Taschenbuch der Mathematik:
Gespeichert in:
| Format: | Buch |
|---|---|
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Thun [u.a.]
Deutsch
1997
|
| Ausgabe: | 3., überarb. und erw. Aufl. der Neubearb. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 1032 - 1046 |
| Beschreibung: | XXV, 1082 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3817120036 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 c 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV011117383 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20220328 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 961209s1997 gw d||| |||| 00||| ger d | ||
| 016 | 7 | |a 949173282 |2 DE-101 | |
| 020 | |a 3817120036 |9 3-8171-2003-6 | ||
| 035 | |a (OCoLC)299864376 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV011117383 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakddb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 044 | |a gw |c DE | ||
| 049 | |a DE-29T |a DE-70 |a DE-703 |a DE-91 |a DE-91G |a DE-355 |a DE-1046 |a DE-1047 |a DE-739 |a DE-19 |a DE-M49 |a DE-706 |a DE-523 |a DE-83 |a DE-188 |a DE-11 | ||
| 084 | |a SC 145 |0 (DE-625)142604: |2 rvk | ||
| 084 | |a SH 500 |0 (DE-625)143075: |2 rvk | ||
| 084 | |a SK 950 |0 (DE-625)143273: |2 rvk | ||
| 084 | |a 17,1 |2 ssgn | ||
| 084 | |a MAT 001k |2 stub | ||
| 130 | 0 | |a Spravočnik po matematike | |
| 245 | 1 | 0 | |a Taschenbuch der Mathematik |c I. N. Bronstein ... G. Musiol ... [Bearb.] |
| 250 | |a 3., überarb. und erw. Aufl. der Neubearb. | ||
| 264 | 1 | |a Thun [u.a.] |b Deutsch |c 1997 | |
| 300 | |a XXV, 1082 S. |b graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 500 | |a Literaturverz. S. 1032 - 1046 | ||
| 650 | 4 | |a Mathematik | |
| 650 | 0 | 7 | |a Tabelle |0 (DE-588)4184303-4 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 650 | 0 | 7 | |a Mathematik |0 (DE-588)4037944-9 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4155008-0 |a Formelsammlung |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Mathematik |0 (DE-588)4037944-9 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 689 | 1 | 0 | |a Mathematik |0 (DE-588)4037944-9 |D s |
| 689 | 1 | 1 | |a Tabelle |0 (DE-588)4184303-4 |D s |
| 689 | 1 | |5 DE-604 | |
| 700 | 1 | |a Bronštejn, Ilʹja N. |d 1903-1976 |e Sonstige |0 (DE-588)104989742 |4 oth | |
| 700 | 1 | |a Musiol, Gerhard |d 1930-2024 |e Sonstige |0 (DE-588)106735462 |4 oth | |
| 856 | 4 | 2 | |m HBZ Datenaustausch |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=007449858&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 943 | 1 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-007449858 | |
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1810687612543827968 |
|---|---|
| adam_text |
Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis XXIII
1 Arithmetik \
1.1 Elementare Rechenregeln 1
1.1.1 Zahlen 1
1.1.1.1 Natürliche, ganze und rationale Zahlen 1
1.1.1.2 Irrationale und transzendente Zahlen 1
1.1.1.3 Reelle Zahlen 2
1.1.2 Summen und Produkte 4
1.1.2.1 Summen 4
1.1.2.2 Produkte 4
1.1.3 Potenzen. Wurzeln, Logarithmen 5
1.1.4 Algebraische Ausdrücke 8
1.1.5 Ganzrationale Ausdrücke 9
1.1.6 Gebrochenrationale Ausdrücke 11
1.1.7 Irrationale Ausdrücke 14
1.2 Endliche Reihen 15
1.2.1 Arithmetische Reihen 15
1.2.2 Geometrische Reihe 16
1.2.3 Spezielle endliche Reihen 16
1.2.4 Mittelwerte 16
1.3 Finanzmathernatik 18
1.3.1 Prozentrechnung 18
1.3.2 Zinseszinsrechnung 19
1.3.3 Tilgungsrechnung 20
1.3.4 Rentenrechnung 21
1.3.5 Abschreibungen 23
1.4 Ungleichungen 25
1.4.1 Reine Ungleichungen 25
1.4.2 Spezielle Ungleichungen 26
1.4.3 Auflösung von Ungleichungen 1. und 2. Grades 29
1.5 Komplexe Zahlen 30
1.5.1 Imaginäre und komplexe Zahlen 30
1.5.2 Geometrische Veranschaulichung 31
1.5.3 Rechnen mit komplexen Zahlen 32
1.6 Algebraische und transzendente Gleichungen 34
1.6.1 Umformung algebraischer Gleichungen auf die Normalform 34
1.6.2 Gleichungen 1. bis 4. Grades 36
1.6.3 Gleichungen n ten Grades 39
1.6.4 Rückführung transzendenter Gleichungen auf algebraische 41
2 Funktionen und ihre Darstellung 43
2.1 Funktionsbegriff 43
2.1.1 Definition der Funktion 43
2.1.2 Methoden zur Definition einer reellen Funktion 43
2.1.3 Einige Funktionstypen 44
2.1.4 Grenzwert von Funktionen 46
2.1.5 Stetigkeit einer Funktion 51
2.1.6 Elementare Funktionen 55
2.2 Polynome 56
2.3 Gebrochenrationale Funktionen 59
2.4 Irrationale Funktionen 63
2.5 Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen 65
2.6 Trigonometrische Funktionen 68
2.6.1 Grundlagen 68
2.6.1.1 Definition und Darstellung 68
2.6.1.2 Wertebereiche und Funktionsverläufe 70
2.6.2 Wichtige Formeln für trigonometrische Funktionen 72
2.6.3 Beschreibung von Schwingungen 75
2.7 Zyklometrische Funktionen (Arkusfunktionen) 77
2.8 Hyperbelfunktionen 80
2.8.1 Definition der Hyperbelfunktionen 80
2.8.2 Graphische Darstellung der Hyperbelfunktionen 81
2.8.3 Wichtige Formeln für Hyperbelfunktionen 82
2.9 Areafunktionen 84
2.10 Kurven dritter Ordnung 86
2.11 Kurven vierter Ordnung 88
2.12 Zykloiden 92
2.13 Spiralen 96
2.14 Verschiedene andere Kurven 98
2.15 Aufstellung empirischer Kurven 99
2.15.1 Verfahrensweise 99
2.15.2 Gebräuchlichste empirische Formeln 100
2.16 Funktionen von mehreren Veränderlichen 106
2.16.1 Definition und Darstellung 106
2.16.2 Verschiedene ebene Definitionsbereiche 107
2.16.3 Grenzwerte 111
2.16.4 Stetigkeit 112
