Holdings: Einführung in die numerischen Methoden der Hydromechanik

Einführung in die numerischen Methoden der Hydromechanik:

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Bibliographic Details
Main Author:	Helmig, Rainer (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Stuttgart Eigenverl. des Inst. für Wasserbau an der Univ. Stuttgart 1996
Series:	Institut für Wasserbau <Stuttgart>: Mitteilungen 86
Subjects:	Hydromechanik Numerisches Verfahren
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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ISBN:	3921694868

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adam_text	HEFT 86 EINFUEHRUNG IN DIE NUMERISCHEN METHODEN DER HYDROMECHANIK VON DR.-ING. RAINER HELMIG BFCTTOTBE* INSTITUT FOR WASSERBAU UNO WASSERWIRTSCHAFT TECHNISCHE UNIVERSITAET DARMSTAOT PETERKNSTR. 19.64287 DARMSTADT T. 08151/W 43 -F: 183243 AOLWK BIBLIOTHEK WASSER UND UMWELT (TU DARM STADT EIGENVERLAG DES INSTITUTS FUER WASSERBAU AN DER UNIVERSITAET STUTTGART INHALTSVERZEICHNIS I GRUNDLAGEN 1 1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 3 1.1 MATHEMATISCHE AUSDRUECKE IN VEKTOR-UND INDEXNOTATION 3 1.1.1 KOORDINATEN 3 1.1.2 FELDGROESSEN 3 1.1.3 OPERATOREN 4 1.2 INDEX-, TENSOR- UND MATRIXSCHREIBWEISE 8 1.2.1 MATRIZEN UND INDEXSCHREIBWEISE 8 1.3 TRANSFORMATION VON KOORDINATEN UND DIFFERENTIALOPERATOREN 13 1.3.1 KOORDINATEN 13 1.3.2 DIFFERENTIALOPERATOREN 13 1.4 PARTIELLE, TOTALE UND SUBSTANTIELLE ABLEITUNGEN 15 1.5 NATUERLICHE KOORDINATEN 17 1.5.1 EINDIMENSIONALE TRANSFORMATIONEN 17 1.5.2 ZWEIDIMENSIONALE TRANSFORMATIONEN 18 1.5.3 DREIDIMENSIONALE TRANSFORMATIONEN 19 1.6 PARTIELLE INTEGRATION 21 1.6.1 KETTENREGEL 21 1.6.2 GREEN-GAUSSSCHER INTEGRALSATZ MIT PARTIELLER INTEGRATION . . . . 21 2 STROEMUNGSMECHANISCHE GRUNDLAGEN 23 2.1 DAS GESCHWINDIGKEITSFELD 23 2.2 KONTINUITAETSGLEICHUNG 26 2.3 BEWEGUNG UND VERFORMUNG 27 2.4 TENSOREN DER DEFORMATION UND DREHUNG 30 III 2.5 ZIRKULATION 32 2.6 KINETIK DER RAEUMLICHEN STRUKTUREN 35 2.7 EULERSCHE GLEICHUNGEN 36 2.8 BEWEGUNGSGLEICHUNG FUER LAMINARE STROEMUNGEN * + NAVIER-STOKES- GLEICHUNGEN 37 2.9 BEWEGUNGSGLEICHUNG FUER TURBULENTE STROEMUNGEN * + REYNOLDSSCHE GLEI- CHUNGEN 40 3 GRUNDLAGEN DER SICKERSTROEMUNG UND DES TRANSPORTES IM UNTERGRUND 45 3.1 UEBERBLICK 45 3.1.1 ALLGEMEINES 45 3.1.2 KLASSIFIZIERUNG, DEFINITION 46 3.2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 51 3.2.1 STROEMUNGSVORGAENGE 51 3.2.1.1 RAND- UND ANFANGSBEDINGUNGEN 55 3.2.2 TRANSPORTVORGAENGE 56 3.2.2.1 ADVEKTION, DIFFUSION, DISPERSION 56 3.2.3 TRANSPORTGLEICHUNG 60 3.3 BERUECKSICHTIGUNG VON REAKTION UND ADSORPTION 63 3.3.1 CHEMISCHE REAKTIONEN 63 3.3.2 ADSORPTION 65 3.4 RAND- UND ANFANGSBEDINGUNGEN 67 4 GERINNESTROEMUNGEN 71 4.1 GRUNDGLEICHUNGEN DER EINDIMENSIONALEN GERINNESTROEMUNG 71 4.1.1 KONTINUITAETSGLEICHUNG 71 4.1.2 BEWEGUNGSGLEICHUNG 73 4.1.3 STATIONAERE STAU- UND SENKUNGSLINIEN 75 4.1.4 GLEICHUNG DER SPIEGELLINIE 75 IV II NUMERISCHE METHODEN 77 5 STROEMUNGSMECHANISCHE BILANZGLEICHUNGEN 79 5.1 PROBLEMSTELLUNG UND SPEZIELLE LOESUNGSMETHODEN 79 5.2 FINITE-DIFFERENZEN-, FINITE-VOLUMEN- UND FINITE-ANALYTISCHE-VERFAHREN 85 5.3 FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN 90 6 FINITE-DIFFERENZEN-VERFAHREN 91 6.1 EINFACHE DIFFERENZENAPPROXIMATION 91 6.1.1 DIFFERENZENGLEICHUNGSSYSTEM 91 6.1.2 TAYLORREIHENANSATZ 92 6.1.3 INTERPOLATIONSPOLYNOM 94 6.2 BERUECKSICHTIGUNG VON INHOMOGENITAETEN 97 6.3 ANSAETZE HOEHERER ORDNUNG 100 6.3.1 5 PUNKTE-STERN 100 6.3.2 9 PUNKTE-STERN 101 6.4 MODIFIZIERTE DIFFERENZENVERFAHREN 103 6.5 BERUECKSICHTIGUNG TENSORIELLER GROESSEN 105 6.6 INTEGRALE-FINITE-DIFFERENZEN-VERFAHREN / FINITE-VOLUMEN-VERFAHREN . . . 