Stochastische Prozesse für Ingenieure:
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Stuttgart
Teubner
1997
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Inhaltsverzeichnis
1 Wahrscheinlichkeitstheorie
1.1 Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeit 9
1.2 Zufallsgrößen 12
1.2.1 Diskrete Zufallsgrößen 13
1.2.2 Stetige Zufallsgrößen 14
1.2.3 Nichtnegative Zufallsgrößen 16
1.3 Zufällige Vektoren 21
1.3.1 Zweidimensionale zufällige Vektoren 21
1.3.2 ra-dimensionale zufällige Vektoren 28
1.4 Summen und Folgen zufälliger Größen 31
1.5 Transformationen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 39
1.5.1 z-Transformation 40
1.5.2 Laplace-Transformation 42
Aufgaben 45
2 Stochastische Prozesse
2.1 Einführung 51
2.2 Kenngrößen stochastischer Prozesse 55
2.3 Eigenschaften stochastischer Prozesse 57
2.4 Spezielle stochastische Prozesse 60
2.4.1 Stochastische Prozesse mit stetiger Zeit 60
2.4.2 Stationäre stochastische Prozesse mit diskreter Zeit 67
Aufgaben 74
3 Poissonsche Prozesse
3.1 Homogener Poissonprozeß 76
3.1.1 Definition und Eigenschaften 76
3.1.2 Poissonprozeß und Gleichverteilung 84
3.2 Inhomogener Poissonprozeß 94
3.2.1 Definition und Eigenschaften 94
3.2.2 Minimale Reparaturen 99
Aufgaben 104
Inhaltsverzeichnis 7
4 Erneuerungsprozesse
4.1 Grandlagen 107
4.2 Erneuerangsfunktion 110
4.2.1 Erneuerungsgleichungen 110
4.2.2 Abschätzungen der Erneuerungsfunktion 115
4.3 Rekurrenzzeiten 119
4.4 Asymptotisches Verhalten 121
4.5 Stationäre Erneuerungsprozesse 126
4.6 Alternierende Erneuerungsprozesse 127
4.7 Kumulative stochastische Prozesse 132
4.8 Regenerative stochastische Prozesse 138
Aufgaben 142
5 Diskrete Markovsche Ketten
5.1 Grandlagen und Beispiele 145
5.2 Klassifikation der Zustände 152
5.2.1 Abgeschlossene Zustandsmengen 152
5.2.2 Äquivalenzklassen 154
5.2.3 Periodizität 157
5.2.4 Rekurrenz und Transienz 160
5.3 Grenzwertsätze und stationäre Verteilung 165
5.4 Geburts-und Todesprozesse 170
Aufgaben 173
6 Stetige Markovsche Ketten
6.1 Grandlagen 177
6.2 Kolmogorovsche Gleichungen 181
6.3 Stationäre Zustandswahrscheinlichkeiten 190
6.4 Konstruktion Markovscher Systeme 195
6.5 Erlangsche Phasenmethode 197
6.6 Geburts-und Todesprozesse 199
6.6.1 Zeitabhängige Zustandswahrscheinlichkeiten 199
6.6.2 Stationäre Zustandswahrscheinlichkeiten 211
6.7 Verweildauern 216
6.8 Anwendungen in der Bedienungstheorie 218
6.8.1 Einführung 218
6.8.2 Verlustsysteme 220
6.8.3 Wartesysteme 225
6.8.4 Warte-Verlustsysteme 229
6.8.5 Spezielle einkanalige Bedienungssysteme 233
6.8.6 Netzwerke von Bedienungssystemen 238
8 Inhaltsverzeichnis
6.9 Semi-Markovsche Prozesse 251
Aufgaben 260
7 Wiener-Prozeß
7.1 Definition und Eigenschaften 267
7.2 Niveauüberschreitung 274
7.3 Transformationen des Wiener-Prozesses 280
7.3.1 Elementare Transformationen 280
7.3.2 Omstein-Uhlenbeck-Prozeß 282
7.3.3 Wiener-Prozeß mit Drift 283
7.3.4 Integraltransformationen 294
Aufgaben 299
8 Spektralanalyse stationärer Prozesse
8.1 Grundlagen 303
8.2 Prozesse mit diskretem Spektrum 304
8.3 Prozesse mit stetigem Spektrum 308
8.3.1 Spektralzerlegung der Kovarianzfunktion 308
8.3.2 Spektralzerlegung des Prozesses 318
Aufgaben 320
Anhang 1 Landausches Ordnungssymbol 322
Anhang 2 Diracsche Deltafunktion 323
Verzeichnis der Symbole und Abkürzungen 324
Literaturverzeichnis 326
Sachwörterverzeichnis 329 |
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