2.16.5 Eigenschaften stetiger Funktionen 112
3 Geometrie 113
3.1 Planimetrie 113
3.1.1 Grundbegriffe 113
3.1.1.1 Punkt, Gerade, Strahl. Strecke 113
3.1.1.2 Winkel 113
3.1.1.3 Winkel an zwei sich schneidenden Geraden 114
3.1.1.4 Winkelpaare an geschnittenen Parallelen 114
3.1.1.5 Winkel im Gradmaß und im Bogenmaß 115
3.1.2 Geometrische Definition der Kreis und Hyperbel Funktionen 116
3.1.2.1 Definition der Kreis oder trigonometrischen Funktionen 116
3.1.2.2 Geometrische Definition der Hyperbelfunktionen 116
3.1.3 Ebene Dreiecke 117
3.1.3.1 Aussagen zu ebenen Dreiecken 117
3.1.3.2 Symmetrie 118
3.1.4 Ebene Vierecke 119
3.1.4.1 Parallelogramm 119
3.1.4.2 Rechteck und Quadrat 120
3.1.4.3 Rhombus 120
3.1.4.4 Trapez 120
3.1.4.5 Allgemeines Viereck 120
3.1.5 Ebene Vielecke 121
3.1.6 Ebene Kreisfiguren 122
3.1.6.1 Kreis 122
3.1.6.2 Kreisabschnitt (Kreissegment) und Kreisausschnitt (Kreissektor) . . 122
3.1.6.3 Kreisring 123
3.2 Ebene Trigonometrie 124
3.2.1 Dreiecksberechnungen 124
3.2.1.1 Berechnungen in rechtwinkligen ebenen Dreiecken 124
3.2.1.2 Berechnungen in schiefwinkligen ebenen Dreiecken 124
3.2.2 Geodätische Anwendungen 127
3.2.2.1 Geodätische Koordinaten 127
3.2.2.2 Winkel in der Geodäsie 128
3.2.2.3 Vermessungstechnische Anwendungen 130
3.3 Stereometrie 134
3.3.1 Geraden und Ebenen im Raum 134
3.3.2 Kanten, Ecken. Raumwinkel 134
3.3.3 Polyeder 135
3.3.4 Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind 138
3.4 Sphärische Trigonometrie 142
3.4.1 Grundbegriffe der Geometrie auf der Kugel 142
3.4.1.1 Kurven, Bogen und Winkel auf der Kugel 142
3.4.1.2 Spezielle Koordinatensysteme 144
3.4.1.3 Sphärisches Zweieck 145
3.4.1.4 Sphärisches Dreieck 145
3.4.1.5 Polardreieck 146
3.4.1.6 Eulersche und Nicht Eulersche Dreiecke 146
3.4.1.7 Dreikant 147
3.4.2 Haupteigenschaften sphärischer Dreiecke 147
3.4.2.1 Allgemeine Aussagen 147
3.4.2.2 Grundformeln und Anwendungen 148
3.4.2.3 Weitere Formeln 151
3.4.3 Berechnung sphärischer Dreiecke 152
3.4.3.1 Grundaufgaben, Genauigkeitsbetrachtungen 152
3.4.3.2 Rechtwinklig sphärisches Dreieck 152
3.4.3.3 Schiefwinklig sphärisches Dreieck 154
3.4.3.4 Sphärische Kurven 158
3.5 Vektoralgebra und analytische Geometrie 164
3.5.1 Vektoralgebra 164
.3.5.1.1 Definition des Vektors. Rechenregeln 164
3.5.1.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt 167
3.5.1.3 Mehrfache multiplikative Verknüpfungen 169
3.5.1.4 Vektorielle Gleichungen 171
3.5.1.5 Kovariante und kontravariante Koordinaten eines Vektors 171
3.5.1.6 Geometrische Anwendungen der Vektoralgebra 173
3.5.2 Analytische Geometrie der Ebene 174
3.5.2.1 Grundlegende Begriffe und Formeln, ebene Koordinatensysteme . . . 174
3.5.2.2 Gerade 178
3.5.2.3 Kreis 181
3.5.2.4 Ellipse 182
3.5.2.5 Hyperbel 184
3.5.2.6 Parabel 187
3.5.2.7 Kurven zweiter Ordnung (Kegelschnitte) 189
3.5.3 Analytische Geometrie des Raumes 192
3.5.3.1 Grundlegende Begriffe und Formeln, räumliche Koordinatensysteme 192
3.5.3.2 Gerade und Ebene im Raum 199
3.5.3.3 Flächen zweiter Ordnung, Gleichungen in Normalform 202
3.5.3.4 Flächen zweiter Ordnung, allgemeine Theorie 209
3.6 Differentialgeometrie 210
3.6.1 Ebene Kurven 211
3.6.1.1 Möglichkeiten, eine ebene Kurve zu definieren 211
3.6.1.2 Lokale Elemente einer Kurve 211
3.6.1.3 Ausgezeichnete Kurvenpunkte und Asymptoten 216
3.6.1.4 Allgemeine Untersuchung einer Kurve nach ihrer Gleichung 221
3.6.1.5 Evoluten und Evolventen 222
3.6.1.6 Einhüllende von Kurvenscharen 223
3.6.2 Raumkurven 224
3.6.2.1 Möglichkeiten, eine Raumkurve zu definieren 224
3.6.2.2 Begleitendes Dreibein 224
3.6.2.3 Krümmung und Windung 227
3.6.3 Flächen 229
3.6.3.1 Möglichkeiten, eine Fläche zu definieren 229
3.6.3.2 Tangentialebene und Flächennormale 229
3.6.3.3 Linienelement auf einer Fläche 231
3.6.3.4 Krümmung einer Fläche 233
3.6.3.5 Regelflächen und abwickelbare Flächen 235
3.6.3.6 Geodätische Linien auf einer Fläche 236
4 Lineare Algebra 237
4.1 Matrizen 237
4.1.1 Begriff der Matrix 237
4.1.2 Quadratische Matrizen 238
4.1.3 Vektoren 239
4.1.4 Rechenoperationen mit Matrizen 240
4.1.5 Rechenregeln für Matrizen 243
4.2 Determinanten 244
4.2.1 Definitionen 244
4.2.2 Rechenregeln für Determinanten 245
4.2.3 Berechnung von Determinanten 246
4.3 Tensoren 246
4.3.1 Transformation des Koordinatensystems 246
4.3.2 Tensoren in kartesischen Koordinaten 247
4.3.3 Tensoren mit speziellen Eigenschaften 249
4.3.3.1 Tensoren 2. Stufe 249
4.3.3.2 Invariante Tensoren 250
4.3.4 Tensoren in krummlinigen Koordinatensystemen 251
4.3.4.1 Kovariante und kontravariante Basisvektoren 251
4.3.4.2 Kovariante und kontravariante Koordinaten von Tensoren 1. Stufe . 251
4.3.4.3 Kovariante. kontravariante und gemischte Koordinaten von Tensoren
2. Stufe 252
4.3.4.4 Rechenregeln 253
4.3.5 Pseudotensoren 253
4.3.5.1 Punktspiegelung am Koordinatenursprung 253
4.3.5.2 Einführung des Begriffs des Pseudotensors 254
4.4 Lineare Gleiehungssysteme 255
4.4.1 Lineare Systeme, Austauschverfahren 255
4.4.1.1 Lineare Systeme 255
4.4.1.2 Austauschverfahren 256
4.4.1.3 Lineare Abhängigkeiten 256
4.4.1.4 Invertierung einer Matrix 257
4.4.2 Lösung linearer Gleichungssysteme 257
4.4.2.1 Definition und Lösbarkeit 257
4.4.2.2 Anwendung des Austauschverfahrens 258
4.4.2.3 Cramersche Regel 259
4.4.2.4 Gaußscher Algorithmus 260
4.4.3 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme 261
4.4.3.1 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme und lineare Quadratmit¬
