Finanzmathematik: Intensivkurs
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München [u.a.]
Oldenbourg
1997
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INHALTSVERZEICHNIS
A. EINFACHE ZINSRECHNUNG
I. Testaufgaben
II. Lehrtext
1. Begriffe
2. Zinsformel für einfache Verzinsung
3. Berechnung von Kapital, Zinsfuß und Laufzeit 4
4. Berechnung von Tageszinsen
5. Zinssatz bei Gewährung von Skonto
6. Barwert bei einfacher Verzinsung
9
III. Übungsaufgaben
B. RECHNEN MIT ZINSESZINSEN 10
I. Testaufgaben l0
II. Lehrtext U
1. Jährliche Verzinsung
14
2. Unterjährliche Verzinsung und stetige Verzinsung
3. Effektivzins und konformer Zins
19
4. Barwert bei der Zinseszinsrechnung
... 21
5. Anwendungen
21
5.1 Wachstumsraten
24
5.2 Verdopplungs , Verdreifachungs und Halbierungszelten
5.3 Realzins (inflationsbereinigter Zinsfuß)
27
5.4 Gemischte Verzinsung
29
III. Übungsaufgaben
Inhaltsverzeichnis VII
C. RENTENRECHNUNG 33
I. Testaufgaben 33
II. Lehrtext 35
1. Grundbegriffe 35
2. Jährliche Renten (Raten ) Zahlungen 37
2.1 Nachschüssige Zahlungen 37
2.2 Vorschüssige Zahlungen 42
2.3 Kombinierte Renten und Zinszahlungen 47
2.3.1 Rentenzahlung und Einzelleistung 47
2.3.2 Aufgeschobene, unterbrochene und abgebrochene Renten 47
3. Unterjährliche Renten (Raten ) Zahlungen 49
3.1 Nachschüssige Zahlung mit jährlicher Verzinsung 50
3.2 Vorschüssige Zahlung mit jährlicher Verzinsung 51
3.3 Unterjährliche Zins und Rentenzahlung 52
3.4 Einige Fragestellungen bei unterjährlicher Rentenzahlung 54
4. Ewige Rente 57
5. Dynamische Rente 59
5.1 Nachschüssige jährliche Zahlungen 59
5.2 Vorschüssige jährliche Zahlungen 61
5.3 Renten mit gleicher Dynamisierungsrate und gleichem Zinsfuß 62
6. Rentenrechnung bei gemischter Verzinsung und Berechnung der
Effektivverzinsung 63
7. Mittlerer Zahlungstermin und Duration 69
8. Zusammenfassung der wichtigsten Formeln der Rentenrechnung 72
III. Übungsaufgaben 76
D. TILGUNGSRECHNUNG 84
I. Testaufgaben 84
II. Lehrtext 86
VIII Inhaltsverzeichnis
1. Grundbegriffe 86
87
2. Ratentilgung °
2.1 Jährliche Ratentilgung 87
2.2 Unterjährliche Ratentilgung 90
3. Annuitätentilgung
3.1 Jährliche Annuitätentilgung
3.2 Unterjährliche Annuitätentilgung
3.2.1 Jährliche Verzinsung
3.2.2 Unterjährliche Verzinsung
III. Übungsaufgaben IC6
E. KURSRECHNUNG 10
I. Testaufgaben 10
II. Lehrtext
1. Definition des Kurses
2. Kurs einer am Ende der Laufzeit zurückzahlbaren Schuld
2.1 Kurs einer Zinsschuld
2.2 Kurse von unverzinslichen Schatzanweisungen und Nullkupon Anleihen 118
119
2.3 Der Einfluß des Marktzinses auf den Kurs
2.4 Duration und Kurssensitivität
3. Kurs einer ewigen Anleihe
124
4. Kurs einer Annuitätenschuld
124
4.1 Jährliche Annuitätenzahlung
125
4.2 Unterjährliche Annuitätenzahlung
4.2.1 Jährliche Verzinsung
4.2.2 Unterjährliche Verzinsung
