Untersuchung effizienter Verfahren zur Bewegungssimulation deformierbarer Körper:
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| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1996
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| Schriftenreihe: | Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschritt-Berichte VDI / 20]
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| adam_text | Titel: Untersuchung effizienter Verfahren zur Bewegungssimulation deformierbarer Körper
Autor: Deussen, Oliver
Jahr: 1996
FORTSCHRITTBERICHTE Dipl.-Inform. Oliver Deussen, Magdeburg Untersuchung effizienter Verfahren zur Bewegungs- simulatien deformierbarer Körper Reihe 20 : Rechnerunterstützte Verfahren Nr. 215
V Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Aufgabenstellung ................................... 2 1.2 Stand der Forschung.................................. 3 1.2.1 Starre Körper und Mehrkörpersysteme .................... 3 1.2.2 Deformierbare Körper............................. 3 1.2.3 Nodale Netzmodelle.............................. 5 1.3 Erzielte Ergebnisse................................... 5 1.3.1 Bewertung nodaler Netzmodelle........................ 5 1.3.2 Generierung nodaler Netzmodelle....................... 6 1.3.3 Anwendungen................................. 6 1.4 Übersicht über die folgenden Kapitel ......................... 7 2 Grundlagen aus der Mechanik 8 2.1 Kinematik....................................... 9 2.2 Kinetik......................................... 9 2.2.1 Massenpunkte................................. 12 2.2.2 Darstellung von Körpern als Massenpunktsysteme.............. 13 2.3 Mehrere starre Körper................................. 16 2.3.1 Verallgemeinerte Koordinaten......................... 17 2.3.2 Virtuelle Verschiebungen........................... 17 2.3.3 Einfluß von Zwangskräften.......................... 17 2.4 Das Verfahren von Newton-Euler........................... 18 2.5 Deformierbare Körper................................. 19 2.5.1 Finite-Elemente-Verfahren........................... 21 2.5.2 Fachwerke................................... 25 2.5.3 Berechnung des Kraft-Gleichgewichtszustandes................ 27 2.5.4 Auswertung der Bewegungsgleichungen ................... 28 2.5.5 Eigenfrequenzen................................ 30 2.5.6 Nodale Netzmodelle.............................. 30 2.6 Resümee........................................ 33 3 Bewertung nodaler Netzmodelle 34 3.1 Vergleich punktweiser und matrixorientierter Rechnung bei Netzmodellen...... 34
VI Inhahsverzeich 3.1.1 Schrittweitenkontrolle bei punktweiser Auswertung....... 3.1.2 Rechenzeitvergleich bei unterschiedlichen Systemen...... 3.2 Nodale Netzmodelle und andere finite Elemente............. 3.2.1 Element-Steifigkeitsmatrizen, Kraft-Gleichgewichtszustände . . 3.2.2 Dynamisches Verhalten, dynamische Simulation........ 3.3 Integrationsverfahren .......................... 3.3.1 Vorauswahl ........................... 3.3.2 Runge-Kutta Verfahren ..................... 3.3.3 Runge-Kutta-Fehlberg Verfahren ................ 3.3.4 Explizite Extrapolationsverfahren................ 3.4 Numerische Untersuchung der Integrationsverfahren.......... 3.4.1 Referenzdaten.......................... 3.4.2 Untersuchungsmethode..................... 3.4.3 Ergebnisse............................ 3.5 Übertragung auf nodale Netzmodelle mit globaler Schrittweitensteuerung 3.5.1 Optimierte Berechnung für spezielle Systeme.......... 3.6 Resümee................................. 4 Optimale nodale Netzmodelle: Punktpositionierung - 4.1 Generelle Anforderungen ............................... 5 4.2 Regelmäßige Punktverteilung............................. i 4.2.1 Vorauswahl .................................. ( 4.2.2 Randbehandlung................................ ( 4.3 Stochastische Punktverteilung............................. f 4.3.1 Delaunay-Triangulierung ........................... ( 4.3.2 Berechnung von Delaunay-Triangulationen.................. ( 4.3.3 Kantenlängen von Delaunay-Triangulierungen................ ( 4.4 Bearbeitung stochastischer Punktmengen....................... ( 4.4.1 Statistische Bewertung............................. f 4.5 Randlose Voronoi-Iteration .............................. 4.6 Resümee........................................ ’ 5 Ermittlung der Massenverteilung 5.1 Lösung mit möglichst gleichverteilten Massen..................... ’ 5.1.1 Problem: Negative Massen ..........................