telprobleme 261
4.4.3.2 Hinweise zur numerischen Lösung linearer Quadratrnittelprobleme . 262
4.5 Eigenwertaufgaben bei Matrizen 262
4.5.1 Allgemeines Eigenwertproblem 262
4.5.2 Spezielles Eigenwertproblem 263
4.5.2.1 Charakteristisches Polynom 263
4.5.2.2 Reelle symmetrische Matrizen, Ähnlichkeitstransformationen . 264
4.5.2.3 Hauptachsentransformation quadratischer Formen 265
4.5.2.4 Hinweise zur numerischen Bestimmung von Eigenwerten 266
4.5.3 Singulärwertzerlegung 266
5 Algebra und Diskrete Mathematik 268
5.1 Logik 268
5.1.1 Aussagenlogik 268
5.1.2 Ausdrücke der Prädikatenlogik 271
5.2 Mengenlehre 272
5.2.1 Mengenbegriff, spezielle Mengen 272
5.2.2 Operationen mit Mengen 273
5.2.3 Relationen und Abbildungen 275
5.2.4 Äquivalenz und Ordnungsrelationen 277
5.2.5 Mächtigkeit von Mengen 278
5.3 Klassische algebraische Strukturen 279
5.3.1 Operationen 279
5.3.2 Halbgruppen 279
5.3.3 Gruppen 279
5.3.3.1 Definition und grundlegende Eigenschaften 279
5.3.3.2 Untergruppen und direkte Produkte 281
5.3.3.3 Abbildungen zwischen Gruppen 282
5.3.3.4 Anwendungsbeispiele 283
5.3.4 Ringe und Körper 286
5.3.5 Vektorräume 287
5.4 Elementare Zahlentheorie 290
5.4.1 Teilbarkeit 290
5.4.2 Lineare Diophantische Gleichungen 295
5.4.3 Kongruenzen und Restklassen 296
5.4.4 Sätze von Fermat, Euler und Wilson 300
5.4.5 Codes 301
5.5 Universelle Algebra 304
5.6 Boolesche Algebren und Schaltalgebra 306
5.7 Algorithmen der Graphentheorie 311
5.7.1 Grundbegriffe und Bezeichnungen 311
5.7.2 Durchlaufungen von ungerichtetcn Graphen 314
5.7.2.1 Kantenfolgen 314
5.7.2.2 Eulersche Linien 315
5.7.2.3 Hamilton Kreise 316
5.7.3 Bäume und Gerüste 317
5.7.3.1 Bäume 317
5.7.3.2 Gerüste 318
5.7.4 Matchings 319
5.7.5 Planare Graphen 320
5.7.6 Bahnen in gerichteten Graphen 320
5.7.7 Transportnetze 322
5.8 Fuzzy Logik 324
5.8.1 Grundlagen der Fuzzy Logik 324
5.8.1.1 Interpretation von Fuzzy Mengen (Unscharfe Mengen) 324
5.8.1.2 Zugehörigkeitsfunktionen 325
5.8.1.3 Fuzzy Mengen 327
5.8.2 Verknüpfungen unscharfer Mengen 328
5.8.2.1 Konzept für eine Verknüpfung (Aggregation) unscharfer Mengen . . 328
5.8.2.2 Praktische Verknüpfungen unscharfer Mengen 329
5.8.2.3 Kompensatorische Operatoren 332
5.8.2.4 Erweiterungsprinzip 332
5.8.2.5 Unscharfe Komplementfunktion 332
5.8.3 Fuzzy wertige Relationen 333
5.8.3"l Fuzzy Relationen 333
5.8.3.2 Fuzzy Relationenprodukt Ro S 335
5.8.4 Fuzzy Inferenz 336
5.8.5 Defuzzifiziemngsmethoden 337
5.8.6 Wissensbasierte Fuzzy Systeme 339
5.8.6.1 Methode Mamdani 339
5.8.6.2 Methode Sugeno 339
5.8.6.3 Kognitive Systeme 340
5.8.6.4 Wissensbasiertes Interpolationssystem 342
6 Differentialrechnung 344
6.1 Differentiation von Funktionen einer Veränderlichen 344
6.1.1 Differentialquotient 344
6.1.2 Differentiationsregeln für Funktionen einer Veränderlichen 345
6.1.2.1 Ableitungen elementarer Funktionen 345
6.1.2.2 Grundregeln für das Differenzieren 345
6.1.3 Ableitungen höherer Ordnung 348
6.1.3.1 Definition der Ableitungen höherer Ordnung 348
6.1.3.2 Ableitungen höherer Ordnung der einfachsten Funktionen 349
6.1.3.3 Leibnizsche Regel 349
6.1.4 Ableitung von Funktionen in Parameterdarstellung 350
6.1.5 Hauptsätze der Differentialrechnung 350
6.1.6 Bestimmung von Extremwerten 353
6.2 Differentiation von Funktionen von mehreren Veränderlichen 355
6.2.1 Partielle Ableitungen 355
6.2.2 Vollständiges Differential und Differentiale höherer Ordnung 357
6.2.3 Differentiationsregcln für Funktionen von mehreren Veränderlichen 358
6.2.4 Substitution von Variablen in Differentialausdrücken und Koordinatentrans
formationen 360
6.2.5 Extremwerte von Funktionen mit mehreren Veränderlichen 362
7 Unendliche Reihen 365 I
7.1 Zahlenfolgen 365 '
7.1.1 Eigenschaften von Zahlenfolgen 365
7.1.2 Grenzwerte von Zahlenfolgen 365
7.2 Reihen mit konstanten Gliedern 366
7.2.1 Allgemeine Konvergenzsätze 366
7.2.1.1 Definitionen 366
7.2.1.2 Allgemeine Sätze über die Konvergenz von Reihen 367
7.2.2 Konvergenzkriterien für Reihen mit positiven Gliedern 368
7.2.2.1 Vergleichskriterium 368
7.2.2.2 Quotientenkriterium von d'Alembert 368
7.2.2.3 Wurzelkriterium von Cauchy 369
7.2.2.4 Integralkriterium von Cauchy 369
7.2.3 Absohlte und bedingte Konvergenz 369
7.2.3.1 Definition 369
7.2.3.2 Eigenschaften absolut konvergenter Reihen 370
7.2.3.3 Alternierende Reihen 371
7.2.4 Einige spezielle Reihen 371
7.2.4.1 Summenwerte einiger Reihen mit konstanten Gliedern 371
7.2.4.2 Bernoullische und Eulersche Zahlen 372
7.2.5 Abschätzung des Reihenrestes 374
7.3 Funktionenreihen 374
7.3.1 Definitionen 374
7.3.2 Gleichmäßige Konvergenz 375
7.3.2.1 Definition, Satz von Weierstraß 375
7.3.2.2 Eigenschaften gleichmäßig konvergenter Reihen 376
7.3.3 Potenzreihen 376
7.3.3.1 Definition, Konvergenz 376
7.3.3.2 Rechnen mit Potenzreihen 377
7.3.3.3 Entwicklung in Potenzreihen (Taylor Reihen) 378
7.3.4 Nähenmgsformeln 380
7.3.5 Asymptotische Potenzreihen 380
7.3.5.1 Asymptotische Gleichheit 380
7.3.5.2 Asymptotische Potenzreihen 380
7.4 Fourier Reihen 382
7.4.1 Trigonometrische Summe und Fourier Reihe 382
7.4.1.1 Grundbegriffe 382
7.4.1.2 Wichtigste Eigenschaften von Fourier Reihen 383
7.4.2 Koeffizientenbestimmung für symmetrische Funktionen 384
7.4.3 Koeffizientenbestimmung mit Hilfe numerischer Methoden 386
7.4.4 Fourier Reihe und Fourier Integral 386
7.4.5 Hinweise zur Tabelle einiger Fourier Entwicklungen 386
8 Integralrechnung 388
8.1 Unbestimmtes Integral 388
8.1.1 Stainmfunktion oder Integral 388
8.1.2 Integrationsregeln 389
8.1.3 Integration rationaler Funktionen 391
8.1.4 Integration irrationaler Funktionen 394
8.1.5 Integration trigonometrischer Funktionen 397
8.1.6 Integration weiterer transzendenter Funktionen 399
8.2 Bestimmte Integrale 400
8.2.1 Grundbegriffe, Regeln und Sätze 400
8.2.1.1 Definition und Existenz des bestimmten Integrals 400
8.2.1.2 Eigenschaften bestimmter Integrale 401
8.2.1.3 Berechnung bestimmter Integrale 404
8.2.2 Anwendungen bestimmter Integrale 406
8.2.2.1 Allgemeines Prinzip zur Anwendung des bestimmten Integrals . . . . 406
8.2.2.2 Anwendungen in der Geometrie 407
8.2.2.3 Anwendungen in Mechanik und Physik 409
8.2.3 Uneigentliche Integrale 411
8.2.4 Parameterintegrale 416
8.2.5 Integration durch Reihenentwicklung, spezielle nichtelementare Funktionen . . 417
8.3 Kurvenintegrale 419
8.3.1 Kurvenintegrale erster Art 420
8.3.2 Kurvenintegrale zweiter Art 422
8.3.3 Kurvenintegral allgemeiner Art 423
8.3.4 Unabhängigkeit des Kurvenintegrals vom Integrationsweg 425
8.4 Mehrfachintegrale 427
8.4.1 Doppelintegral 427
8.4.1.1 Begriff des Doppelintegrals 427
8.4.1.2 Berechnung des Doppelintegrals 428
8.4.1.3 Anwendungen von Doppelintegralen 431
8.4.2 Dreifachintegral 431
8.4.2.1 Begriff des Dreifachintegrals 431
8.4.2.2 Berechnung des Dreifachintegrals 431
8.4.2.3 Anwendungen von Mehrfachintegralen 434
8.5 Oberflächenintegrale 434
8.5.1 Oberflächenintegrale erster Art 434
8.5.1.1 Begriff des Oberflächenintegrals erster Art 434
8.5.1.2 Berechnung des Oberflächenintegrals erster Art 435
8.5.1.3 Anwendungen des Oberflächenintegrals erster Art 436
8.5.2 Oberflächenintegrale zweiter Art 436
8.5.2.1 Begriff des Oberflächenintegrals zweiter Art 436
8.5.2.2 Berechnung des Oberflächenintegrals zweiter Art 438
8.5.2.3 Eine Anwendung des Oberflächenintegrals 440
9 Differentialgleichungen 443
9.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen 443
9.1.1 Differentialgleichungen 1. Ordnung 443
9.1.1.1 Existenzsatz, Richtungsfeld 443
9.1.1.2 Wichtige Integrationsmethoden 444
9.1.1.3 Implizite Differentialgleichungen 447
9.1.1.4 Singuläre Integrale und singuläre Punkte 448
9.1.1.5 Näherungsmethoden zur Integration von Differentialgleichungen 1.
Ordnung 452
9.1.2 Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichun¬
gen 453
