Holdings: Repetitorium der gewöhnlichen Differentialgleichungen

Repetitorium der gewöhnlichen Differentialgleichungen:

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Bibliographic Details
Main Author:	Timmann, Steffen 1943- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Springe Binomi-Verl. [1995]
Edition:	1. Aufl.
Subjects:	Gewöhnliche Differentialgleichung Aufgabensammlung
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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ISBN:	3923923546

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS TEIL I : THEORIE 8 1 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEITSSAETZE 8 1.1 GRUNDLAGEN . 8 1.1.1 EXPLIZITE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 8 1.1.2 SYSTEME . 9 1.1.3 ZUSAMMENHANG VON GLEICHUNGEN UND SYSTEMEN . 10 1.2 EXISTENZ VON LOESUNGEN . 12 1.2.1 EXISTENZSATZ VON PEANO . 12 1.2.2 FORTSETZUNG VON LOESUNGEN . 13 1.3 EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN . 15 1.3.1 PICARD-LINDELOEF . 15 1.3.2 PICARD ' SCHES ITERATIONSVERFAHREN . 17 1.3.3 LIPSCHITZ-STETIGKEIT BZGL Y . 18 1.3.4 WEITERE EINDEUTIGKEITSSAETZE . 19 1.4 ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN . 21 1.4.1 STETIGE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN . 21 1.4.2 DIFFERENZIERBARE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN . 22 2 EXPLIZITE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 24 2.1 RICHTUNGSFELDER, GEOMETRISCHE INTERPRETATION . 24 2.1.1 ORTHOGONALE TRAJEKTORIEN . 25 2.2 DIFFERENTIALUNGLEICHUNGEN . 26 2.2.1 MAXIMAL UND MINIMALLOESUNG . 27 2.3 GLEICHUNGEN MIT GETRENNTEN VARIABLEN . 28 2.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 31 2.5 SPEZIELLE INTEGRIERBARE GLEICHUNGEN . 34 2.5.1 = F(AX + BY + C) . 34 2.5.2 Y 1 = F(Y/X) HOMOGENE GLEICHUNGEN . 35 2.5.3 = . 36 2.5.4 I/ = A(X) Y + 6( JT ) Y A BERNOULLI-GLEICHUNG . 38 2.5.5 J/ = A(X) -I B(X) Y + C(Z) Y~ RICCATI-GLEICHUNG . 39 2.5.6 T/ = AX A + CY 2 SPEZIELLE RICCATI DGL 41 3 IMPLIZITE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 43 3.1 REGULAERE UND SINGULAERE LINIENELEMENTE . . 43 3.2 VERWENDUNG VON P = Y' ALS PARAMETER . 45 3.2.1 Y = F(X,Y L ) . 46 3.2.2 X = G(Y, Y 1 ) . 46 3.2.3 LEGENDRE-TRANSFORMATION . 47 3.2.4 Y = XY' + G(Y') CLAIRAULT-GLEICHUNG . 48 3.2.5 Y = XF(Y " ) + G(Y') D ' ALEMBERT-GLEICHUNG . 49 3.3 GLEICHUNGEN DER FORM PDX + QDY = 0 . 50 3.3.1 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 51 3.3.2 EULER MULTIPLIKATOREN . 53 4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND SYSTEME HOEHERER ORDNUNG 54 4.1 SPEZIELLE GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 54 4.1.1 Y KOMMT NICHT VOR . 54 4.1.2 X KOMMT NICHT VOR . 54 4.1.3 Y" = G(Y) . 56 4.1.4 F(X,$,.,^ = Q . 57 4.1.5 EXAKTE GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 58 4.2 AUTONOME GLEICHUNGEN UND SYSTEME . 