Auswertungsverfahren:
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Berlin u.a.
Beuth
1996
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16-02 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis Seite
Vorwort 6
1 Einleitung und Grundlagen 7
1.1 Was ist Statistik? 7
1.2 Wahrscheinlichkeiten 7
1.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 8
1.3.1 Normalverteilung 8
1.3.2 Binomialverteilung 11
1.3.3 Poissonverteilung 12
1.4 Stichprobenkennwerte 12
1.4.1 Mittelwert x 12
1.4.2 Standardabweichung s 12
2 Allgemeine Vorgehensweisen beim Schätzen und Testen 13
2.1 Schätzen von Parametern 13
2.1.1 Punktschätzung 13
2.1.2 Intervallschätzung 15
2.2 Statistische Tests 16
2.2.1 Allgemeines 16
2.2.2 Nullhypothese und Alternativhypothese 17
2.2.3 Prüfgröße und Operationscharakteristik 18
2.2.4 Fehler 1. Art, Fehler 2. Art und erforderlicher Stichprobenumfang 21
2.2.5 Bewertung von Testergebnissen 25
2.2.6 Übersicht über die in diesem Band behandelten statistischen Tests 26
3 Normalverteilte Merkmalswerte 28
3.1 Stichprobenkennwerte und Punktschätzer für den Mittelwert
(Erwartungswert) u, die Standardabweichung a und den Anteil fehlerhafter
Einheiten p 28
3.1.1 Schätzung des Mittelwertes (Erwartungswertes) u und der
Standardabweichung o 28
3.1.2 Schätzung der Überschreitungsanteile p 28
3.2 Vertrauensbereiche (Intervallschätzungen) 29
3.2.1 Vertrauensbereiche für den Mittelwert (Erwartungswert) u bei unbekannter
Standardabweichung o 29
3.2.2 Vertrauensbereiche für die Standardabweichung a 31
3.2.3 Vertrauensbereiche für den Anteil fehlerhafter Einheiten p 32
3.2.3.1 Verfahren für n 30 33
3.2.3.2 Verfahren für n 30 35
3
3.3 Vergleich einer Grundgesamtheit mit einer Vorgabe 36
3.3.1 Vergleich von a mit o0 36
3.3.2 Vergleich des Mittelwertes (Erwartungswertes) u mit einer Vorgabe u0 38
3.3.2.1 Vergleich des Mittelwertes (Erwartungswertes) u mit einer Vorgabe u0 bei
bekannter Standardabweichung o 38
3.3.2.2 Vergleich des Mittelwertes (Erwartungswertes) u mit einer Vorgabe u0 bei
unbekannter Standardabweichung o 4?
3.4 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten 43
3.4.1 Vergleich von zwei Standardabweichungen (F Test) 43
3.4.2 Vergleich von zwei Mittelwerten (Erwartungswerten) u , und u2 bei vonein¬
ander unabhängigen Stichproben und unbekannten Standardabweichungen 47
3.4.2.1 Vergleich von zwei Mittelwerten (Erwartungswerten) u1 und u2 bei gleichen
Standardabweichungen (a, =a2 = a) 47
3.4.2.2 Vergleich von zwei Mittelwerten (Erwartungswerten) u1 und u2 bei ungleichen
Standardabweichungen (a, * o2) 50
3.4.3 Vergleich von zwei Mittelwerten (Erwartungswerten) ^ und u2 bei paarweise
verbundenen Meßwerten und unbekannter Standardabweichung der
Differenzen rd 55
3.5 Vergleich von mehr als 2 Grundgesamtheiten 59
3.5.1 Bartlett Test zum Vergleich der Standardabweichungen 61
3.5.2 Einfache balancierte Varianzanalyse zum Vergleich der Mittelwerte 62
4 Fehlerhafte Einheiten 64
4.1 Punktschätzer für den Anteil fehlerhafter Einheiten in der Grundgesamtheit p 64
4.2 Vertrauensbereiche für den Anteil fehlerhafter Einheiten in der
Grundgesamtheit p 65
4.2.1 Ermittlung der Vertrauensbereiche mit Hilfe von Tabellen und Nomogrammen 65
4.2.2 Rechnerische Ermittlung der Vertrauensbereiche 69
4.2.2.1 Exakte Formeln 69
4.2.2.2 Näherung durch die Normalverteilung 72
4.3 Vergleich einer Grundgesamtheit p mit einer Vorgabe p0 73
4.4 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten p, und p2 75
4.5 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten 79
5 Fehler 82
5.1 Punktschätzer für den Erwartungswert der Anzahl Fehler in der Stichprobe u
und für die mittlere Anzahl Fehler je Einheit in der Grundgesamtheit p 82
5.2 Vertrauensbereiche für den Erwartungswert der Anzahl Fehler in der Stichprobe
u und für die mittlere Anzahl Fehler je Einheit in der Grundgesamtheit p 82
5.2.1 Ermittlung der Vertrauensbereiche mit Hilfe von Tabellen und dem Thorndike
Nomogramm 83
4
5.2.2 Rechnerische Ermittlung der Vertrauensbereiche 87
5.2.2.1 Exakte Formeln 87
5.2.2.2 Näherung durch die Normalverteilung 88
5.3 Vergleich einer Grundgesamtheit p bzw. u mit einer Vorgabe p0 bzw. u0 88
5.4 Vergleich von zwei Grundgesamtheiten p, und p2 bzw. u, und u2 90
5.5 Vergleich von mehr als zwei Grundgesamtheiten 94
6 Prüfen der Verteilungsform 96
6.1 Normalverteilung 96
6.1.1 Ausreißertest 96
6.1.1.1 Auswahl eines Ausreißertests 97
6.1.1.2 Test bei unbekannter Standardabweichung a und Verdacht auf einen
Ausreißer (nach Grubbs) 97
6.1.1.3 Test bei unbekannter Standardabweichung a und Verdacht auf mehr als
einen Ausreißer 99
6.1.2 Test auf Normalität 99
6.1.2.1 Shapiro Wilk Test 101
6.1.2.2 tf Test 102
6.2 Binomialverteilung 105
6.3 Poissonverteilung 105
7 Hinweise zur Programmierung der Normalverteilung, Binomial¬
verteilung und Poissonverteilung 108
7.1 Normalverteilung 108
7.1.1 Berechnung von G(u), wenn u gegeben ist 108
7.1.2 Berechnung von u, wenn g gegeben ist 108
7.2 Binomialverteilung 109
7.3 Poissonverteilung 109
7.4 Näherungen durch die Normalverteilung 109
7.4.1 Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 109
7.4.2 Näherung der Poissonverteilung durch die Normalverteilung 110
8 Formelzeichen 112
9 Literatur 116
10 Stichwortverzeichnis 119
5
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