Spontane Musterbildung in einem atomaren Dampf mit optischer Rückkopplung:
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1996
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG:
OPTISCHE STRUKTUREN UND STRUKTURBILDUNG IN DISSIPATIVEN SYSTEMEN 1
2 EINSPIEGELANORDNUNGEN 5
2.1 ALLGEMEINE BETRACHTUNGEN ZU OPTISCHEN STRUKTUREN. 5
2.1.1 BEUGUNGSINDUZIERTE INSTABILITAETEN. 5
2.1.2 RELEVANTE LAENGENSKALEN . 7
2.2 SYSTEME MIT EINEM EINZELNEN RUECKKOPPLUNGSSPIEGEL. 8
2.2.1 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN. 8
2.2.2 DAS EXPERIMENT VON GIUSFREDI ET AL. (1988). 8
2.2.3 MECHANISMUS DER INSTABILITAET IN EINEM MODELLSYSTEM. 9
2.2.4 LINEARE UND NICHTLINEARE ANALYSE DES MODELLSYSTEMS. 10
2.2.5 ZUSAMMENHANG MIT VIER-WELLEN-MISCHPROZESSEN. 13
2.3 EXPERIMENTELLE VERWIRKLICHUNG IN NATRIUMDAMPF. 14
2.3.1 WAHL DES MEDIUMS UND DES OPTISCHEN UEBERGANGES. 14
2.3.2 OPTISCHES PUMPEN VON ALKALIMETALLDAEMPFEN. 15
2.3.3 KONZEPTION DES EXPERIMENTES. 17
2.3.3.1 WAHL DER POLARISATION. 17
2.3.3.2 LAENGE DER WECHSELWIRKUNGSZONE. 18
2.3.3.3 STRAHLPROFIL UND STRAHLRADIUS . 18
2.3.3.4 WAHL DES PUFFERGASES UND DES PUFFERGASDRUCKES. 19
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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11
