Einführung in die mathematische Modellierung:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
1996
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| adam_text | Inhalt
1 Einleitung 1
1.1 Mathematik und Modellierung 1
1.1.1 Hilfsmittel zum Modellieren 3
1.1.2 Computereinsatz 4
1.2 Organisation des Buchinhalts 5
1 Mechanische Systeme 7
2 Skalen, Approximationen und Lösungen 9
2.1 Skalierung und Dimensionsanalyse 9
2.1.1 Die Fahnenstange 10
2.1.2 Die Skalierung des Problems der Fahnenstange 13
2.2 Approximationen 17
2.2.1 Die Lösung für große J 18
2.2.2 Die Lösung für kleine J? 20
2.3 Die exakte Lösung 20
2.3.1 Die Lösung für kleine J 23
2.4 Dimensionsanalyse 24
2.5 Zusammenfassung 26
2.6 Aufgaben 26
3 Eine Tischgeschichte 37
3.1 Die Situation 37
3.1.1 Einführende Bemerkungen 38
3.2 Hintergrundwissen 40
3.3 Das einfachste Modell 42
3.3.1 Die Lösung 45
3.3.2 Interpretation der Lösung 47
3.4 Zusammenfassung 49
3.5 Aufgaben 50
VIII Inhalt
4 Ankern 57
4.1 Die Situation 57
4.1.1 Einführende Bemerkungen 57
4.2 Hintergrundwissen 59
4.3 Variationsrechnung 61
4.3.1 Das Archetypproblem 61
4.3.2 Verallgemeinerungen 66
4.4 Variationsprinzipien in der Dynamik 70
4.4.1 Das Hamiltonsche Prinzip 73
4.4.2 Statische stetige Zustände 79
4.4.3 Das hängende Kabel 80
4.5 Eine billigere Verankerung 88
4.5.1 Ein Modell 88
4.5.2 Das Modell 91
4.6 ** Die Dynamik des verankerten Schiffes 95
4.7 Zusammenfassung 99
4.8 Aufgaben 100
5 Noch einmal die Tischgeschichte 111
5.1 Einführung 111
5.2 Energiemethoden 112
5.3 Der unterstützte Stab 116
5.3.1 Der Stab 117
5.3.2 Anpassung von Stab und Stützen 121
5.4 Der Tisch 123
5.4.1 Lösungen für die Platte 124
5.4.2 Anpassung 127
5.5 Zusammenfassung 129
5.6 Aufgaben 130
5.7 Anhang: Die Lösung für den sechsbeinigen Tisch 131
II Diffusion 135
6 Einführung 137
6.1 Motivation 137
6.2 Hintergrundwissen 140
6.2.1 Die experimentelle Basis für die Untersuchungen des Wärme¬
transports 140
6.2.2 Mathematische Grundlagen 144
6.3 Die Wärmeleitungsgleichung 144
6.3.1 Einige elementare Beobachtungen 145
6.3.2 Einfache Lösungen der Wärmeleitungsgleichung 147
6.4 Mathematische Fragestellungen 150
6.4.1 Eindeutigkeitstheoreme für die Lösungen der Wärmeleitungs¬
gleichung 151
Inhalt IX
6.4.2 Das Maximumprinzip 153
6.5 Zusammenfassung 155
6.6 Aufgaben 155
7 Oberflächenerwärmung 165
7.1 Einführung 165
7.2 Mathematischer Hintergrund 166
7.3 Lösung für die ebene Quelle 167
7.3.1 Dimensionsanalyse 169
7.3.2 Invariante Transformationen 170
7.3.3 Die Ähnlichkeitslösung 171
7.4 Lösungskonstruktionen 177
7.5 Andere fundamentale Lösungen 180
7.6 Randintegralmethoden 185
7.6.1 Verhalten für mittlere Zeiten 188
7.6.2 Das asymptotische Verhalten 191
7.6.3 Interpretation 192
7.6.4 Allgemeine Kommentare 192
