Die Arithmetik in strenger Begründung:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer
1929
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Seite
Einleitung 1
I. Vorbereitende Betrachtungen 2
Anschauliehe und abstrakte Begründung der Arithmetik S. 2. —
Die fundamentalen Lehrsätze S. 5.
II. Ganze Zahlen 7
Das „Stellenzeiehen . Addition S. 7. — Multiplikation der
Stellenzeichen S. 10. — Herleitung der übrigen Grundgesetze für
die Stellenzeichen S. 11. —¦ Notwendigkeit der Ergänzung der
Lehre von den Stellenzeichen S. 14. —¦ Ableitung der „Anzahl aus
den äquivalenten Aggregaten. Addition S. 16. — Subtraktion der
Anzahlen. „Größer und „kleiner S. 19. — Multiplikation der
Anzahlen S. 23. —¦ Kommutativgesetz der Multiplikation S. 24. —
Das Assoziativgesetz der Multiplikation S. 25. — Distributivgesetz
und Folgerungen S. 25. — Die Anzahlen als Stellenzeichen S. 27.
III. Rationale Zahlen 28
Formale Auffassung der Bruchrechnung. WElERSTRASSsche Be¬
gründung derselben S. 28. — Andere formale Auffassung. Gleiche,
größere und kleinere Brüche S. 30. — Addition und Multiplikation
der Brüche. Rationalzahlen S. 31. ¦— Subtraktion und Division
der Rationalzahlen S. 35. — Weitere Hilfssätze für Rationalzahlen
S.36.
IV. Irrationalzahlen 38
Begriff und Darstellung der Irrationalzahl S. 38. — Zwei Hilfs¬
sätze für Schnitte S. 41. — Addition and Multiplikation der Schnitte
S. 43. — Die fünf Grundgesetze bei den Schnitten S. 46. — „Größer
und „kleiner . Subtraktion der Schnitte S. 47. — Reziproke
Schnitte. Division S. 50. —• Rationale Schnitte S. 51. — Archi¬
medischer Hilfssatz. Obere und untere Grenze S. 53. — Kon¬
vergenzprinzip S. 55.
V. Negative Zahlen 58
Einführung der negativen Zahlen auf Grund von Zahlenpaaren
S. 58. — Addition der Zahlenpaare und ihrer Klassen S. 60. —
Multiplikation der positiven und negativen Zahlen S. 62. — Über¬
blick über verschiedene Arten der Einführung des Negativen S. 63.
VI. Messung 65
Maßzahl einer Strecke S. 65. — Maßzahl der Streckensumme
S. 70. — Änderung der Einheit S. 72.
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