INHALTSVERZEICHNIS
3
EXPERIMENTELLER AUFBAU
3.1 UEBERBLICK.
3.2 DIE LICHTQUELLE.
3.3 STRAHLPRAEPARATION.
3.3.1 DER ELEKTROOPTISCHE MODULATOR.
3.3.2 RAUMFILTERUNG.
3.3.2.1 VORBEMERKUNGEN.
3.3.2.2 BESCHREIBUNG DES GLASFASERRAUMFILTERS . . .
3.3.3 POLARISATION.
3.3.4 STRAHLQUALITAET.
3.3.5 LEISTUNGSSKALIERUNG UND -REGELUNG.
3.3.5.1 DER REFERENZDETEKTOR.
3.3.5.2 LEISTUNGSREGELUNG.
3.4 PRAEPARATION DES NICHTLINEAREN MEDIUMS.
3.4.1 DER AUFBAU DER NATRIUMDAMPFZELLE.
3.4.2 GEOMETRISCHE FRESNEL-ZAHL.
3.4.3 DAS MAGNETFELD.
3.5 RUECKKOPPLUNGSSPIEGEL.
3.6 SIGNALAUFNAHME.
3.6.1 TRANSVERSALE INTENSITAETSVERTEILUNGEN.
3.6.1.1 OPTISCHE ABBILDUNG.
3.6.1.2 CCD-KAMERA.
3.6.2 FOTODETEKTOREN.
3.6.2.1 INTEGRALE TRANSMISSION.
3.6.2.2 TRANSMISSION IN STRAHLMITTE UND STRAHLRAND
3.6.2.3 LOKALE TRANSMISSION.
3.6.2.4 ANTEIL DER HOEHEREN RAUMFREQUENZEN . . . .
3.6.3 DIE DATENAUFNAHME.
3.6.4 BERECHNUNG DER INTEGRALEN TRANSMISSION .
21
. . 21
. . 23
. . 24
. . 24
. . 24
. . 24
. . 25
. . 26
. . 26
. . 28
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. . . 30
. . . 30
. . . 31
. . . 31
. . . 31
. . . 31
. . . 32
. . . 33
. . . 33
. 33
. 34
. 34
. 35
. 35
. 36
3.7 KONTROLLPARAMETER
INHALTSVERZEICHNIS
_III
4 EXPERIMENTELLE BEOBACHTUNGEN 37
4.1 GRUNDLEGENDE BEOBACHTUNGEN.37
4.2 GRUNDSAETZLICHE STRUKTUR DES PARAMETERRAUMES. 39
4.2.1 AUFTRETEN EINER NICHTMONOTONEN TRANSMISSIONSKURVE.39
4.2.2 EINFLUSS DES MAGNETFELDES.40
4.2.2.1 UEBERBLICK. 40
4.2.2.2 MUSTER IN ABHAENGIGKEIT VOM LONGITUDINALEN MAGNETFELD . . 41
4.2.2.3 MUSTER IN ABHAENGIGKEIT VOM TRANSVERSALEN MAGNETFELD . . 43
4.2.3 MUSTER IN ABHAENGIGKEIT VON DER VERSTIMMUNG. 44
4.2.4 ZUSAMMENFASSUNG. 45
4.3 UNTERSUCHUNGEN AN DER SCHWELLE: MUSTER AUS INTENSITAETSMINIMA .46
4.3.1 BESCHREIBUNG DER MUSTER. 46
4.3.1.1 EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN. 46
4.3.1.2 ABFOLGE BEI VARIATION DER EINGANGSLEISTUNG.46
4.3.1.3 VARIATION VON STRAHLRADIUS UND WECHSELWIRKUNGSLAENGE . . 49
4.3.1.4 SYMMETRIEN UND RANDEFFEKTE. 51
4.3.1.5 STABILITAET UND MULTISTABILITAET VON MUSTERN. 53
4.3.2 SUBKRITISCHES EINSETZEN DER STRUKTURBILDUNG. 54
4.3.3 CHARAKTERISIERUNG DER MUSTER. 55
4.3.3.1 AENDERUNG DER MUSTER BEI DER AUSBREITUNG. 55
4.3.3.2 SCHNITTE UND MODULATIONSTIEFE. 56
4.3.3.3 FOURIERSPEKTREN UND LAENGENSKALEN . 57
4.4 EINFLUSS DES ABSTANDES DES SPIEGELS VOM MEDIUM. 60
4.5 UNTERSUCHUNGEN WEIT OBERHALB DER SCHWELLE: UEBERGANG ZU RAUM-ZEITLICH
IR
REGULAEREM VERHALTEN . 63
4.5.1 BESCHREIBUNG DER MUSTER. 63
4.5.2 FOURIERSPEKTREN UND LAENGENSKALEN. 64
4.5.3 KORRELATIONSFUNKTIONEN. 66
