Fixpunktcodierung zur Bilddatenkompression:
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| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1996
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| adam_text | Titel: Fixpunktcodierung zur Bilddatenkompression
Autor: Hürtgen, Bernd
Jahr: 1996
FORTSCHRITTBERICHTE VW Dipl.-Ing. Bernd Hürtgen, Sibbesse Fixpunkfcodierung zur Bilddatenkompression Reihe 10 : Informatik/ Kommunikationstechnik Nr. 444 VW VERLAG
Inhaltsverzeichnis V Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Kompression visueller Information............................... 2 1.2 Fixpunkte zur Approximation von Signalen.......................... 3 1.3 Aufgabenstellung und Übersicht.................................4 2 Grundlagen der Bilddatenkompression 5 2.1 Digitalisierung von Bildsignalen................................. 5 2.2 Redundanz- und Irrelevanzreduktion.............................. 6 2.2.1 Quellenstatistik und Entropie............................... 6 2.2.2 Verlustfreie Codierung ..................................10 2.2.3 Verlustbehaftete Codierung................................10 2.3 Verfahren der Bilddatenkompression..............................12 2.3.1 Codierung von Einzelbildern...............................12 2.3.2 Codierung von Bildfolgen ................................17 2.4 Zusammenfassung von Kapitel 2................................18 3 Fixpunktcodierung 19 3.1 Einführung und Herleitung....................................20 3.2 Mathematische Grundlagen....................................22 3.2.1 Metrik, Norm und Skalarprodukt ............................23 3.2.2 Lineare Abbildungen ...................................25 3.2.3 Iterierte Funktionensysteme................................28 3.3 Das Grundprinzip der Fixpunktcodierung ...........................31 3.3.1 Selbstähnlichkeit als Codierprinzip ...........................32 3.3.2 Approximation von Signalen durch Fixpunkte.....................34 3.3.3 Fixpunkte der Abbildung ƒ : x —? Ax + b.......................36 3.3.4 Das Collage-Theorem...................................37 3.4 Zusammenfassung von Kapitel 3 ................................38 4 Konvergenzverhalten der Fixpunktcodierung 40 4.1 Eine Familie selbstähnlicher Abbildungen...........................41 4.1.1 Vektorielle Darstellung eines Bildsignals........................41 4.1.2 Die Struktur einer einzelnen
Blockabbildung......................45 4.1.3 Gesamtabbildung als Komposition von Einzelabbildungen...... 47 4.1.4 Eine Familie J? 7 (A) von linearen Operatoren......................50 4.1.5 Die Struktur des Offsetvektors b ............................51 4.1.6 Beispiele selbstähnlicher Abbildungen.........................52
VI___ Inhaltsverzeichnis 4.2 Abbildungsgraph der linearen Operatoren ........................... 57 4.2.1 Abbildungszyklen und Abbildungsketten........................ 57 4.2.2 Der zyklische Anteil des linearen Operators ...................... 59 4.3 Konvergenz im Sinne einer Norm ||A||.............................63 4.4 Der Spektralradius des Abbildungsoperators A........................ 68 4.5 Zusammenfassung von Kapitel 4................................76 5 Statistische Analyse der Konvergenz 77 5.1 Spezielle Operatoren .......................................79 5.1.1 Operatoren mit Zykluslänge L = 1 ...........................79 5.1.2 Operatoren mit Clustergröße m = 1...........................82 5.2 Allgemeine Operatoren ......................................85 5.3 Schlußfolgerungen und Zusammenfassung von Kapitel 5 .................. 86 6 Anwendungsfall Bilddatenkompression 88 6.1 Ein optimiertes Codierverfahren.................................50 6.1.1 Codecarchitektur......................................50 6.1.2 Schnelle Suchverfahren......... 56 6.1.3 Signalpartitionierungen.................................® 6.2 Statistische Analyse der Codierparameter .......................... 6.3 Codierung von Farbbildern...................................^ 6.4 Codierung von Bildfolgen...................................^ 6.5 Leistungsfähigkeit der Fixpunktcodierung.......................... no 6.6 Zusammenfassung von Kapitel 6 ............................... 7 Zusammenfassung 111 Anhang Herleitungen 133 A.l Summe gleichverteilter Zufallsvariablen........................... 134 A.2 Produkt gleich verteilter Zufallsvariablen........................... A.3 Produkt Gauß- und Laplace-verteilter Zufallsvariablen...................® ^ 142 A.4 Eigenwerte der Abbildungsmatrix A* ............................ A.5 Verwendete Testbilder...................................... 144 Literaturverzeichnis Sachverzeichnis 156
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