.1
INTERVALLE
.
57
1.3.2
AUFLOESUNG
VON
UNGLEICHUNGEN
.
58
1.3.3
ABSOLUTE
BETRAEGE
.
60
1.4
ANALYTISCHE
GEOMETRIE
.
62
1.4.1
GERADENGLEICHUNGEN
IN
DER
EBENE
.
62
1.4.2
GERADEN
UND
EBENEN
IM
RAUM
.
67
1.4.3
GRAPHISCHE
DARSTELLUNG
VON
UNGLEICHUNGSSYSTEMEN
.
69
1.5
ZAHLENFOLGEN
UND
ZAHLENREIHEN
.
71
1.5.1
GRUNDBEGRIFFE
.
71
1.5.2
ARITHMETISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
72
1.5.3
GEOMETRISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
73
8
INHALTSVERZEICHNIS
2
LOGIK
UND
MENGENLEHRE
75
2.1
AUSSAGENLOGIK
.
75
2.1.1
AUSSAGEN
.
75
2.1.2
AUSSAGENVERBINDUNGEN
.
77
2.1.3
QUANTOREN
.
80
2.1.4
EINFACHE
SCHLUSSWEISEN
.
81
2.2
MENGENLEHRE
.
83
2.2.1
GRUNDBEGRIFFE
.
83
2.2.2
MENGENRELATIONEN
.
85
2.2.3
MENGENOPERATIONEN
.
86
2.2.4
ABBILDUNGEN
UND
FUNKTIONEN
.
88
3
FINANZMATHEMATIK
92
3.1
ZINS
UND
ZINSESZINSRECHNUNG
.
92
3.1.1
EINFACHE
VERZINSUNG
.
93
3.1.2
ZINSESZINSRECHNUNG
.
96
3.1.3
GRUNDAUFGABEN
DER
ZINSESZINSRECHNUNG
.
97
3.1.4
KAPITALWERTMETHODE
.
99
3.1.5
GEMISCHTE
VERZINSUNG
.
100
3.1.6
UNTERJAEHRIGE
VERZINSUNG
.
102
3.2
RENTENRECHNUNG
.
104
3.2.1
GRUNDBEGRIFFE
DER
RENTENRECHNUNG
.
104
3.2.2
VORSCHUESSIGE
RENTEN
.
105
3.2.3
NACHSCHUESSIGE
RENTEN
.
106
3.2.4
GRUNDAUFGABEN
DER
RENTENRECHNUNG
.
108
3.2.5
EWIGE
RENTE
.
109
3.3
TILGUNGSRECHNUNG
.
111
3.3.1
GRUNDBEGRIFFE.
FORMEN
DER
TILGUNG
.
111
3.3.2
RATENTILGUNG
.
112
3.3.3
ANNUITAETENTILGUNG
.
113
3.3.4
TILGUNGSPLAENE
.
115
3.4
RENDITERECHNUNG
.
116
4
LINEARE
ALGEBRA
121
4.1
MATRIZEN.
VEKTOREN.
VEKTORRAEUME
.
121
4.1.1
BEGRIFF
DER
MATRIX
.
121
4.1.2
SPEZIELLE
MATRIZEN
.
122
4.1.3
MATRIZENRELATIONEN
.
125
4.1.4
OPERATIONEN
MIT
MATRIZEN
.
126
4.2
MATRIZENMULTIPLIKATION
.
130
4.2.1
SKALARPRODUKT
.
130
INHALTSVERZEICHNIS
9
4.2.2
PRODUKT
VON
MATRIZEN
.
131
4.2.3
EIGENSCHAFTEN
DER
MATRIZENMULTIPLIKATION
.
.
133
4.2.4
ANWENDUNGEN
DER
MATRIZENMULTIPLIKATION
.
134
4.3
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
(LGS)
.
141
4.3.1
BEGRIFF
DES
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMS
.
141
4.3.2
DARSTELLUNGSFORMEN
VON
LGS
.
142
4.3.3
BEGRIFF
DER
LOESUNG
EINES
LGS
.
144
4.3.4
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
EINHEITSMATRIX
.
146
4.3.5
ELEMENTARE
UMFORMUNGEN
EINES
LGS
.
148
4.4
GAUSSSCHER
ALGORITHMUS
.
148
4.4.1
ANWENDUNG
ELEMENTARER
UMFORMUNGEN
.