4.6 UNTERSUCHUNGEN WEIT OBERHALB DER SCHWELLE: UEBERGANG ZU MUSTERN AUS
IN-
TENSITAETSMAXIMA. 67
4.6.1 ABFOLGE DER MUSTER BEI VERAENDERUNG DER LEISTUNG.67
IV
INHALTSVERZEICHNIS
4.6.1.1 EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN. 67
4.6.1.2 BESCHREIBUNG DER MUSTER. 67
4.6.1.3 FOURIERSPEKTREN UND LAENGENSKALEN . 69
4.6.2 ABHAENGIGKEIT DER BLUMENARTIGEN MUSTER VOM SPIEGELABSTAND
. 71
4.6.3 STERNFOERMIGE MUSTER. 72
4.7 RESONATORLOSE OPTISCHE BISTABILITAET . 73
4.7.1 BISTABILES SCHALTEN IN ABHAENGIGKEIT VOM MAGNETFELD. 73
4.7.2 TRANSVERSALE INTENSITAETSVERTEILUNGEN. 74
4.7.3 ZUSAMMENHANG MIT EINER NICHTLINEAREN RESONANZ . 77
4.7.4 MESSUNGEN OHNE RUECKKOPPLUNGSSPIEGEL. 79
4.7.5 REPRODUZIERBARKEIT UND DER EINFLUSS VON RAUSCHEN. 79
4.8 ZUSAMMENFASSUNG DER EXPERIMENTELLEN ERGEBNISSE. 80
5 THEORETISCHE ANALYSE 83
5.1 DAS MODELL. 83
5.1.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG FUER DIE MAGNETISIERUNG . 83
5.1.2 BEHANDLUNG DES OPTISCHEN FELDES . 84
5.1.3 DURCHFUEHRUNG DER SIMULATIONEN. 86
5.2 VORGEHEN BEI DER ANALYSE VON MUSTERBILDUNGSPROZESSEN.87
5.3 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN MUSTERBILDENDER SYSTEME.90
5.4 HOMOGENE LOESUNG. 93
5.4.1 ABLEITUNG DER HOMOGENEN LOESUNG. 93
5.4.2 SYSTEM OHNE RUECKKOPPLUNGSSPIEGEL. 93
5.4.2.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN DER HOMOGENEN LOESUNG.93
5.4.2.2 NICHTMONOTONE TRANSMISSIONSKURVEN BEI VARIATION DER
PUMPRATE. 94
5.4.2.3 "LIGHT-SHIFT"-INDUZIERTE NIVEAUKREUZUNG.95
5.4.3 SYSTEM MIT RUECKKOPPLUNG: NICHTLINEARE RESONANZ.96
5.4.4 PARAMETERABHAENGIGKEITEN DER OPTISCHEN BISTABILITAET.97
5.4.4.1 TRANSVERSALES MAGNETFELD . 97
5.4.4.2 LONGITUDINALES MAGNETFELD. 98
INHALTSVERZEICHNIS
V
5.4.4.3 ZUSAMMENFASSUNG.100
5.5 LINEARE STABILITAETSANALYSE .100
5.5.1 SYSTEM OHNE MAGNETFELD.100
5.5.1.1 BERECHNUNG DER GRENZE MARGINALER STABILITAET .100
5.5.1.2 EINFLUSS DER SAETTIGUNG .102
5.5.1.3 EINFLUSS DER ABSORPTION.103
5.5.1.4 EINFLUSS DER DIFFUSION.103
5.5.2 SYSTEM MIT AEUSSEREM MAGNETFELD.104
5.5.2.1 STABILITAETSBEDINGUNG.104
5.5.2.2 MUSTERBILDUNG IN DER ANSTEIGENDEN FLANKE DER TRANSMIS-
SIONSKURVE.104
5.5.2.3 STABILITAETSANALYSE IM BEREICH DER NICHTLINEAREN RESONANZ . 105
5.5.2.4 ABHAENGIGKEIT VOM LONGITUDINALEN UND TRANSVERSALEN MA
GNETFELD .108
5.5.3 INTERPRETATION DER MAGNETFELDABHAENGIGKEIT UND EINFLUSS DER
DIFFUSION 109
5.6 SCHWACH NICHTLINEARE ANALYSE .112
5.7 SIMULATIONEN .113
5.7.1 EINSTRAHLUNG EINER EBENEN WELLE.113
5.7.2 EINSTRAHLUNG EINES GAUSSSCHEN STRAHLES.117
5.7.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN MUSTERN IN EINEM BEGRENZTEN STRAHL
