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Topologie:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Jänich, Klaus 1940- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1996
Ausgabe:	5. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Topology Mengentheoretische Topologie Topologie Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	IX, 239 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	3540611754

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adam_text	Titel: Topologie Autor: Jänich, Klaus Jahr: 1996 Inhaltsverzeichnis Einleitung..........................................1 1. Die Grundbegriffe 1.1 Der Begriff des topologischen Raumes........7 1.2 Metrische Räume...........................10 1.3 Unterräume, Summen und Produkte........13 1.4 Basen und Subbasen........................15 1.5 Stetige Abbildungen........................16 1.6 Zusammenhang.............................18 1.7 Das Hausdorffsche Trennungsaxiom.........22 1.8 Kompaktheit...............................24 2. Topologische Vektorräume 2.1 Der Begriff des topologischen Vektorraumes.................30 2.2 Endlichdimensionale Vektorräume...........31 2.3 Hilberträume...............................32 2.4 Banachräume...............................33 2.5 Frechet-Räume.............................34 2.6 Lokalkonvexe topologische Vektorräume.....36 2.7 Ein paar Beispiele..........................36 3. Die Quotiententopologie 3.1 Der Begriff des Quotientenraumes...........39 3.2 Quotienten und Abbildungen................41 3.3 Eigenschaften von Quotientenräumen .......42 3.4 Beispiele: Homogene Räume.................43 3.5 Beispiele: Orbiträume.......................47 viii Inhaltsverzeichnis 3.6 Zusammenschlagen eines Teilraumes zu einem Punkt.............................50 3.7 Zusammenkleben von topologischen Räumen......................54 4. Vervollständigung metrischer Räume 4.1 Die Vervollständigung eines metrischen Raumes.........................62 4.2 Vervollständigung von Abbildungen.........67 4.3 Vervollständigung normierter Räume........69 5. Homotopie 5.1 Homotope Abbildungen.....................73 5.2 Homotopieäquivalenz.......................76 5.3 Beispiele....................................77 5.4 Kategorien..................................81 5.5 Funktoren..................................85 5.6 Was ist Algebraische Topologie?.............87 5.7 Wozu Homotopie?..........................91 6. D ie beiden Abzählbarkeitsaxiome 6.1 Erstes und Zweites Abzählbarkeitsaxiom .... 97 6.2 Unendliche Produkte........................99 6.3 Die Rolle der Abzählbarkeitsaxiome........101 7. CW-Komplexe 7.1 Simpliziale Komplexe......................108 7.2 Zellenzerlegungen..........................115 7.3 Der Begriff des CIV-Komplexes............118 7.4 Unterkomplexe............................120 7.5 Das Anheften von Zellen...................122 7.6 Die größere Flexibilität der CW-Komplexe........................124 7.7 Ja, aber?..................................126 Inhaltsverzeichnis ix 8. Konstruktion von stetigen Funktionen auf topologischen Räumen 8.1 Das Urysohnsche Lemma.................130 8.2 Der Beweis des Urysohnschen Lemmas----136 8.3 Das Tietzesche Erweiterungslemma.......140 8.4 Zerlegungen der Eins und Schnitte in Vektorraumbündeln...........142 8.5 Parakompaktheit.........................151 9. Überlagerungen 9.1 Topologische Räume über X .............156 9.2 Der Begriff der Überlagerung.............160 9.3 Das Hochheben von Wegen...............163 9.4 Einleitung zur Klassifikation der Überlagerungen.......................167 9.5 Fundamentalgruppe und Hochhebeverhalten...................172 9.6 Die Klassifikation der Überlagerungen.......................176 9.7 Deckbewegungsgruppe und universelle Überlagerung..................183 9.8 Von der Rolle der Überlagerungen in der Mathematik........................191 10. Der Satz von TychonofF 10.1 Ein unplausibler Satz?....................197 10.2 Vom Nutzen des Satzes von TychonofF.... 200 10.3 Der Beweis...............................207 11. Letztes Kapitel. Mengenlehre (von Th. Brücker)..............................212 Literaturverzeichnis............................219 Symbolverzeichnis..............................221 Register..........................................224
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