149
4.4.2
ABLAUFPLAN
DES
GAUSSSCHEN
ALGORITHMUS
.
152
4.4.3
LOESUNGSDARSTELLUNG
.
153
4.4.4
NUMERISCHE
ASPEKTE
.
155
4.4.5
ZUSAMMENFASSENDE
BEMERKUNGEN
.
156
4.5
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
.
158
4.5.1
LINEARKOMBINATION
.
159
4.5.2
BEGRIFF
DER
LINEAREN
UNABHAENGIGKEIT
.
161
4.5.3
BASIS
UND
RANG
.
164
4.5.4
ZUR
LOESUNGSSTRUKTUR
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
167
4.6
MATRIZENINVERSION
.
169
4.6.1
DEFINITION
DER
INVERSEN
MATRIX
.
169
4.6.2
ANWENDUNGEN
DER
MATRIZENINVERSION
.
172
4.7
DETERMINANTEN
.
177
4.7.1
DEFINITION
DER
DETERMINANTE
.
177
4.7.2
EIGENSCHAFTEN
VON
DETERMINANTEN
.
180
4.7.3
ANWENDUNGEN
DER
DETERMINANTENRECHNUNG
.
183
4.7.4
DEFINITHEIT
VON
MATRIZEN
.
185
4.7.5
ZUSAMMENFASSENDE
BEMERKUNGEN
.
187
5
LINEARE
OPTIMIERUNG
189
5.1
GEGENSTAND
DER
LINEAREN
OPTIMIERUNG
.
190
5.1.1
BETRACHTUNG
EINER
MODELLSITUATION
.
191
5.1.2
BESTANDTEILE
EINER
LOA.
LOESUNGSBEGRIFF
.
192
5.2
MODELLIERUNG
UND
GRAPHISCHE
LOESUNG
VON
LOA
.
194
5.2.1
MODELLIERUNG
TYPISCHER
PROBLEMSTELLUNGEN
.
195
5.2.2
GRAPHISCHE
LOESUNG
VON
LOA
.
201
5.3
THEORIE
DER
LINEAREN
OPTIMIERUNG
.
211
5.3.1
UEBERFUEHRUNG
IN
DIE
GLEICHUNGSFORM
.
211
5.3.2
BASISLOESUNGEN
UND
ECKPUNKTE
.
216
10
INHALTSVERZEICHNIS
YY
5.3.3
EIGENSCHAFTEN
VON
LOA
.
219
5.4
SIMPLEXMETHODE
FUER
OPTIMIERUNGSAUFGABEN
IN
GLEICHUNGSFORM
.
.
220
5.4.1
GRUNDIDEE
.
220
5.4.2
AUSWAHL
DER
AUFZUNEHMENDEN
BASISVARIABLEN
.
223
5.4.3
AUSWAHL
DER
AUSZUSCHLIESSENDEN
BASISVARIABLEN
.
225
5.4.4
ABLAUFPLAN
DES
SIMPLEXALGORITHMUS
.
227
.'
5.4.5
BEISPIELE.
RECHENKONTROLLEN
.
230
5.4.6
SONDERFAELLE
.
-
.
234
5.5
ZWEI-PHASEN-METHODE
.
237
5.5.1
GRUNDIDEE
.
238
5.5.2
MOEGLICHE
FAELLE
.
239
5.5.3
BEISPIELE
.
241
'
5.6
DUALITAET
IN
DER
LINEAREN
OPTIMIERUNG
.
243
5.6.1
KONSTRUKTION
DER
DUALEN
AUFGABE
.
244
5.6.2
DUALITAETSBEZIEHUNGEN
.
246
'
5.6.3
OEKONOMISCHE
INTERPRETATION
DER
DUALVARIABLEN
.
249
6
DIFFERENTIALRECHNUNG
FUER
FUNKTIONEN
EINER
VARIABLEN
255
6.1
GRENZWERT
UND
STETIGKEIT
.
255
6.1.1
GRENZWERTE
VON
ZAHLENFOLGEN
.
256
6.1.2
GRENZWERT
UND
STETIGKEIT
VON
FUNKTIONEN
.
.
259
6.1.3
STETIGKEIT
.
261
6.1.4
EIGENSCHAFTEN
STETIGER
FUNKTIONEN
.
263
6.2
DIFFERENZEN
UND
DIFFERENTIALQUOTIENT
.