9.1.2.1 Grundlegende Betrachtungen 453
9.1.2.2 Erniedrigung der Ordnung 455
9.1.2.3 Lineare Differentialgleichungen n ter Ordnung 456
9.1.2.4 Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 458
9.1.2.5 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 460
9.1.2.6 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 463 I
9.1.3 Randwertprobleme 469 |
9.1.3.1 Problemstellung 469
9.1.3.2 Haupteigenschaften der Eigenfunktionen und Eigenwerte 470
9.1.3.3 Entwicklung nach Eigenfunktionen 471
9.2 Partielle Differentialgleichungen 472
9.2.1 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung 472
9.2.1.1 Lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung 472
9.2.1.2 Nichtlineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung 474
9.2.2 Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung 477
9.2.2.1 Klassifikation und Eigenschaften der Differentialgleichungen 2. Ord¬
nung mit zwei unabhängigen Veränderlichen 477
9.2.2.2 Klassifikation und Eigenschaften der Differentialgleichungen 2. Ord¬
nung mit mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen 479
9.2.2.3 Integrationsmethoden für lin. part. Differentialgleichungen 2. Ordnung480
9.2.3 Partielle Differentialgleichungen aus Naturwissenschaft und Technik 490
9.2.3.1 Problemstellungen und Randbedingungen 490
9.2.3.2 Wellengleichung 492
9.2.3.3 Wärmeleitungs und Diffusionsgleichung für ein homogenes Medium 493
9.2.3.4 Potentialgleichung 494
9.2.3.5 Schrödinger Gleichung 494
9.2.4 Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Solitonen 502
9.2.4.1 Physikalisch mathematische Problemstellung 502
9.2.4.2 Korteweg de Vries Gleichung 503
9.2.4.3 Nichtlineare Schrödinger Gleichung 505
9.2.4.4 Sinus GORDON Gleichung 505
9.2.4.5 Weitere nichtlineare Evolutionsgleichungen mit Solitonlösungen . . . 507
10 Variationsrechnung 508
10.1 Aufgabenstellung 508
10.2 Historische Aufgaben 509
10.2.1 Isoperimetrisches Problem 509
10.2.2 Brachistochronenproblem 509
10.3 Variationsaufgaben mit Funktionen einer Veränderlichen 509
10.3.1 Einfache Variationsaufgabe und Extremale 509
10.3.2 Eulersche Differentialgleichung der Variationsrechnung 510
10.3.3 Variationsaufgaben mit Nebenbedingungen 512
10.3.4 Variationsaufgaben mit höheren Ableitungen 513
10.3.5 Variationsaufgaben mit mehreren gesuchten Funktionen 513
10.3.6 Variationsaufgaben in Parameterdarstellung 514
10.4 Variationsaufgaben mit Funktionen von mehreren Veränderlichen 515
10.4.1 Einfache Variationsaufgabe 515
10.4.2 Allgemeinere Variationsaufgaben 516
10.5 Numerische Lösung von Variationsaufgaben 516
10.6 Ergänzungen 518
10.6.1 Erste und zweite Variation 518
10.6.2 Anwendungen in der Physik 518
11 Lineare Integralgleichungen 519
11.1 Einführung und Klassifikation 519
11.2 Fredholmsche Integralgleichungen 2. Art 520
11.2.1 Integralgleichungen mit ausgearteten Kernen 520
11.2.2 Methode der sukzessiven Approximation. Neumann Reihe 523
11.2.3 Fredholmsche Lösungsmethode, Fredholmsche Sätze 525
11.2.3.1 Fredholmsche Lösungsmethode 525
11.2.3.2 Fredholmsche Sätze 527
11.2.4 Numerische Verfahren für Fredholmsche Integralgleichungen 2. Art 528
11.2.4.1 Approximation des Integrals 528
11.2.4.2 Kernapproximation 530
11.2.4.3 Kollokationsmethode 532
11.3 Fredholmsche Integralgleichungen 1. Art 533
11.3.1 Integralgleichungen mit ausgearteten Kernen 533
11.3.2 Begriffe, analytische Grundlagen 534
11.3.3 Zurückführung der Integralgleichung auf ein lineares Gleichungssystem . 536
11.3.4 Lösung der homogenen Integralgleichung 1. Art 537
11.3.5 Konstruktion zweier spezieller Orthonormalsysteme zu einem gegebenen Kern 538
11.3.6 Iteratives Verfahren 540
11.4 Volterrasche Integralgleichungen 541
11.4.1 Theoretische Grundlagen 541
11.4.2 Lösung durch Differentiation 541
11.4.3 Neumannsche Reihe zur Lösung der Volterraschen Integralgleichungen 2. Art . 542
11.4.4 Integralgleichungen vom Faltungstyp 543
11.4.5 Numerische Behandlung Volterrascher Integralgleichungen 2. Art 544
11.5 Singuläre Integralgleichungen 546
11.5.1 Abelsche Integralgleichung 546
11.5.2 Singuläre Integralgleichungen mit Cauchy Kernen 547
11.5.2.1 Formulierung der Aufgabe 547
11.5.2.2 Existenz einer Lösung 548
11.5.2.3 Eigenschaften des Cauchy Integrals 548
11.5.2.4 Hilbertsches Randwertproblem 548
11.5.2.5 Lösung des Hilbertschen Randwertproblems 549
11.5.2.6 Lösung der charakteristischen Integralgleichung 550
12 Funktionalanalysis 551
12.1 Vektorräume 551
12.1.1 Begriff des Vektorraumes 551
12.1.2 Lineare und affin lineare Teilmengen 552
12.1.3 Linear unabhängige Elemente 553
12.1.4 Konvexe Teilmengen und konvexe Hülle 554
12.1.5 Lineare Operatoren und Funktionale 555
12.1.6 Komplexifizierung von reellen Vektorräumen 556
12.1.7 Geordnete Vektorräume 556
12.1.7.1 Kegel und Halbordmmg 556
12.1.7.2 Ordnungsbeschränkte Mengen 557
12.1.7.3 Positive Operatoren 557
12.1.7.4 Vektorverbände 557
12.2 Metrische Räume 559
12.2.1 Begriff des metrischen Raumes 559
12.2.1.1 Kugeln und Umgebungen 560
12.2.1.2 Konvergenz von Folgen im metrischen Raum 560
12.2.1.3 Abgeschlossene Mengen und Abschließung 561
12.2.1.4 Dichte Teilmengen und separable metrische Räume 561
12.2.2 Vollständige metrische Räume 562
12.2.2.1 Einige fundamentale Sätze in vollständigen metrischen Räumen . 562
12.2.2.2 Einige Anwendungen des Kontraktionsprinzips 563
12.2.2.3 Vervollständigung eines metrischen Raumes 564
12.2.3 Stetige Operatoren 565
12.3 Normierte Räume 565
12.3.1 Begriff des normierten Raumes 565
12.3.2 Banach Räume 566
12.3.2.1 Reihen in normierten Räumen 566
12.3.2.2 Beispiele von Banach Räumen 566
12.3.2.3 Sobolew Räume 567
12.3.3 Geordnete normierte Räume 567
12.3.4 Normierte Algebren 567
12.4 Hilbert Räume 568
12.4.1 Begriff des Hilbert Raumes 568
12.4.1.1 Skalarprodukt 568
12.4.1.2 Unitäre Räume und einige ihrer Eigenschaften 569
12.4.1.3 Hilbert Raum 569
12.4.2 Orthogonalität 569
12.4.2.1 Eigenschaften der Orthogonalität 570
12.4.2.2 Orthogonale Systeme 570
12.4.3 Fourier Reihen im Hilbert Raum 571
12.4.4 Existenz einer Basis. Isomorphe Hilbert Räume 572
12.5 Stetige lineare Operatoren und Funktionale 572
12.5.1 Beschränktheit, Stetigkeit und Norm linearer Operatoren 572
12.5.1.1 Raum linearer stetiger Operatoren 573
12.5.1.2 Konvergenz von Operatorenfolgen 573
12.5.2 Lineare stetige Operatoren in Banach Räumen 573
12.5.3 Elemente der Spektraltheorie linearer Operatoren 575
12.5.3.1 Resolventenmenge und Resolvente eines Operators 575
12.5.3.2 Spektrum eines Operators 575
12.5.4 Stetige lineare Funktionale 576
12.5.4.1 Stetige lineare Funktionale im Hilbert Raum, Satz von Riesz . 577
12.5.4.2 Stetige lineare Funktionale in Lp 577
12.5.5 Fortsetzung von linearen Funktionalen 577
12.5.6 Trennung konvexer Mengen 578
12.5.7 Bidualer Raum und reflexive Räume 578
12.6 Adjungierte Operatoren in normierten Räumen 579
12.6.1 Adjungierter Operator zu einem beschränkten Operator 579
12.6.2 Adjungierter Operator zu einem unbeschränkten Operator 580
12.6.3 Selbstadjungierte Operatoren 580
12.6.3.1 Positiv defmite Operatoren 580
12.6.3.2 Projektoren im Hubert Raum 580
12.7 Kompakte Mengen und kompakte Operatoren 581
12.7.1 Kompakte Teilmengen in normierten Räumen 581
12.7.2 Kompakte Operatoren 581
12.7.2.1 Begriff des kompakten Operators 581
12.7.2.2 Eigenschaften linearer kompakter Operatoren 581
12.7.2.3 Schwache Konvergenz von Elementen 581
12.7.3 Fredholmsche Alternative 582
12.7.4 Kompakte Operatoren im Hilbert Raum 582
12.7.5 Kompakte selbstadjungierte Operatoren 582
12.8 Nichtlineare Operatoren 583
12.8.1 Beispiele nichtlinearer Operatoren 583
12.8.2 Differenzierbarkeit nichtlinearer Operatoren 584
12.8.3 Newton Verfahren 584
12.8.4 Schaudersches Fixpunktprinzip 585
12.8.5 Leray Schauder Theorie 585
12.8.6 Positive nichtlineare Operatoren 585
