Unstetigkeitsgrade von Funktionen in der effektiven Analysis:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Hagen
Fernuniv., Fachbereich Informatik
1996
|
| Schriftenreihe: | Informatik-Berichte
208 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 3
Notationen 7
1 Der Level und die Zahl der Tests 9
1.1 Der Level einer Funktion 9
1.1.1 Definition und einfache Eigenschaften 9
1.1.2 Der Level und die Komposition von Funktionen 17
1.1.3 Reduzible Mengen 21
1.1.4 Vergleich des Levels mit anderen Unstetigkeitsmaßen ... 25
1.1.5 Der Level und zulassige Darstellungen 30
1.2 Berechnungsbäume 38
1.2.1 Stetige Berechnungsbäume 38
1.2.2 Der Level einer Funktion und die Zahl der Tests in einem
Berechnungsbaum 43
1.2.3 Berechnungsbäume über den reellen Zahlen 47
1.2.4 Berechnungen in der Information Based Complexity . ... 51
1.3 Beispiele 53
1.3.1 Zählen und Sortieren reeller Zahlen 53
1.3.2 Das Schwarzsehe Geschlecht 56
1.3.3 Der Antipodensatz von Borsuk 62
1.3.4 Bestimmung der Nullstellen eines komplexen Polynoms und
das Sortieren komplexer Zahlen 64
1.4 Geometrische Probleme 70
1.4.1 Funktionen mit analytischen Stetigkeitsbereichen 70
1.4.2 Das Liniensegmentschnittproblem 74
1.4.3 Zum Problem der degenerierten Konfigurationen in der al¬
gorithmischen Geometrie 78
1.5 Die topologische Komplexität der Nullstellenapproximation .... 81
1.5.1 Das Problem und die Ergebnisse 81
1.5.2 Die untere Schranke 85
1.5.3 Der Algorithmus 86
1.5.4 Streng monoton wachsende Funktionen 91
1
2 Stetige Reduzierbarkeit 95
2.1 Vorbereitung 95
2.1.1 Die Reduktionsrelationen , 96
2.1.2 Stark nulldimensionale metrisierbare Räume 97
2.1.3 Bäume 100
2.2 Der Anfang der t Hierarchien von Funktionen mit endlichem dis¬
kreten Bild 103
2.2.1 Das Ergebnis 103
2.2.2 Der Beweis 107
2.3 Der Anfang der 2 Hierarchie von Funktionen mit beliebigem dis¬
kreten Bild 111
2.3.1 Das Ergebnis 111
2.3.2 Der Beweis 114
2.3.3 Beschreibung der Hierarchie 122
2.4 Funktionen mit zweielementigem Bild . 133
2.4.1 Die i Hierarchien 133
2.4.2 Der Beweis 134
2.4.3 Der Anfang der Wadge Hierarchie 142
2.5 Die j Hierarchien und Effektivität 146
2.5.1 Die Hierarchien und zulässige Darstellungen 146
2.5.2 Stetige Reduktion auf IR 149
Schlußbemerkungen 152
Literatur 153
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