UND IN EINER EBENEN WELLE.118
5.8 RANDEFFEKTE IN DER NAEHE DER SCHWELLE.121
5.8.1 ABFOLGE VON MUSTERN AUS INTENSITAETSMINIMA BEI VARIATION DER
LEISTUNGL21
5.8.2 AUSPRAEGUNG UND MODULATIONSTIEFE DER MUSTER. . 122
5.8.3 SYMMETRIEBRECHUNG IN POLYGONALE MUSTER DURCH BEGRENZTEN STRAHL .
124
5.8.3.1 GRUPPENTHEORETISCHE BETRACHTUNGEN .124
5.8.3.2 INTERPRETATION DURCH ZYLINDERFUNKTIONEN.125
5.8.3.3 INTERPRETATION ALS AUSSCHNITT EINES HEXAGONALEN GITTERS . . 130
5.9 MUSTER IM BEREICH DER OPTISCHEN BISTABILITAET.132
5.9.1 SCHALTVERHALTEN IN GAUSSSCHEN STRAHLEN UND TRANSVERSALE OPTISCHE
BISTABILITAET.132
5.9.2 STERNFOERMIGE MUSTER.135
5.10 MUSTER MIT INTENTENSITAETSMINIMA MIT KLEINER LAENGENSKALA.136
VI
INHALTSVERZEICHNIS
6 DISKUSSION DER ERGEBNISSE 137
6.1 VERGLEICH ZU EXPERIMENTEN MIT ANDEREN NICHTLINEAREN MEDIEN.137
6.1.1 KERR-AEHNLICHES MEDIUM: FLUESSIGKRISTALLE.137
6.1.2 KERR-AEHNLICHES MEDIUM: FLUESSIGKRISTALLBASIERTE ELEKTROOPTISCHE SY
STEME .138
6.1.3 RANDEFFEKTE.140
6.1.4 SONSTIGE NICHTLINEARE MEDIEN.143
6.1.5 ZUSAMMENFASSUNG.144
6.2 "LIGHT-SHIFT"-INDUZIERTE NIVEAUKREUZUNG UND OPTISCHE
BISTABILITAET.145
6.2.1 "LIGHT-SHIFT"-INDUZIERTE EFFEKTE UND NIVEAUKREUZUNGEN IN DER
NICHT
LINEAREN OPTIK.145
6.2.2 ZUSAMMENHANG MIT VIER-WELLEN-MISCHPROZESSEN.146
6.2.3 RESONATORLOSE OPTISCHE BISTABILITAET .146
6.2.4 TRANSVERSALE OPTISCHE BISTABILITAET UND MUSTERBILDUNG IM OPTISCH
BI
STABILEN BEREICH.
147
6.2.5 EINFLUSS DER POLARISATION BEI EXPERIMENTEN MIT ATOMAREN DAEMPFEN .
149
6.2.6 BEEINFLUSSUNG DER MUSTERBILDUNG DURCH DAS AUFTRETEN DER NICHTLI
NEAREN RESONANZ.152
6.3 TRANSFORMATION VON MUSTERN: UEBERGANG ZWISCHEN POSITIVEN UND
NEGATIVEN
HEXAGONEN.
152
6.3.1 ALLGEMEINE EINORDNUNG.152
6.3.2 GRUNDLEGENDES SZENARIO.
155
6.3.3 UEBERGANG ZWISCHEN NEGATIVEN UND POSITIVEN HEXAGONEN BEI HOEHEREN
NICHTLINEARITAETEN.
157
6.3.4 UEBERGANG ZWISCHEN POSITIVEN UND NEGATIVEN HEXAGONEN IN DER OPTIK
157
6.4 SEKUNDAERE INSTABILITAETEN.158
6.4.1 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN.158
6.4.2 VERALLGEMEINERTE AMPLITUDENGLEICHUNGEN.160
6.4.3 BIFURKATION ZU ULTRAHEXAGONEN.161
6.4.4 BIFURKATION ZU SUBHEXAGONEN.162
6.4.5 NUMERISCHE UNTERSUCHUNGEN.162
6.5 MOEGLICHKEITEN ZUR EXPERIMENTELLEN BEOBACHTUNG.165
INHALTSVERZEICHNIS VII
7 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 167
ANHANG 171
A TRANSVERSALE INSTABILITAETEN IN GEGENLAEUFIGEN STRAHLEN 173
B EINZELHEITEN ZUM EXPERIMENTELLEN AUFBAU 175
B.L WAHL DES STRAHLRADIUS .175
B.2 VERMESSUNG VON LASERSTRAHLEN MIT EINER CCD-KAMERA .176
B.2.1 AUFTRETEN VON INTERFERENZEN.176
B.2.2 TECHNISCHE DATEMDER KAMERA SDT-2000 . 177
B.2.3 TECHNISCHE DATEN DER KAMERA TM-765 . 177
B.2.4 BILDVERARBEITUNGSSOFTWARE UND BESTIMMUNG VON STRAHLPARAMETERN .