12.8.7 Monotone Operatoren in Banach Räumen 586
12.9 Maß und Lebesgue Integral 587
12.9.1 Sigma Algebren und Maße 587
12.9.2 Meßbare Funktionen 588
12.9.3 Integration 588
12.9.4 Lp Rüume 590
12.9.5 Distributionen 590
L3 Vektoranalysis und Feldtheorie 593
13.1 Grundbegriffe der Feldtheorie 593
13.1.1 Vektorfunktion einer skalaren Variablen 593
13.1.1.1 Definitionen 593
13.1.1.2 Ableitung einer Vektorfunktion 593
13.1.1.3 Differentiationsregeln für Vektoren 593
13.1.1.4 Taylor Entwicklung für Vektorfunktionen 594
13.1.2 Skalarfelder 594
13.1.2.1 Skalares Feld oder skalare Punktfunktion 594
13.1.2.2 Wichtige Fälle skalarer Felder 594
13.1.2.3 Koordinatendarstellung von Skalarfeldern 594
13.1.2.4 Niveauflächen und Niveaulinien 595
13.1.3 Vektorfelder 595
13.1.3.1 Vektorielles Feld oder vektorielle Punktfunktion 595
13.1.3.2 Wichtige Fälle vektorieller Felder 596
13.1.3.3 Koordinatendarstellung von Vektorfeldern 597
13.1.3.4 Übergang von einem Koordinatensystem zu einem anderen 598
13.1.3.5 Feldlinien 599
13.2 Räumliche Differentialoperationen 600
13.2.1 Richtungs und Volumenableitung 600
13.2.1.1 Richtungsableitung eines skalaren Feldes 600
13.2.1.2 Richtungsableitung eines vektoriellen Feldes 600
13.2.1.3 Volumenableitung oder räumliche Ableitung 601
13.2.2 Gradient eines Skalarfeldes 601
13.2.2.1 Definition des Gradienten 601
13.2.2.2 Gradient und Richtungsableitung 601
13.2.2.3 Gradient und Volumenableitung 602
13.2.2.4 Weitere Eigenschaften des Gradienten 602
13.2.2.5 Gradient des Skalarfeldes in verschiedenen Koordinaten 602
13.2.2.6 Rechenregeln 602
13.2.3 Vektorgradient 603
13.2.4 Divergenz des Vektorfeldes 603
13.2.4.1 Definition der Divergenz 603
13.2.4.2 Divergenz in verschiedenen Koordinaten 604
13.2.4.3 Regeln zur Berechnung der Divergenz 604
13.2.4.4 Divergenz eines Zentralfeldes 604
13.2.5 Rotation des Vektorfeldes 605
13.2.5.1 Definitionen der Rotation 605
13.2.5.2 Rotation in verschiedenen Koordinaten 605
13.2.5.3 Regeln zur Berechnung der Rotation 606
13.2.5.4 Rotation des Potentialfeldes 606
13.2.6 Nabla Operator, Laplace Operator 607
13.2.6.1 Nablaoperator 607
13.2.6.2 Rechenregeln für den Nablaoperator 607
13.2.6.3 Vektorgradient 607
13.2.6.4 Zweifache Anwendung des Nablaoperators 608
13.2.6.5 Laplace Operator 608
13.2.7 Übersicht zu den räumlichen Differentialoperationen 609
13.2.7.1 Vektoranalytische Ausdrücke in kartesischen, Zylinder und Kugel¬
koordinaten 609
13.2.7.2 Prinzipielle Verknüpfungen und Ergebnisse 610
13.2.7.3 Spezielle Rechenregeln 610
13.3 Integration in Vektorfeldern 610
13.3.1 Kurvenintegral und Potential im Vektorfeld 610
13.3.1.1 Kurvenintegral im Vektorfeld 610
13.3.1.2 Bedeutung des Kurvenintegrals in der Mechanik 611
13.3.1.3 Eigenschaften des Kurvenintegrals 612
13.3.1.4 Berechnung des Kurvenintegrals als Kurvenintegral 2. Gattung all¬
gemeiner Art 612
13.3.1.5 Umlaufintegral eines Vektorfeldes 612
13.3.1.6 Konservatives oder Potentialfeld 613
13.3.2 Oberflächenintegrale 614
13.3.2.1 Vektor eines ebenen Flächenstückes 614
13.3.2.2 Berechnung von Oberflächenintegralen 614
13.3.2.3 Oberflächenintegrale und Fluß von Feldern 615
13.3.2.4 Berechnung von Oberflächenintegralen in kartesischen Koordinaten
mit Hilfe von Oberflächenintegralen zweiter Art 615
13.3.3 Integralsätze 616
13.3.3.1 Integralsatz und Integralformel von Gauß 616
13.3.3.2 Integralsatz von Stokes 617
13.3.3.3 Integralsätze von Green 617
13.4 Berechnung von Feldern 618
13.4.1 Reines Quellenfeld 618
13.4.2 Reines Wirbelfeld oder quellenfreies Wirbelfeld 619
13.4.3 Vektorfelder mit punktförmigen Quellen 619
13.4.3.1 Coulomb Feld der Punktladung 619
13.4.3.2 Gravitationsfeld der Punktmasse 620
13.4.4 Superposition von Feldern 620
13.4.4.1 Diskrete Quellenverteilung 620
13.4.4.2 Kontinuierliche Quellenverteilung 620
13.4.4.3 Zusammenfassung 620
13.5 Differentialgleichungen der Feldtheorie 620
13.5.1 Laplacesche Differentialgleichung 620
13.5.2 Poissonsche Differentialgleichung 621
14 Funktionentheorie 622
14.1 Funktionen einer komplexen Veränderlichen 622
14.1.1 Stetigkeit, Differenzierbarkeit 622
14.1.1.1 Definition der komplexen Funktion 622
14.1.1.2 Grenzwert der komplexen Funktion 622
14.1.1.3 Stetigkeit der komplexen Funktion 622
14.1.1.4 Differenzierbarkeit der komplexen Funktion 623
14.1.2 Analytische Funktionen 623
14.1.2.1 Definition der analytischen Funktion 623
14.1.2.2 Beispiele analytischer Funktionen 623
14.1.2.3 Eigenschaften analytischer Funktionen 624
14.1.2.4 Singuläre Punkte 624
14.1.3 Konforme Abbildung 625
14.1.3.1 Begriff und Eigenschaften der konformen Abbildung 625
14.1.3.2 Einfachste konforme Abbildungen 627
14.1.3.3 Schwarzsches Spiegelungsprinzip 632
14.1.3.4 Komplexe Potentiale 632
14.1.3.5 Superpositionsprinzip 634
14.2 Integration im Komplexen 636
14.2.1 Bestimmtes und unbestimmtes Integral 636
14.2.1.1 Definition des Integrals im Komplexen 636
14.2.1.2 Eigenschaften und Berechnung komplexer Integrale 636
14.2.2 Integralsatz von Cauchy 638
14.2.2.1 Integralsatz von Cauchy für einfach zusammenhängende Gebiete . . 638
14.2.2.2 Integralsatz von Cauchy für mehrfach zusammenhängende Gebiete . 638
14.2.3 Integralformeln von Cauchy 639
14.2.3.1 Analytische Funktion innerhalb eines Gebietes 639
14.2.3.2 Analytische Funktion außerhalb eines Gebietes 639
14.3 Potenzreihenentwicklung analytischer Funktionen 640
14.3.1 Konvergenz von Reihen mit komplexen Gliedern 640
14.3.1.1 Konvergenz einer Zahlenfolge mit komplexen Gliedern 640
14.3.1.2 Konvergenz einer unendlichen Reihe mit komplexen Gliedern . 640
14.3.1.3 Potenzreihen im Komplexen 640
14.3.2 Taylor Reihe 641
14.3.3 Prinzip der analytischen Fortsetzung 641
14.3.4 Laurent Entwicklung 642
14.3.5 Isolierte singuläre Stellen und der Residuensatz 643
14.3.5.1 Isolierte singuläre Stellen 643
14.3.5.2 Meromorphe Funktionen 643
14.3.5.3 Elliptische Funktionen 643
14.3.5.4 Residuum 644
14.3.5.5 Residuensatz 644
14.3.6 Berechnung reeller Integrale mit Hilfe der Integration im Komplexen 645
14.3.6.1 Anwendung der Cauchyschen Integralformeln 645
14.3.6.2 Anwendung des Residuensatzes 645
14.3.6.3 Anwendungen des Lemmas von Jordan 645
14.3.7 Algebraische und elementare transzendente Funktionen 647
14.3.7.1 Algebraische Funktionen 647
14.3.7.2 Elementare transzendente Funktionen 648
14.3.7.3 Kurvengleichungen in komplexer Form 650
14.3.7.4 Abbildung der komplexen Zahlenebene 650
14.4 Elliptische Funktionen 651
14.4.1 Zusammenhang mit elliptischen Integralen 651
14.4.2 Jacobische Funktionen 654
14.4.3 Thetafunktionen 656
14.4.4 Weierstrasssche Funktionen 656
15 Integraltransformationen 658
15.1 Begriff der Integraltransformation 658
15.1.1 Allgemeine Definition der Integraltransformationen 658
15.1.2 Spezielle Integraltransformationen 658
15.1.3 Umkehrtransformationen 658
15.1.4 Linearität der Integraltransformationen 658
15.1.5 Integraltransformationen für Funktionen von mehreren Veränderlichen . 660
15.1.6 Anwendungen der Integraltransformationen 660
15.2 Laplace Transformation 661
15.2.1 Eigenschaften der Laplace Transformation 661
15.2.1.1 Laplace Transformierte, Original und Bildbereich 661
15.2.1.2 Rechenregeln zur Laplace Transformation 662
15.2.1.3 Bildfunktionen spezieller Funktionen 665
15.2.2 Rücktransformation in den Originalbereich 668
15.2.2.1 Rücktransformation mit Hilfe von Tabellen 668
15.2.2.2 Partialbruchzerlegung 668
15.2.2.3 Reihenentwicklungen 669
15.2.2.4 Umkehrintegral 670
15.2.3 Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace Transformation . . . 670
15.2.3.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . 671
15.2.3.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten 672
15.2.3.3 Partielle Differentialgleichungen 672
15.3 Fourier Transformation 674