5. Kurs einer Ratenschuld
5.1 Jährliche Ratentilgung
5.2 Unterjährliche Ratentilgung
128
6. Rentabilitätsrechnung
III. Übungsaufgaben
Inhaltsverzeichnis IX
F. ABSCHREIBUNG 135
I. Testaufgaben 135
II. Lehrtext 136
1. Vorbemerkung 136
2. Lineare Abschreibung 138
3. Degressive Abschreibung 138
4. Degressive Abschreibung mit Übergang zur linearen Abschreibung 141
5. Digitale Abschreibung 142
III. Übungsaufgaben 144
ANHANG A: EINIGE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER REELLEN
ZAHLEN 145
1. Potenzrechnung 145
2. Wurzelrechnung 146
3. Logarithmenrechnung 147
4. Summen und Zahlenreihen 148
5. Zahlenreihen in der Finanzmathematik 150
6. Übungsaufgaben zu den Grundlagen 152
ANHANG B: LÖSUNGSHINWEISE 158
A. Einfache Zinsrechnung 158
B. Rechnen mit Zinseszinsen 159
C. Rentenrechnung 165
D. Tilgungsrechnung 178
E. Kursrechnung 184
F. Abschreibung 88
ANHANG C: VERMISCHTE AUFGABEN 190
X Inhaltsverzeichnis
ANHANG D: TABELLEN 199
Tabelle I: Nachschiissige Rentenendwertfaktoren 200
Tabelle II: Vorschiissige Rentenendwertfaktoren 202
Tabelle III: Nachschiissige Rentenbarwertfaktoren 204
Tabelle IV: Vorschüssige Rentenbarwertfaktoren 206
Tabelle V: Annuitätenfaktoren 208
LITERATURHINWEISE 211
SACHVERZEICHNIS 213
1
A. EINFACHE ZINSRECHNUNG
I. Testaufgaben
1. Ein Geldbetrag über 800 DM wird vom 31.05. bis 06.07. zu 5% angelegt. Wie hoch sind
die Zinsen?
Lösung: 4 DM A4
2. Wie lange dauert es, bis 500 DM auf 600 DM angewachsen sind, falls eine einfache
Verzinsung von 5% angenommen wird?
Lösung: 4 Jahre •+A3
3. Ein Geldbetrag über 1000 DM wird für ein Vierteljahr zu 3% angelegt. Berechnen Sie
die Zinsen.
Lösung: 7,50 DM + A 1
4. Ein Wechsel über 1020 DM, der in 72 Tagen fällig ist, wird zum Diskont eingereicht.
Der Diskontsatz beträgt inkl. Provision 10%. Welchen Betrag zahlt die Bank?
Lösung: 1000 DM (999,60 DM) * A 6
5. Einem Erben soll ein Betrag über 53.000 DM bereits 9 Monate vorher ausbezahlt wer¬
den. Der Diskontsatz beträgt 8%. Berechnen Sie den Barwert der Zahlung.
Lösung: 50.000 DM ¦ A 6
6. Welcher Jahresverzinsung entspricht die Skontogewährung in der folgenden Zahlungs¬
bedingung? Zahlbar 10 Tage nach Rechnungsstellung mit 2% Skontoabzug oder einen
Monat nach Rechnungsstellung ohne Abzug .
Lösung: 36,73% A5
II. Lehrtext
1. Begriffe
Unter Zins versteht man den Preis, den ein Schuldner für die leihweise Überlassung von
Geld bezahlen muß (Sollzins) bzw. ein Gläubiger für die Überlassung von Sparkapital erhält
(Habenzins). Bei der Berechnung der Zinsen muß unterschieden werden, ob die bereits an¬
gefallenen Zinsen mitverzinst werden (Zinseszinsrechnung) oder nicht (einfache Zinsrech¬
nung). Bei der einfachen Zinsrechnung werden die Zinsen jeweils vom Anfangskapital zu
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