179
B.3 RAUMFILTERUNG UND CHARAKTERISIERUNG DES LASERSTRAHLES.180
B.3.1 RAUMFILTERUNG MIT EINER LOCHBLENDE.180
B.3.2 DAS GLASFASERSYSTEM.184
B.3.2.1 PARAMETER DER GLASFASER.184
B.3.2.2 EINKOPPLUNG .185
B.3.2.3 DAS POLARISATIONSSTELLGLIED.185
B.3.2.4 AUSKOPPLUNG.185
B.3.3 STRAHLPARAMETER.185
B.3.4 PHASENSTRUKTUR DES STRAHLES.18FR
B.4 DAS MAGNETFELD.187
B.5 TEILCHENZAHLDICHTE.189
B. 6 BESTIMMUNG DER TRANSMISSION.189
C ERGAENZUNGEN ZU DEN EXPERIMENTELLEN ERGEBNISSEN 193
C. L AUSWIRKUNG EINES GROSSEN ASTIGMATISMUS DES EINGANGSSTRAHLES.193
C.2 MUSTER AUS INTENSITAETSMINIMA MIT EINER KLEINEREN LAENGENSKALA.194
C.3 UEBERGANG ZU MUSTERN MIT INTENSITAETSMAXIMA BEI KLEINEM SPIEGELABSTAND
. 195
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
D EINZELHEITEN ZUR THEORETISCHEN ANALYSE
197
D.L ERLAEUTERUNGEN ZUR ABLEITUNG DES MODELLES.
197
D.1.1 VORAUSSETZUNGEN ZUR ABLEITUNG DER BLOCHGLEICHUNG.I
97
D.1.2 EINFLUSS DER HYPERFEINSTRUKTUR.200
D.1.3 EINFLUSS DER TRANSVERSALEN KOMPONENTE DER MAGNETISIERUNG AUF DIE
WELLENGLEICHUNG.^
D.2 DIFFUSION ZUM ZELLENRAND UND SELBSTFOKUSSIERUNGSEFFEKTE .202
D.2.1 ANALYTISCHE NAEHERUNG DER DIFFUSIONSGLEICHUNG.202
D.2.2 VERLUSTRATE DURCH DIFFUSION.203
D.2.3 ABSCHAETZUNG DER LINSENWIRKUNG.204
D.3 EINZELHEITEN ZUM NUMERISCHEN VERFAHREN.206
D.4 NAEHERUNG DURCH EINE RATENGLEICHUNG.207
D.5 HOMOGENE LOESUNG DER BLOCHGLEICHUNG.208
D.6 TRANSFORMATION PRIMAERER UND SEKUNDAERER STRUKTUREN IN ABHAENGIGKEIT
VON
DER PUMPRATE.
D. 7 UEBERGANG ZU STREIFENMUSTERN .210
E DEJUSTIERUNG DES RUECKKOPPLUNGSSPIEGELS 213
E. L DRIFTINSTABILITAET.213
E.2 AUFNAHMEN MIT EINEM VIDEO-SAMPLING VERFAHREN.213
E.3 ROTATIONEN.217
E.4 INTERPRETATION DER DRIFTINSTABILITAET.219
E.5 ZUSAMMENFASSENDE BEWERTUNG.220
LITERATURVERZEICHNIS
221 |
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