Parametrische Identifikation nichtklassisch gedämpfter Finite-Element-Modelle im Zeitbereich:
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| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1996
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| adam_text | Titel: Parametrische Identifikation nichtklassisch gedämpfter Finite-Element-Modelle im Zeitbereich
Autor: Herrmann, Torsten
Jahr: 1996
SCHRITT- m ? BERICHTE Dipl.-lng. Torsten Herrmann, Hamburg Parametrische Identifikation nichtklassisch gedampfter Finite Element Modelle im Zeitbereich Reihe 11 : Schwingungstechnik Nr. 234 VW VERLAG
Inhaltsverzeichnis Vorwort III Inhaltsverzeichnis V Liste der Bezeichnungen IX 1 Einleitung 1 1.1 Überblick zum Bereich der Identifikation großer Systemmodelle....... 1 1.1.1 Aufgabe der Systemidentifikation................... 1 1.1.2 Benennung und Einordnung bestehender Identifikationsverfahren . . 2 1.2 Zielsetzung und Inhalt der vorliegenden Arbeit................ 7 1.2.1 Beschreibung der Zielsetzung der Arbeit............... 7 1.2.2 Anwendungsbereich des Identifikationskonzepts ........... 8 1.2.3 Wesentliche Elemente und Inhalte der Arbeit............. 9 2 Methoden zur Identifikation dynamischer Modelle im Zeitbereich 13 2.1 Modelle zur Beschreibung des mechanischen Systems und der Messungen . 13 2.1.1 Einführung ............................... 13 2.1.2 System- und Meßmodelle........................ 13 2.1.3 Darstellung von Störungen und Unsicherheiten in den Messungen . 19 2.2 Schätzverfahren zur Identifikation im Zeitbereich............... 22 2.2.1 Einleitung................................ 22 2.2.2 Beispiele für Residuen ......................... 25 2.2.3 Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate................ 27 2.2.4 Bayes’sche Schätztheorie........................ 28 V
2.2.5 Kalmanfilterung als Bayes’scher Zustandsschätzer.......... 30 3 Methode auf der Basis der kleinsten Fehlerquadrate von modalen Lösungsfehlern (MLSQ-Verfahren) 35 3.1 Einführung ................................... 35 3.2 Beschreibung der Vorgehensweise....................... 38 3.2.1 Aufbau des unvollständigen Modalmodells.............. 39 3.2.2 Rekonstruktion eines vollständigen Meßzustandsvektors....... 40 3.2.3 Verbesserung der Parameterschätzwerte................ 43 4 Erweiterte Kalmanfilterung 46 4.1 Einführung ................................... 46 4.2 Konventionelle erweiterte Kalmanfilterung.................. 47 4.2.1 Erweitertes Schätzproblem und nichtlineare Filterung........ 47 4.2.2 Linearisierungskonzept Taylorreihe in der nichtlinearen Filterung . . 50 4.3 Modale Formulierung der erweiterten Kalmanfilterung ........... 54 4.3.1 Einführung zum Konzept........................ 54 4.3.2 Erweitertes Schätzproblem für lineare FE-Modelle.......... 55 4.3.3 Modale Vorhersage der bedingten stochastischen Antwort...... 58 4.3.4 Filtergleichungen in modaler Form .................. 66 4.3.5 Modale Vorhersage und Filterung im Gesamtkonzept........ 68 4.3.6 Ausblick zur Behandlung von physikalisch nichtlinearen Systemen . 73 4.4 Methoden zur Konvergenzverbesserung der erweiterten Kalmanfilterung . . 76 5 Berechnung von unvollständigen Modalmodellen in iterativen Identifikationsverfahren 82 5.1 Forderungen an die Eigenproblemlösung bei der Identifikation von FE- Modellen..................................... 82 5.2 Unterraumiterationsmethode für gedämpfte Systeme ............ 85 5.2.1 Inverse Vektoriteration......................... 85 5.2.2 Lösung des Unterraumproblems.................... 87 5.2.3 Anmerkungen zur numerischen Effizienz............... 88 6 Numerische Anwendungsbeispiele 91 VI
6.1 Allgemeines................................... 91 6.2 Verifikation der Verfahren in Simulationsstudien............... 91 6.2.1 MLSQ-Verfahren............................ 94 6.2.2 Erweiterte Kalmanfilterung in modaler Formulierung........ 95 6.2.3 Methode zur Verbesserung des Konvergenzverhaltens der Erweiterten Kalmanfilterung ..........................100 6.3 Anwendung auf ein Identifikationsproblem ..................101 6.3.1 Einführung ...............................101 6.3.2 Untersuchte Teststruktur und deren Modellierung..........103 6.3.3 Meßinformation.............................105 6.3.4 Identifikationsergebnisse und deren Diskussion............107 6.3.5 Einsatz des MLSQ-Verfahrens als Startverfahren ..........111 7 Schlußfolgerungen und Ausblick 113 A Statistische Eigenschaften von Schätzverfahren 116 B Weitere statistische Schätzverfahren 119 B.l Gewichtete kleinste Fehlerquadrate......................119 B.2 Hilfsvariablen Methoden............................120 B.3 ”Maximum-Likelihood” Methode.......................120 C Systematischer Schätzfehler der Methode der kleinsten Fehlerquadratel24 D Statistisch äquivalente Linearisierung und nichtlineare Filterung 126 D.l Linearisierte System- und Meßgleichung....................T26 D. 2 Vorhersage- und Filtergleichungen.......................128 E Lineare Dämpfungsmodelle 129 E. l Kenngrößen für linear gedämpfte Systeme..................129 E. 2 Lineare, viskoelastische Dämpfungsmodelle..................133 F Finite Element Formulierung einer Fügestelle 137 F. l Einleitung....................................137 F.2 Elementmatrizen in lokalen Koordinaten...................138 VII
G Prinzipielle Konvergenzeigenschaften des MLSQ-Schätzers Literaturverzeichnis 144 147 VIII
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