15.3.1 Eigenschaften der Fourier Transformation 674
15.3.1.1 Fourier Integral 674
15.3.1.2 Fourier Transformation und Umkehrtransformation 675
15.3.1.3 Rechenregeln zur Fourier Transformation 677
15.3.1.4 Bildfunktionen spezieller Funktionen 680
15.3.2 Lösung von Differential Gleichungen mit Hilfe der Fourier Transformation . . 681
15.3.2.1 Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen 681
15.3.2.2 Partielle Differentialgleichungen 682
15.4 Z Transformation 683
15.4.1 Eigenschaften der Z Transformation 683
15.4.1.1 Diskrete Funktionen 683
15.4.1.2 Definition der Z Transformation 683
15.4.1.3 Rechenregeln 685
15.4.1.4 Zusammenhang mit der Laplace Transformation 686
15.4.1.5 Umkehrung der Z Transformation 686
15.4.2 Anwendungen der Z Transformation 687
15.4.2.1 Allgemeine Lösung linearer Differenzengleichungen 687
15.4.2.2 Differenzengleichung zweiter Ordnung (Anfangswertaufgabe) . 688
15.4.2.3 Differenzengleichung zweiter Ordnung (Randwertaufgabe) 689
16 Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik 690
16.1 Kombinatorik 690
16.1.1 Permutationen 690
16.1.2 Kombinationen 690
16.1.3 Variationen 691
16.1.4 Zusammenstellung der Formeln der Kombinatorik 692
16.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 692
16.2.1 Ereignisse, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 692
16.2.1.1 Ereignisse 692
16.2.1.2 Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 693
16.2.1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Satz von Bayes 694
16.2.2 Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen 695
16.2.2.1 Zufallsveränderliche 695
16.2.2.2 Verteilungsfunktion 696
16.2.2.3 Mehrdimensionale Zufallsveränderliche 697
16.2.2.4 Erwartungswert und Streuung, Tschebyscheffsche Ungleichung . . . 697
16.2.2.5 Diskrete Verteilungen 698
16.2.2.6 Stetige Verteilungen 701
16.2.3 Gesetze der großen Zahlen, Grenzwertsätze 706
16.3 Mathematische Statistik 708
16.3.1 Stichprobenfunktionen 708
16.3.1.1 Grundgesamtheit, Stichproben, Zufallsvektor 708
16.3.1.2 Stichprobenfunktionen 708
16.3.2 Beschreibende Statistik 709
16.3.2.1 Statistische Erfassung gegebener Meßwerte 709
16.3.2.2 Statistische Parameter 710
16.3.3 Wichtige Prüfverfahren 711
16.3.3.1 Prüfen auf Normalverteilung 712
16.3.3.2 Verteilung der Stichprobenmittelwerte 714
16.3.3.3 Vertrauensgrenzen für den Mittelwert 714
16.3.3.4 Vertrauensgrenzen für die Streuung 715
16.3.3.5 Prinzip der Prüfverfahren 716
16.3.4 Korrelation und Regression 716
16.3.4.1 Lineare Korrelation bei zwei meßbaren Merkmalen 716
16.3.4.2 Lineare Regression bei zwei meßbaren Merkmalen 717
16.3.4.3 Mehrdimensionale Regression 718
16.3.5 Monte Carlo Methode 720
16.3.5.1 Simulation 720
16.3.5.2 Zufallszahlen 720
16.3.5.3 Beispiel für eine Monte Carlo Simulation 721
16.3.5.4 Anwendungen der Monte Carlo Methode in der numerischen Ma¬
thematik 722
16.3.5.5 Weitere Anwendungen der Monte Carlo Methode 724
16.4 Theorie der Meßfehler 724
16.4.1 Meßfehler und ihre Verteilung 724
16.4.1.1 Meßfehlereinteilung nach qualitativen Merkmalen 724
16.4.1.2 Fehlerverteilung, wichtige Parameter 725
16.4.1.3 Meßfehlereinteilung nach quantitativen Merkmalen 726
16.4.1.4 Angabe von Meßergebnissen mit Fehlergrenzen 729
16.4.1.5 Fehlerrechnung für direkte Messungen gleicher Genauigkeit 730
16.4.1.6 Fehlerrechnung für direkte Messungen ungleicher Genauigkeit . 730
16.4.2 Fehlerfortpflanzung und Fehleranalyse 731
16.4.2.1 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz 731
16.4.2.2 Fehleranalyse 733
17 Dynamische Systeme und Chaos 734
17.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen und Abbildungen 734
17.1.1 Dynamische Systeme 734
17.1.1.1 Grundbegriffe 734
17.1.1.2 Invariante Mengen 736
17.1.2 Qualitative Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen 737
17.1.2.1 Existenz des Flusses und Phasenraumstruktur 737
17.1.2.2 Lineare Differentialgleichungen 739
17.1.2.3 Stabilitätstheorie 740
17.1.2.4 Invariante Mannigfaltigkeiten 743
17.1.2.5 Poincare Abbildung 747
17.1.2.6 Topologische Äquivalenz von Differentialgleichungen 748
17.1.3 Diskrete dynamische Systeme 749
17.1.3.1 Ruhelagen, periodische Orbits und Grenzmengen 749
17.1.3.2 Invariante Mannigfaltigkeiten 750
17.1.3.3 Topologische Konjugiertheit von diskreten Systemen 751
17.1.4 Strukturelle Stabilität (Robustheit) 751
17.1.4.1 Strukturstabile Differentialgleichungen 751
17.1.4.2 Strukturstabile diskrete Systeme 752
17.1.4.3 Generische Eigenschaften 752
17.2 Quantitative Beschreibung von Attraktoren 753
17.2.1 Wahrscheinlichkeitsmaße auf Attraktoren 753
17.2.1.1 Invariantes Maß 753
17.2.1.2 Elemente der Ergodentheorie 754
17.2.2 Entropien 756
17.2.2.1 Topologische Entropie 756
17.2.2.2 Metrische Entropie 757
17.2.3 Lyapunov Exponenten 757
17.2.4 Dimensionen 759
17.2.4.1 Metrische Dimensionen 759
17.2.4.2 Auf invariante Maße zurückgehende Dimensionen 761
17.2.4.3 Lokale Hausdorff Dimension nach Douady Oesterle 763
17.2.4.4 Beispiele von Attraktoren 764
17.2.5 Seltsame Attraktoren und Chaos 766
17.2.6 Chaos in eindimensionalen Abbildungen 766
17.3 Bifurkationstheorie und Wege zum Chaos 767
17.3.1 Bifurkationen in Morse Smale Systemen 767
17.3.1.1 Lokale Bifurkationen nahe Ruhelagen 767
17.3.1.2 Lokale Bifurkationen nahe einem periodischen Orbit 773
17.3.1.3 Globale Bifurkationen 776
17.3.2 Übergänge zum Chaos 776
17.3.2.1 Kaskade von Periodenverdopplungen 777
17.3.2.2 Intermittenz 777
17.3.2.3 Globale homokline Bifurkationen 778
17.3.2.4 Auflösung eines Torus 779
18 Optimierung 784
18.1 Lineare Optimierung 784
18.1.1 Problemstellung und geometrische Darstellung 784
18.1.1.1 Formen der linearen Optimierung 784
18.1.1.2 Beispiele und graphische Lösungen 785
18.1.2 Grundbegriffe der linearen Optimierung, Normalform 786
18.1.2.1 Ecke und Basis 787
18.1.2.2 Normalform der linearen Optimierungsaufgabe 787
18.1.3 Simplexverfahren 789
18.1.3.1 Simplextableau 789
18.1.3.2 Übergang zum neuen Simplextableau 789
18.1.3.3 Bestimmung eines ersten Simplextableaus 791
18.1.3.4 Revidiertes Simplexverfahren 792
18.1.3.5 Dualität in der linearen Optimierung 793
18.1.4 Spezielle lineare Optimierungsprobleme 794
18.1.4.1 Transportproblem 794
18.1.4.2 Zuordnungsproblem 797
18.1.4.3 Verteilungsproblem 797
18.1.4.4 Rundreiseproblem 798
18.1.4.5 Reihenfolgeproblem 798
18.2 Nichtlineare Optimierung 799
18.2.1 Problemstellung und theoretische Grundlagen 799
18.2.1.1 Problemstellung 799
18.2.1.2 Optimalitätsbedingungen 799
18.2.1.3 Dualität in der Optimierung 800
18.2.2 Spezielle nichtlineare Optimierungsaufgaben 801
18.2.2.1 Konvexe Optimierung 801
18.2.2.2 Quadratische Optimierung 801
18.2.3 Lösungsverfahren für quadratische Optimierungsverfahren 802
18.2.3.1 Verfahren von Wolfe 802
18.2.3.2 Verfahren von Hildreth d'Esopo 804
18.2.4 Numerische Suchverfahren 804
18.2.4.1 Eindimensionale Suche 805
18.2.4.2 Minimumsuche im n dimensionalen euklidischen Vektorraum . 805
18.2.5 Verfahren für unrestringierte Aufgaben 806
18.2.5.1 Verfahren des steilsten Abstieges (Gradientenverfahren) 806
18.2.5.2 Newton Verfahren 806
18.2.5.3 Verfahren der konjugierten Gradienten 807
18.2.5.4 Verfahren von Davidon, Fletcher und Powell (DFP) 807
18.2.6 Gradientenverfahren für Probleme mit Ungleichungsrestriktionen 808
18.2.6.1 Verfahren der zulässigen Richtungen 808
18.2.6.2 Verfahren der projizierten Gradienten 810
18.2.7 Straf und Barriereverfahren 812
18.2.7.1 Strafverfahren 812
18.2.7.2 Barriereverfahren 813
18.2.8 Schnittebenenverfahren 814
18.3 Diskrete dynamische Optimierung 815
18.3.1 Diskrete dynamische Entscheidungsmodelle 815
18.3.1.1 n stufige Entscheidungsprozesse 815
18.3.1.2 Dynamische Optimierungsprobleme 815
18.3.2 Beispiele diskreter Entscheidungsmodelle 815
18.3.2.1 Ein Einkaufsproblem 815
18.3.2.2 Rucksackproblem 816