107 6.7 DIFFERENZENANSATZ FUER DIE ZEITLICHE ABLEITUNG 110 7 BEISPIELE ZUR FINITE-DIFFERENZEN-FORMULIERUNG IN OFFENEN GERINNEN 113 7.1 EXPLIZITE VERFAHREN 113 7.1.1 INSTABILES VERFAHREN 114 7.1.2 DIFFUSIVES (LAX-) VERFAHREN 115 7.1.3 UPSTREAM-DIFFERENZENVERFAHREN 116 7.1.4 LEAP-FROG-SCHEMA 117 7.1.5 LAX-WENDROFF-SCHEMA 117 7.1.6 BEHANDLUNG VON RANDBEDINGUNGEN 118 V 7.2 IMPLIZITE VERFAHREN 120 7.2.1 ALLGEMEINES, ABGRENZUNG VON EXPLIZITEN VERFAHREN 120 7.2.2 DAS PREISSMANN-SCHEMA 120 7.3 STABILITAET UND GENAUIGKEIT 123 7.3.1 COURANT-FRIEDRICHS-LEWY-KRITERIUM 123 7.4 EINE STABILITAETSANALYSE (GERINNEGLEICHUNG, LAX-VERFAHREN) 125 7.4.1 DIE GRUNDGLEICHUNGEN 125 7.4.2 ANALYTISCHE LOESUNG 125 7.4.3 STABILITAETSANALYSE FUER DAS VERFAHREN NACH LAX 127 7.5 ERGAENZUNGEN . 131 7.5.1 ORDNUNG DES DISKRETISIERUNGSFEHLERS 131 8 FINITE-ELEMENTE-METHODE 133 8.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 133 8.1.1 VARIATIONSMETHODE 133 8.1.1.1 RLTZSCHE METHODE 138 8.1.2 METHODE DER GEWICHTETEN RESIDUEN 138 8.1.2.1 WAHL DER GEWICHTSFUNKTIONEN 8.2 GEWICHTETE RESIDUEN * FE-METHODE 143 8.3 INTERPOLATIONSFUNKTIONEN FUER DIE FINITEN ELEMENTE 146 8.3.1 FINITE-ELEMENT-TYPEN 146 8.3.1.1 GEOMETRIE 147 8.3.1.2 INTERPOLATIONS-ANSATZFUNKTION 148 8.3.1.2.1 POLYNOME 148 8.3.1.2.2 LAGRANGESCHE ELEMENTE: 149 8.3.1.2.3 HERMITESCHE ELEMENTE: 149 8.3.1.3 KARTESISCHE - NATUERLICHE KOORDINATEN 150 8.3.1.4 LAGRANGESCHE UND HERMITESCHE ELEMENTFAMILIE ... 154 VI 8.3.2 BEDINGUNGEN AN DIE ANSATZFUNKTION 155 8.4 RANDBEDINGUNGEN 157 8.4.1 ALLGEMEINES 157 8.4.2 FEM * RANDBEDINGUNGEN 158 8.5 LOESUNG DER FE-GLEICHUNGEN 160 8.5.1 ALLGEMEINES 160 8.5.2 LOESUNGEN 160 8.5.2.1 METHODE DER GEWICHTETEN RESIDUEN * GRUNDWASSER- STROEMUNG 160 8.5.2.2 RITZ-VERSCHIEBUNGSANSATZ * STRUKTURMECHANIK 171 8.6 NUMERISCHE INTEGRATION 175 8.7 GEMISCHTE UND HYBRIDE FE-MODELLE 183 8.7.1 GEMISCHTE FE-METHODE AM BEISPIEL DER GRUNDWASSERSTROEMUNG . 183 8.7.2 HYBRIDE FORMULIERUNGEN 183 8.8 GENAUIGKEIT DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE 184 8.8.1 ALLGEMEINES 184 8.8.2 DEFINITION 184 8.8.3 MONOTONE KONVERGENZ 184 8.8.4 WEITERE FEHLERQUELLEN 185 8.9 ZEITABHAENGIGE PROBLEME 186 8.9.1 ZEITLICH UND RAEUMLICH VARIABLE INTERPOLATIONSFUNKTIONEN 186 8.9.2 SEMIDISKRETE METHODE 188 8.10 AUSGEWAEHLTE BEISPIELE 192 8.10.1 INKOMPRESSIBLE, REIBUNGSBEHAFTETE STROEMUNG 192 8.10.1.1 GRUNDGLEICHUNGEN (NEWTONSCHE FLUIDE) 192 8.10.1.2 FE-FORMULIERUNG 195 VII 9 BEISPIELE ZUR FINITE-ELEMENT-FORMULIERUNG IM UNTERGRUND 199 9.1 GRUNDGLEICHUNGEN 199 9.2 FINITE-ELEMENTE-METHODE 202 9.3 NUMERISCHE INTEGRATION 206 9.4 HERLEITUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX AUF ELEMENTEBENE 207 9.4.1 1-D ELEMENT 207 9.4.2 BASIS- UND KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 210 9.4.3 2-D ELEMENT 213 9.4.4 3-D ELEMENT 216 10 LITERATUR 219 A ANHANG 221 VIII
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