Regelung nichtlinearer Systeme auf der Basis bilinearer Approximationsmodelle:
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Düsseldorf
VDI-Verl.
1996
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| adam_text | Titel: Regelung nichtlinearer Systeme auf der Basis bilinearer Approximationsmodelle
Autor: Henneberger, Klaus
Jahr: 1996
FORTSCHRITTE BERICHTE VM Dipl.-Ing. Klaus Henneberger,, Erlangen Regelung nichtlinearer Systeme auf der Basis bilinearer Approximationsmodelle Reihe 8: Meß-, Steuerungsund Regelungstechnik Nr. 595 VM VERLAG
In h a I tsrerzei ch n is Inhaltsverzeichnis Liste wichtiger Formelzeichen und Symbole IX 1 Einleitung 1 2 Zeitkontinuierliche Bilineare Systeme 5 2.1 Systembeschreibung im Zustandsraum .................... 5 2.2 Lösung der Zustandsgleichung......................... 7 2.3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit...................... 10 2.3.1 Steuerbarkeits-/ Erreichbarkeitskriteriuin............... 10 2.3.2 Beobachtbarkeits-/Uiiterscheidbarkeitskriterium........... 12 2.4 Stabilität .................................... 12 2.4.1 Methode der ersten Approximation.................. 13 2.4.2 Direkte Methode von LYAPUNOV ................... 15 3 Grundlagen orthogonaler Polynome 17 3.1 Eindimensionale orthogonale Polynome.................... 18 3.1.1 Definition und Eigenschaften...................... 19 3.1.2 Spezielle Polynomsysteme....................... 21 3.2 Mehrdimensionale orthogonale Polynome................... 24 3.3 Verallgemeinerte Darstellung orthogonaler Polynome............ 27 3.4 Orthogonalisierung............................... 31 3.4.1 Verwendung einer CHOLESKY-Zerlegung............... 31 3.4.2 Auswerten der Rekursionsbeziehungen................ 34 3.5 Transformation des Definitionsintervalles................... 35 3.6 Approximation von Funktionen und Vektorfeldern.............. 39 3.7 Approximation von Rechenoperationen.................... 42 3.7.1 Approximation der Integration..................... 42 3.7.2 Approximation der Differentiation................... 44 3.7.3 Approximation des Produktes..................... 15
VI inhaitsverzeichnis 4 Approximation nichtlinearer Differentialgleichungen 4.1 Verfahren von LO.................... 4.1.1 Globale Bilinearisienmg............ 4.1.2 Approximation durch hilineare Modelle .... 4.1.3 Wahl fiktiver Ausgangsgrößen......... 4.1.4 Beispiele..................... 4.2 CARLEMAN-Liuearisierung.............. 4.2.1 Theoretische Grundlagen............ 4.2.2 Beispiele..................... 4.3 Methode der ¿-¿-Approximation............ 4.3.1 Nichtlineare Systeme erster Ordnung..... 4.3.2 Nichtlineare Systeme höherer Ordnung .... 4.3.3 Beispiele..................... 4.4 Vergleichende Betrachtungen.............. 48 50 51 58 59 65 66 72 78 79 83 87 97 5 Reglersynthese auf der Basis bilinearer Approximationsmodelle 99 5.1 Lineare Zustandsregelung ...........................104 5.1.1 Allgemeine Grundlagen.........................105 5.1.2 Optimale Zustandsrückführung ....................107 5.1.3 Zustandsreglerentwurf durch Polvorgabe...............109 5.1.4 Beispiele.................................110 5.2 Methode der Exakten Linearisierung .....................124 5.2.1 Elimination des Gleichantcils durch Koordinateiiverschielmug . . . 125 5.2.2 Transformat ion auf Nicht lineare Beobac ht barkeitsnormalforin . . . 126 5.2.3 Ermittlung des exakt linearisierenden Stellgesetzes..........131 5.2.4 Einfluß der Bilinearisienmg auf den relativen Grad .........139 5.2.5 Modifikation des exakt linearisierenden Stellgesetzes zur Hegehing nicht minimalphasiger Systeme ....................142 5.2.6 Regelbarkeitsdefekte durch exakt, bilinearisierbare Teilsysteme • . . 150 5.3 Vergleichende Bet rächt ungeii..........................155
Iiihaltsvrrzeiclmis V 11 6 Beobachterkonzepte 157 6.1 Niclitlineare Beobachterkonzepte........................160 6.1.1 Beobachterentwurf durch Linearisierung der Fehler-Dgl.......161 6.1.2 Beobachter mit linearer Fehlerdynamik................162 6.1.3 Beobachterentwurf mit Hilfe der LYAPUNOV-Theorie........164 6.2 Beobachter im Regelkreis............................165 7 Zusammenfassung und Ausblick 167 Anhang 173 A Daten des Beispielsystems...........................173 B Entwurf linearer Zustandsrückführungen für nicht steuerbare Systeme . . . 175 C Mat Lab-Funktionen ..............................177 L .l Datonstruktur zur Verwaltung mehrdimensionaler Polynome .... 177 C.2 Beschreibung der MatLab-Funktionen ................180 C.3 Anwendungsbeispiel ..........................187 C.4 Prograinnilistings............................188 Literaturverzeichnis 205 Stichwortverzeichnis 211
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