7.6.5 Das Plattenproblem 193
7.7 Verallgemeinerte Funktionen 195
7.8 Zusammenfassung 198
7.9 Aufgaben 198
8 Fouriermethoden 219
8.1 Einführung 219
8.2 Vorbemerkungen 219
8.2.1 Sturm-Liouville-Theorie 222
8.2.2 Fourierreihen 223
8.3 Newtonsche Erwärmung einer Platte 226
8.4 Lösung für die Platte 231
8.5 Zusammenfassung 233
8.6 Aufgaben 234
9 Die Kunst des Kochens 241
9.1 Einführung 241
9.2 Steuerung der Oberflächentemperatur 242
9.3 Steuerung der Temperaturverteilung 246
9.4 Abhängigkeiten von Gestalt und Größe 248
9.4.1 Spezielle Formen 249
9.4.2 Allgemeine Formen: Motorblöcke 254
9.4.3 Die Finite-Elemente-Methode 258
9.5 Zusammenfassung 261
9.6 Aufgaben 262
X Inhalt
10 Aspekte des Treibhauseffektes 269
10.1 Einführung 269
10.2 Zeitliche Fluktuationen 271
10.3 Räumliche Fluktuationen 274
10.4 Thermisches Gleichgewicht 276
10.5 Zusammenfassung 280
10.6 Aufgaben 280
11 Zur Herstellung von Stahlblechen 285
11.1 Einführung 285
11.2 Verfestigung des Stahls 287
11.2.1 Wärmeausbreitung in einem flachen, bewegten Medium . . 287
11.2.2 Erstarrung 288
11.2.3 Die Gleichungen 289
11.2.4 Die Ähnlichkeitslösung 292
11.2.5 * Effektive Dicke der Trommel 298
11.3 Die rotierende Trommel 301
11.4 Anpassung der Lösung 306
11.5 Zusammenfassung und Schlußfolgerungen 306
11.6 Anhang: Ein alternatives Kühlsystem 307
III Schwingungen und Wellen 309
Autos, Eisenbahnen und anderes 311
Einführung 311
12 Schwingungen 313
12.1 Gleichgewicht und Schwingungen 313
12.2 Der lineare Oszillator 315
12.2.1 Die erzwungene ungedämpfte lineare Schwingung 316
12.2.2 Der gedämpfte lineare Oszillator 318
12.3 Schwache nichtlineare Resonanz 320
12.3.1 Der ungedämpfte nichtlineare Oszillator 321
12.3.2 Der gedämpfte nichtlineare Oszillator 326
12.3.3 * Dissipative Modelle 330
12.4 Zusammenfassung 332
12.5 Aufgaben 332
13 Wellenschaukeln? 339
13.1 Einführung 339
13.2 Die Situation 340
13.3 Ein vereinfachtes mathematisches Modell 343
13.4 Resonanzverhalten 347
13.4.1 Einleitende Untersuchungen 348
13.4.2 Mittelung 350
13.4.3 Die Funktionen für Amplitude und Phase 354
Inhalt XI
13.5 Zusammenfassung 359
13.6 Aufgaben 359
13.7 Anhang 362
14 Verkehrsfluß 367
14.1 Einführung 367
14.1.1 Besonders interessante Situationen 367
14.2 Gleichmäßiger Verkehrsfluß 368
14.2.1 Variablen 368
14.2.2 Die Beziehung zwischen Fluß, Geschwindigkeit und Dichte . 369
14.2.3 Die Beziehung zwischen Fluß und Dichte 370
14.2.4 Eine explizite Fluß-Dichte-Beziehung 372
14.3 Modellierung von Nichtgleichgewichtssituationen 375
14.3.1 Erhaltungssätze für Autos 376
14.3.2 Konstruktion der Lösung 378
14.3.3 Ein Verkehrsstau 388
14.4 Zusammenfassung 394
14.5 Aufgaben 394
IV Hinweise und Lösungen 407
Sachverzeichnis 423
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