5.2 Deformationen..................................... ’ 5.3 Momentenberechnung aus Oberflächendaten ..................... 5.4 Optimiemng von Punktpositionen........................... ’ 5.5 Resümee........................................ 1 6 Optimierung der Elastizitätseigenschaften 8
Inhaltsverzeichnis VII 6.1 Das Verfahren im Überblick.............................. 80 6.2 Untersuchte Optimierungsverfahren.......................... 81 6.2.1 Gradientenabstieg............................... 81 6.2.2 Minimumsuche ................................ 82 6.2.3 Simulated Annealing ............................. 83 6.3 Bestimmung von Referenzverformungen ....................... 86 6.3.1 Analytische Bestimmung ........................... 86 6.3.2 Morphologische Vorgehensweise....................... 89 6.4 Bestimmung von Eigenfrequenzen........................... 89 6.4.1 Berechnung der Eigenfrequenzen endlicher nodaler Netzmodelle....... 90 6.4.2 Eigenfrequenzen für Netzmodelle mit beliebig vielen Freiheitsgraden .... 90 6.5 Elastizitätsoptimierung................................. 91 6.5.1 Berechnung des statischen Systemverhaltens................. 91 6.5.2 Berechnung der Kosten............................ 93 6.5.3 Globale Optimierung ............................. 93 6.5.4 Lokale Optimierung.............................. 96 6.6 Bestimmung initialer Parameterwerte......................... 98 6.7 Bewertung der Optimierungsverfahren, Ergebnisse..................100 6.7.1 Bewertungskriterien..............................100 6.7.2 Globale Optimierung .............................100 6.7.3 Lokale Optimierung..............................104 6.8 Verhalten der unterschiedlichen Verbindungsstrukturen................107 6.8.1 Statisches Verhalten..............................107 6.8.2 Dynamisches Verhalten, Eigenfrequenzen...................110 6.8.3 Resümee: Geeignete Verbindungsstrukturen..................111 6.9 Optimierung unterschiedlicher Körpereigenschaften..................111 6.9.1 Anisotrope Körper...............................111 6.9.2 Inhomogene Körper..............................113 6.9.3 Nichtlineare Elastizität.............................113 6.9.4
Viskosität...................................114 6.10 Resümee........................................115 7 Anwendungen, Diskussion und Ausblick 116 7.1 Anwendungsbeispiele................................. 1 16 7.1.1 Operationssimulation .............................116 7.1.2 Nachbearbeitung von Bildsegmentierungen..................117 7.1.3 Computeranimationen.............................118 7.2 Diskussion der erzielten Resultate, Ausblick......................119 7.2.1 Einordnung nodaler Netzmodelle.......................119 7.2.2 Numerische Untersuchung nodaler Netzmodelle ...............120 7.2.3 Optimale nodale Netzmodelle.........................(20
VH] Inhaltsverzeichni: A Optimierte Auswertung von Differentialgleichungen zweiter Ordnung 121 B Steife nodale Netzmodelle 124 B.i Nodale Netzmodelle..................................125 B. 2 Stabilität........................................125 B.2.1 Euler-Verfahren................................125 B.2.2 Explizite Runge-Kutta-Verfahren.......................126 B. 2.3 Explizite Extrapolationsverfahren.......................126 C Kombinierte Ordnungs- und Sehrittweitensteuerung in Extrapolationsverfahren 127 C. l Schrittweitensteuerung.................................127 C. 2 Ordnungssteuerung ..................................128 C. 2.1 Konvergenz in Zeile k-1............................128 C.2.2 Konvergenzüberwachung...........................129 C.2.3 Konvergenz in Zeile k.............................129 C.2.4 Zweite Konvergenzüberwachung.......................129 C.2.5 Konvergenz in Zeile k+1 130 C.2.6 Tips zur Implementierung...........................130 D Bewegungsgleichungen für Doppelpendel 131 D. 1 Mathematisches Doppelpendel.............................131 D. 2 Elastisches Doppelpendel...............................131 E Ergebnisse der numerischen Untersuchung 133 E. l Einfluß der Anfangsschrittweite............................133 E.2 Einfluß der Schrittweitensteuerung und Fehlertoleranz ................133 F Ergebnisse der randlosen Voronoi-lteration 136 G Ergebnisse Elastizitätsoptimierung 138 Literatur 142
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