18.3.3 Bellmannsche Funktionalgleichungen 816
18.3.3.1 Eigenschaften der Kostenfunktion 816
18.3.3.2 Formulierung der Funktionalgleichungen 817
18.3.4 Bellmannsches Optimalitätsprinzip 817
18.3.5 Bellmannsche Funktionalgleichungsmethode 818
18.3.5.1 Bestimmung der minimalen Kosten 818
18.3.5.2 Bestimmung der optimalen Politik 818
18.3.6 Beispiele zur Anwendung der Funktionalgleichungsmethode 819
18.3.6.1 Optimale Einkaufspolitik 819
18.3.6.2 Das Rucksackproblem 819
19 Numerische Mathematik 821
19.1 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen mit einer Unbekannten 821
19.1.1 Iterationsverfahren 821
19.1.1.1 Gewöhnliches Itcrationsverfahren 821
19.1.1.2 Newton Verfahren 822
19.1.1.3 Regula falsi 823
19.1.2 Lösung von Polynomgleichungen 824
19.1.2.1 Homer Schema 824
19.1.2.2 Lage der Nullstellen 825
19.1.2.3 Numerische Verfahren 826
19.2 Numerische Lösung von Gleichungssystemen 827
19.2.1 Lineare Gleichungssysteme 827
19.2.1.1 Dreieckszcrlegung einer Matrix 827
19.2.1.2 Cholesky Verfahren bei symmetrischer Koeffizientenmatrix 829
19.2.1.3 Orthogonalisierungsverfahren 830
19.2.1.4 Iteration in Gesamt und Einzelschritten 832
19.2.2 Nichtlineare Gleichungssysteme 833
19.2.2.1 Gewöhnliches Iterationsverfahren 833
19.2.2.2 Newton Verfahren 834
19.2.2.3 Ableitungsfreies Gauß Newton Verfahren 834
19.3 Numerische Integration 835
19.3.1 Allgemeine Quadraturformel 835
19.3.2 Interpolationsquadraturen 835
19.3.2.1 Trapezformel 836
19.3.2.2 Hermitesche Trapezformel 836
19.3.2.3 Simpson Formel 836
19.3.3 Quadraturformeln vom Gauß Typ 836
19.3.3.1 Gaußsche Quadraturformeln 837
19.3.3.2 Lobattosche Quadraturfonneln 837
19.3.4 Verfahren von Romberg 837
19.3.4.1 Algorithmus des Romberg Verfahrens 838
19.3.4.2 Extrapolationsprinzip 838
19.4 Genäherte Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen 840
19.4.1 Anfangswertaufgaben 840
19.4.1.1 Eulcrsches Polygonzugverfahren 840
19.4.1.2 Runge Kutta Verfahren 841
19.4.1.3 Mehrschrittverfahren 841
19.4.1.4 Prediktor Korrektor Verfahren 842
19.4.1.5 Konvergenz, Konsistenz, Stabilität 843
19.4.2 Randwertaufgaben 844
19.4.2.1 Differenzenverfahren 844
19.4.2.2 Ansatzverfahren 845
19.4.2.3 Schießverfahren 846
19.5 Genäherte Integration von partiellen Differentialgleichungen 847
19.5.1 Differenzenverfahren 847
19.5.2 Ansatzverfahren 848
19.5.3 Methode der finiten Elemente (FEM) 849
19.6 Approximation, Ausgleichsrechnung, Harmonische Analyse 852
19.6.1 Polynominterpolation 852
19.6.1.1 Newtonsche Interpolationsformel 854
19.6.1.2 Interpolation nach Aitken Neville 854
19.6.2 Approximation im Mittel 855
19.6.2.1 Stetige Aufgabe, Normalgleichung 855
19.6.2.2 Diskrete Aufgabe, Normalgleichung, Householder Verfahren 856
19.6.2.3 Mehrdimensionale Aufgaben 857
19.6.2.4 Nichtlineare Quadratmittelaufgaben 858
19.6.3 Tschebyscheff Approximation 859
19.6.3.1 Aufgabenstellung und Alternantensatz 859
19.6.3.2 Reines Algorithmus 860
19.6.3.3 Diskrete Tschebyscheff Approximation und Optimierung 861
19.6.4 Harmonische Analyse 862
19.6.4.1 Formeln zur trigonometrischen Interpolation 862
19.6.4.2 Schnelle Fourier Transformation (FFT) 863
19.7 Darstellung von Kurven und Flächen mit Hilfe von Splines 867
19.7.1 Kubische Splines 867
19.7.1.1 Interpolationssplines 867
19.7.1.2 Ausgleichssplines 868
19.7.2 Bikubische Splines 868
19.7.2.1 Bikubische Interpolationssplines 869
19.7.2.2 Bikubisehe Ausgleichssplines 870
19.7.3 Bernstein Bezier Darstellung von Kurven und Flächen 870
19.7.3.1 Prinzip der B B Kurvendarstellung 871
19.7.3.2 B B Flächendarstellung 871
19.8 Nutzung von Computern 871
19.8.1 Interne Zeichendarstellung 871
19.8.1.1 Zahlensysteme 872
19.8.1.2 Interne Zahlendarstellung 873
19.8.2 Numerische Probleme beim Rechnen auf Computern 874
19.8.2.1 Einführung 874
19.8.2.2 Normalisierte Dezimalzahlen und Rundung 875
19.8.2.3 Genauigkeitsfragen beim numerischen Rechnen 876
19.8.3 Bibliotheken numerischer Verfahren 880
19.8.3.1 NAG Bibliothek 880
19.8.3.2 IMSL Bibliothek 880
19.8.3.3 FORTRAN SSL II 881
19.8.3.4 Aachener Bibliothek 881
19.8.4 Anwendung von Computeralgcbrasystemen 881
19.8.4.1 Mathematica 881
19.8.4.2 Maple 885
20 Computeralgebrasysteme 889
20.1 Computeralgebra Allgemeine Bemerkungen 889
20.1.1 Kurzcharakteristik von Computeralgebrasystemen 889
20.1.2 Einführende Beispiele für die Hauptanwendungsgebiete 889
20.1.2.1 Formelmanipulation 889
20.1.2.2 Numerische Berechnungen 890
20.1.2.3 Graphische Darstellungen 891
20.1.2.4 Programmierung in Computeralgebrasystemen 891
20.1.3 Aufbau und Umgang mit Computeralgebrasystemen 891
20.1.3.1 Hauptstrukturelemente 891
20.1.3.2 Mathematica 892
20.1.3.3 Maple 903
20.2 Anwendungen von Computeralgebrasystemen 913
20.2.1 Manipulation algebraischer Ausdrücke 913
20.2.1.1 Mathematica 913
20.2.1.2 Maple 915
20.2.2 Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen 918
20.2.2.1 Mathematica 919
20.2.2.2 Maple 920
20.2.3 Elemente der linearen Algebra 922
20.2.3.1 Mathematica 922
20.2.3.2 Maple 924
20.2.4 Differential und Integralrechnung 926
20.2.4.1 Mathematica 926
20.2.4.2 Maple 929
20.3 Graphik in Computeralgebrasytemen 932
20.3.1 Graphik mit Mathematica 932
20.3.1.1 Syntax der Graphikdarstellung 934
20.3.1.2 Zweidimensionale Kurven 936
20.3.1.3 Parameterdarstellung von Kurven 937
20.3.1.4 Darstellung von Flächen und Raumkurven 938
20.3.2 Graphik mit Maple 940
20.3.2.1 Zweidimensionale Graphik 940
20.3.2.2 Dreidimensionale Graphik 943
21 Tabellen 945
21.1 Häufig gebrauchte Konstanten 945
21.2 Naturkonstanten 945
21.3 Potenzreihenentwicklungen 947
21.4 Fourier Entwicklungen 952
21.5 Unbestimmte Integrale * 955
21.5.1 Integrale rationaler Funktionen 955
21.5.1.1 Integrale, die ax + b enthalten 955
21.5.1.2 Integrale, die ax2 + bx + c enthalten 958
21.5.1.3 Integrale, die tr ± j2 enthalten 959
21.5.1.4 Integrale, die a3 ± x3 enthalten 961
21.5.1.5 Integrale, die a4 + x4 enthalten 962
21.5.1.6 Integrale, die a4 x4 enthalten 962
21.5.1.7 Einige Fälle der Partialbruchzerlegung 962
21.5.2 Integrale irrationaler Funktionen 963
21.5.2.1 Integrale, die sß und a2 ± b2x enthalten 963
21.5.2.2 Andere Integrale, die ~/x enthalten 963
21.5.2.3 Integrale, die Vax + b enthalten . 964
21.5.2.4 Integrale, die \Jax + b und \/fx + g enthalten 965
21.5.2.5 Integrale, die V"2 — x2 enthalten 966
21.5.2.6 Integrale, die Vx2 + a2 enthalten 968
21.5.2.7 Integrale, die yfx2 a2 enthalten 970
21.5.2.8 Integrale, die \lax2 + bx + c enthalten 972
21.5.2.9 Integrale, die andere irrationale Ausdrücke enthalten 974
21.5.2.10 Rekursionsformeln für das Integral eines binomischen Differentials . 974
21.5.3 Integrale trigonometrischer Funktionen 975
21.5.3.1 Integrale, die die Sinusfunktion enthalten 975
21.5.3.2 Integrale, die die Kosinusfunktion enthalten 977
21.5.3.3 Integrale, die die Sinus und die Kosinusfunktion enthalten 980
21.5.3.4 Integrale, die die Tangensfunktion enthalten 984
21.5.3.5 Integrale, die die Kotangensfunktion enthalten 985
21.5.4 Integrale anderer transzendenter Funktionen 985
21.5.4.1 Integrale der Hyperbelfunktionen 985
21.5.4.2 Integrale von Exponentialfunktionen 987
21.5.4.3 Integrale logarithmischer Funktionen 988
21.5.4.4 Integrale der inversen trigonometrischen Funktionen 989
21.5.4.5 Integrale der inversen Hyperbelfunktion 991
21.6 Bestimmte Integrale 992
21.6.1 Integrale von trigonometrischen Funktionen 992
21.6.2 Integrale von Exponentialfunktionen 992
21.6.3 Integrale logarithmischer Funktionen 994
21.6.4 Integrale algebraischer Funktionen 996
21.7 Elliptische Integrale 997
21.7.1 Elliptische Integrale 1. Art F ( p. k), k = sina 997
21.7.2 Elliptische Integrale 2. Art E ( p, k), k = sina 997
21.7.3 Vollständige elliptische Integrale, k = sin q 998
21.8 Gammafunktion 999
21.9 Besselsehe Funktionen (Zylinderfunktionen) 1000