264
6.2.1
DER
BEGRIFF
DES
DIFFERENTIALQUOTIENTEN
.
266
6.2.2
DIFFERENTIAL
.
269
6.2.3
DIFFERENTIATIONSREGELN.
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
270
6.3
CHARAKTERISIERUNG
VON
FUNKTIONEN
MITTELS
ABLEITUNGEN
.
274
6.3.1
MONOTONIE
UND
BESCHRAENKTHEIT
.
274
6.3.2
EXTREMWERTE
.
277
6.3.3
WENDEPUNKTE.
KRUEMMUNGSVERHALTEN
.
281
'
6.3.4
KURVENDISKUSSION
.
285
6.3.5
BEISPIELE
ZUR
KURVENDISKUSSION
.
287
6.3.6
ANWENDUNGEN
IN
DER
MARGINALANALYSE
.
291
6.4
NUMERISCHE
METHODEN
DER
NULLSTELLENBERECHNUNG
.
297
6.4.1
INTERVALLHALBIERUNG
.
298
6.4.2
SEKANTENVERFAHREN.
REGULA
FALSI
.
.
;
.
300
6.4.3
NEWTONVERFAHREN
.
301
INHALTSVERZEICHNIS
11
7
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDERLICHER
.
303
7.1
BEGRIFF
UND
BEISPIELE
.
".
.
'.
.
.
.
303
7.1.1
FUNKTIONSBEGRIFF
.
303
7.1.2
BEISPIELE
FUER
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDERLICHER
.
305
7.2
GRENZWERT
UND
STETIGKEIT
.
308
7.3
DIFFERENTIATION
VON
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDERLICHER
.
314
7.3.1
BEGRIFF
DER
DIFFERENZIERBARKEIT
.
314
7.3.2
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
UND
ELASTIZITAETEN
.
315
7.3.3
GRADIENT
EINER
FUNKTION.
VERSCHIEDENE
INTERPRETATIONEN
.
319
7.3.4
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
HOEHERER
ORDNUNG.
HESSIAN
.
323
7.3.5
VOLLSTAENDIGES
DIFFERENTIAL
.
324
7.3.6
IMPLIZITE
FUNKTIONEN
.
326
8
EXTREMWERTE
VON
FUNKTIONEN
MEHRERER
VERAENDERLICHER
331
8.1
EXTREMWERTE
OHNE
NEBENBEDINGUNGEN
.
331
8.1.1
NOTWENDIGE
UND
HINREICHENDE
EXTREMWERTBEDINGUNGEN
.
.
332
8.1.2
BEISPIELE
.
336
8.2
EXTREMWERTE
UNTER
NEBENBEDINGUNGEN
.
338
8.2.1
ALLGEMEINE
AUFGABENFORMULIERUNG
.
339
8.2.2
DIE
ELIMINATIONSMETHODE
.
340
8.2.3
LAGRANGE-METHODE
.
346
8.2.4
INTERPRETATION
DER
LAGRANGESCHEN
MULTIPLIKATOREN
.
354
8.3
METHODE
DER
KLEINSTEN
QUADRATE
.
355
8.3.1
PROBLEMSTELLUNG.
LINEARE
REGRESSION
.
355
8.3.2
ALLGEMEINERE
ANSATZFUNKTIONEN
.
362
9
INTEGRALRECHNUNG
365
9.1
DAS
UNBESTIMMTE
INTEGRAL
.
366
9.1.1
INTEGRATION
VON
FUNKTIONEN
EINER
VERAENDERLICHEN
.
366
9.1.2
INTEGRATIONSREGELN
.
367
9.2
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
.
369
9.2.1
INTEGRALBEGRIFF
FUER
FUNKTIONEN
EINER
VARIABLEN
.
369
9.2.2
INTEGRIERBARKEIT.
EIGENSCHAFTEN
BESTIMMTER
INTEGRALE
.
.
.
371
9.2.3
NUMERISCHE
INTEGRATION
.
373
9.2.4
UNEIGENTLICHE
INTEGRALE
.
376
9.2.5
DOPPELINTEGRAL
.
378
9.3
ANWENDUNGEN
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
380
A
LOESUNGEN
ZU
DEN
AUFGABEN
384
B
KLAUSURBEISPIEL
403
LITERATURVERZEICHNIS
409
SACHVERZEICHNIS
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| author | Luderer, Bernd 1949- Würker, Uwe 1963- |
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