Langevin-Gleichungen im Minkowski-Raum: Untersuchung der Konvergenz am Beispiel des harmonischen und anharmonischen Oszillators
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1995
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
3
2
LANGEVIN-GLEICHUNGEN
IM
MINKOWSKI-RAUM
7
2.1
REELLE
LANGEVIN-GLEICHUNGEN
.
7
2.2
STOERUNGSTHEORIE
FUER
DIE
STOCHASTISCHE QUANTISIERUNG
VON
SKALAREN
FELDERN
10
2.3
KOMPLEXE
LANGEVIN-GLEICHUNGEN
.
12
2.4
VERWENDUNG
VON
KERNEN
.
16
2.5
FREIE
SKALARE
FELDER
IM
MINKOWSKI-RAUM
.
17
3
LOESUNGSMETHODEN
DER
LANGEVIN-GLEICHUNG
20
3.1
ANALYTISCHE
LOESUNG
FUER
DEN
HARMONISCHEN
OSZILLATOR
.
20
3.2
LOESUNG
DER
FOKKER-PLANCK-GLEICHUNG
.
21
3.3
STOERUNGSTHEORETISCHE
BERECHNUNG
DES
ANHARMONISCHEN
OSZILLATORS
.
23
3.3.1
ERSTE
ORDNUNG
.
26
3.3.2
ZWEITE
ORDNUNG
.
28
3.3.3
ZUR
BERECHNUNG
VON
STOERUNGSTHEORETISCHEN
LOESUNGEN
DES
AN
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
MIT
HILFE
VON
MAPLE
.
33
4
DER
ANHARMONISCHE
OSZILLATOR
IN
DER
QUANTENMECHANIK
34
4.1
UEBERBLICK
UEBER
DIE
VERSCHIEDENEN
LOESUNGSANSAETZE
.
34
4.2
STOERUNGSTHEORIE
UND
KONVERGENZ
.
35
4.3
STARKE
KOPPLUNG
.
38
4.4
MONTE-CARLO-SIMULATIONEN
.
40
5
DISKRETISIERUNG
44
5.1
GRUNDLAGEN
DER
NUMERISCHEN
INTEGRATION
VON
STOCHASTISCHEN
DIFFEREN
TIALGLEICHUNGEN
.
44
5.2
BERECHNUNGEN
IM
ORTSRAUM
.
46
5.3
RANDBEDINGUNGEN
.
48
5.4
RECHNUNGEN
IM
IMPULSRAUM
.
49
5.5
ZUFALLSZAHLEN
.
51
5.6
BESCHLEUNIGTE
ALGORITHMEN
.
52
5.7
ABHAENGIGKEITEN
.
53
5.7.1
NUMERISCH
EXAKTE
LOESUNG
FUER
DEN
HARMONISCHEN
OSZILLATOR
.
.
53
5.7.2
ANZAHL
DER
ITERATIONEN
.
54
5.7.3
ANZAHL
DER
STARTITERATIONEN
.
55
5.7.4
SCHRITTWEITE
IN
R
.
56
5.7.5
SCHRITTWEITE
IN
T
.
58
5.7.6
STUETZPUNKTE
IN
T
.
59
5.7.7
EINFLUSS
DER
GITTERGROESSE
.
60
5.7.8
RANDBEDINGUNGEN
.
61
5.7.9
ZUFALLSZAHLENGENERATOREN
.
61
6
SIMULATIONSERGEBNISSE
FUER
DEN
HARMONISCHEN
OSZILLATOR
64
6.1
SIMULATION
DES
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
MIT
HILFE
DES
EULER-ALGORITHMUS
64
6.2
SIMULATION
DES
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
MIT
HILFE
DES
RUNGE-KUTTA
ALGORITHMUS
.
65
6.2.1
DYNAMIK
.
67
6.3
SIMULATION
DES
HARMONISCHEN
OSZILLATORS
MIT
HILFE
VON
KERNEN
.
67
6.3.1
DER
KERN
K(K)
=
ICI
.
69
6.3.2
DER
KERN
IA(FC)/(FC
2
-
W
2
+
TE)
.
69
6.3.3
DER
KERN
K(K}
-
I(FC
2
-
W
2
+
IE)
.
72
7
SIMULATIONSERGEBNISSE
FUER
DEN
ANHARMONISCHEN
OSZILLATOR
73
7.1
ERGEBNIS
DER
SIMULATIONEN
IM
ORTSRAUM
.
73
7.1.1
DYNAMIK
.
75
7.2
KERNE
FUER
DEN
ANHARMONISCHEN
OSZILLATOR
.
76
7.2.1
PHASENROTIERENDER
KERN
IM
IMPULSRAUM
.
76
7.2.2
ERGEBNISSE
MIT
HILFE
DES
KERN
K
=
ICI/(FC
2
-
W
2
+
I
E)
.
78
7.2.3
DYNAMIK
.
79
7.2.4
ERGEBNISSE
MIT
HILFE
DES
KERN
AE
-
=
I
'
E(
,,R;V
/
24
)/(FC
2
-
W
2
+
E)
.
81
7.2.5
KOMBINATIONSKERN
.
82
7.2.6
WEITERE
KERNE
.
84
8
ZUSAMMENFASSUNG
86
A
MAPLE-FUNKTIONEN
89
A.L
DIE
FUNKTION
TEST
.
89
A.2
DIE
FUNKTION
EXPECT
.
91
A.3
DIE
FUNKTION
ECOLLECT
.
92
A.4
DIE
ERWEITERUNG
INTL
.
93
B
LANGEVIN-GLEICHUNG
IM
IMPULSRAUM
-
BERECHNUNG
MIT
HILFE
DER
CERN-BIBLIOTHEK
96 |
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