21.10 Legendresche Polynome (Kugelfunktionen) 1002
21.11 Laplace Transformationen 1003
21.12 Fourier Transformationen 1009
21.12.1 Kosinus Fourier Transformationen 1009
21.12.2 Sinus Fourier Transformationen 1015
21.12.3 Exponentielle Fourier Transformationen 1020
21.13 Z Transformationen 1022
21.14 Poisson Verteilung 1025
21.15 Normierte Normalverteilung 1027
21.16 Y2 Verteilung 1028
21.17 Fishersche F Verteilung 1029
21.18 Studentscher Verteilung 1031
22 Literatur 1032
Stichwortverzeichnis 1047 |
| any_adam_object | 1 |
| author_GND | (DE-588)104989742 (DE-588)106735462 |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV011117383 |
| classification_rvk | SC 145 SH 500 SK 950 |
| classification_tum | MAT 001k |
| ctrlnum | (OCoLC)299864376 (DE-599)BVBBV011117383 |
| discipline | Mathematik |
| edition | 3., überarb. und erw. Aufl. der Neubearb. |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>00000nam a2200000 c 4500</leader><controlfield tag="001">BV011117383</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20220328</controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">961209s1997 gw d||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="016" ind1="7" ind2=" "><subfield code="a">949173282</subfield><subfield code="2">DE-101</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3817120036</subfield><subfield code="9">3-8171-2003-6</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)299864376</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV011117383</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakddb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="044" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">gw</subfield><subfield code="c">DE</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-29T</subfield><subfield code="a">DE-70</subfield><subfield code="a">DE-703</subfield><subfield code="a">DE-91</subfield><subfield code="a">DE-91G</subfield><subfield code="a">DE-355</subfield><subfield code="a">DE-1046</subfield><subfield code="a">DE-1047</subfield><subfield code="a">DE-739</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-M49</subfield><subfield code="a">DE-706</subfield><subfield code="a">DE-523</subfield><subfield code="a">DE-83</subfield><subfield code="a">DE-188</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SC 145</subfield><subfield code="0">(DE-625)142604:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SH 500</subfield><subfield code="0">(DE-625)143075:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 950</subfield><subfield code="0">(DE-625)143273:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">17,1</subfield><subfield code="2">ssgn</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">MAT 001k</subfield><subfield code="2">stub</subfield></datafield><datafield tag="130" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Spravočnik po matematike</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Taschenbuch der Mathematik</subfield><subfield code="c">I. N. Bronstein ... G. Musiol ... [Bearb.]</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3., überarb. und erw. Aufl. der Neubearb.</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Thun [u.a.]</subfield><subfield code="b">Deutsch</subfield><subfield code="c">1997</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">XXV, 1082 S.</subfield><subfield code="b">graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="500" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Literaturverz. S. 1032 - 1046</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1=" " ind2="4"><subfield code="a">Mathematik</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Tabelle</subfield><subfield code="0">(DE-588)4184303-4</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037944-9</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4155008-0</subfield><subfield code="a">Formelsammlung</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037944-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4037944-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="1" ind2="1"><subfield code="a">Tabelle</subfield><subfield code="0">(DE-588)4184303-4</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="1" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Bronštejn, Ilʹja N.</subfield><subfield code="d">1903-1976</subfield><subfield code="e">Sonstige</subfield><subfield code="0">(DE-588)104989742</subfield><subfield code="4">oth</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Musiol, Gerhard</subfield><subfield code="d">1930-2024</subfield><subfield code="e">Sonstige</subfield><subfield code="0">(DE-588)106735462</subfield><subfield code="4">oth</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">HBZ Datenaustausch</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=007449858&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="943" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-007449858</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | (DE-588)4155008-0 Formelsammlung gnd-content |
| genre_facet | Formelsammlung |
| id | DE-604.BV011117383 |
| illustrated | Illustrated |
| indexdate | 2024-09-20T04:24:31Z |
| institution | BVB |
| isbn | 3817120036 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-007449858 |
| oclc_num | 299864376 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-29T DE-70 DE-703 DE-91 DE-BY-TUM DE-91G DE-BY-TUM DE-355 DE-BY-UBR DE-1046 DE-1047 DE-739 DE-19 DE-BY-UBM DE-M49 DE-BY-TUM DE-706 DE-523 DE-83 DE-188 DE-11 |
| owner_facet | DE-29T DE-70 DE-703 DE-91 DE-BY-TUM DE-91G DE-BY-TUM DE-355 DE-BY-UBR DE-1046 DE-1047 DE-739 DE-19 DE-BY-UBM DE-M49 DE-BY-TUM DE-706 DE-523 DE-83 DE-188 DE-11 |
| physical | XXV, 1082 S. graph. Darst. |
| publishDate | 1997 |
| publishDateSearch | 1997 |
| publishDateSort | 1997 |
| publisher | Deutsch |
| record_format | marc |
| spelling | Spravočnik po matematike Taschenbuch der Mathematik I. N. Bronstein ... G. Musiol ... [Bearb.] 3., überarb. und erw. Aufl. der Neubearb. Thun [u.a.] Deutsch 1997 XXV, 1082 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Literaturverz. S. 1032 - 1046 Mathematik Tabelle (DE-588)4184303-4 gnd rswk-swf Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf (DE-588)4155008-0 Formelsammlung gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s DE-604 Tabelle (DE-588)4184303-4 s Bronštejn, Ilʹja N. 1903-1976 Sonstige (DE-588)104989742 oth Musiol, Gerhard 1930-2024 Sonstige (DE-588)106735462 oth HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=007449858&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Taschenbuch der Mathematik Mathematik Tabelle (DE-588)4184303-4 gnd Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4184303-4 (DE-588)4037944-9 (DE-588)4155008-0 |
| title | Taschenbuch der Mathematik |
| title_alt | Spravočnik po matematike |
| title_auth | Taschenbuch der Mathematik |
| title_exact_search | Taschenbuch der Mathematik |
| title_full | Taschenbuch der Mathematik I. N. Bronstein ... G. Musiol ... [Bearb.] |
| title_fullStr | Taschenbuch der Mathematik I. N. Bronstein ... G. Musiol ... [Bearb.] |
| title_full_unstemmed | Taschenbuch der Mathematik I. N. Bronstein ... G. Musiol ... [Bearb.] |
| title_short | Taschenbuch der Mathematik |
| title_sort | taschenbuch der mathematik |
| topic | Mathematik Tabelle (DE-588)4184303-4 gnd Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd |
| topic_facet | Mathematik Tabelle Formelsammlung |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=007449858&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| work_keys_str_mv | UT spravocnikpomatematike AT bronstejnilʹjan taschenbuchdermathematik AT musiolgerhard taschenbuchdermathematik |