60 4.2.1 AUTONOME SYSTEME 2. ORDNUNG . 62 4.3 POTENZREIHENANSATZ . 65 4.3.1 KOEFFIZIENTEN VERGLEICH . 66 4.3.2 FORTGESETZTE DIFFERENTIATION . 67 4.3.3 LINEARE GLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT SINGULAEREN STELLEN 68 5 LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME 70 5.1 KOMPLEX UND MATRIXWERTIGE FUNKTIONEN . 70 5.1.1 MATRIX-EXPONENTIALFUNKTION . 71 5.2 LINEARE SYSTEME . 73 5.2.1 STRUKTUR DER LOESUNGEN . 74 5.2.2 ZUSAMMENHANG VON REELLEN UND KOMPLEXEN SYSTEMEN 74 5.2.3 HOMOGENE SYSTEME . 75 5.2.4 REDUKTIONSVERFAHREN VON D ' ALEMBERT . 77 5.2.5 HOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 78 5.2.6 INHOMOGENE SYSTEME . 81 5.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 83 5.3.1 STRUKTUR DER LOESUNGEN . 84 5.3.2 HOMOGENE GLEICHUNGEN . 84 5.3.3 WRONSKI-DETERMINANTE . 85 5.3.4 REDUKTIONSVERFAHREN VON D ' ALEMBERT . 86 5.3.5 HOMOGENE GLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . 88 5.3.6 INHOMOGENE GLEICHUNGEN . 89 5.3.7 EULERSCHE GLEICHUNGEN . 92 5.4 LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME MIT PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 94 5.4.1 GLEICHUNGEN 2. ORDNUNG MIT PERIODISCHEN KOEFFIZIENTEN 96 6 LAPLACE TRANSFORMATION 97 6.1 DEFINITION UND BEISPIELE . 97 6.2 RECHENREGELN . 99 6.3 FALTUNGSPRODUKT . 101 6.4 ANWENDUNGEN AUF LINEARE GLEICHUNGEN UND SYSTEME . 102 6.5 DIRAC-DELTAFUNKTION . 104 7 STABILITAET 106 7.1 DEFINITIONEN . 106 7.2 STABILITAETSSAETZE FUER LINEARE SYSTEME . 107 7.3 FAST-LINEARE SYSTEME . 110 7.4 LJ APUNOFF THEORIE . 112 8 RAND UND EIGENWERTPROBLEME 114 8.1 LINEARE RANDWERTAUFGABEN . 114 8.2 LINEARE RANDWERTAUFGABEN 2. ORDNUNG . 116 8.3 GRUNDLOESUNGEN UND GREENSCHE FUNKTION . 118 8.4 STURM - LIOUVILLE ' SCHE EIGENWERTAUFGABEN . 120 9 NAEHERUNGSVERFAHREN 122 TEIL II: AUFGABEN 124 LOAUFGABEN ZU GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 124 10.1 THEORETISCHES . 124 10.2 QUALITATIVE AUSSAGEN . 132 10.3 RICHTUNGSFELDER, ORTHOGONALE TRAJEKT.ORIEN . 138 10.4 TRENNUNG DER VARIABLEN . 144 10.5 LINEARE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 155 10.6 EINFACHE SUBSTITUTIONEN . 162 10.7 RICCATI-GLEICHUNGEN . 174 10.8 IMPLIZITE GLEICHUNGEN 1. ORDNUNG . 181 10.9 EXAKTE GLEICHUNGEN UND EULER MULTIPLIKATOREN . 192 11 AUFGABEN ZU SYSTEMEN UND GLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 201 11.1 THEORETISCHES . 201 11.2 ELEMENTARE TYPEN . 208 11.3 PICARDSCHES ITERATIONSVERFAHREN . 217 11.4 POTENZREIHENANSATZ . 224 11.5 AUFGABEN ZU AUTONOMEN SYSTEMEN . 235 11.6 AUFGABEN ZUR STABILITAETSTHEORIE . 243 12 AUFGABEN ZU LINEAREN PROBLEMEN 254 12.1 THEORETISCHES . 254 12.2 LINEARE SYSTEME . 260 12.3 LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 266 12.4 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 274 12.5 LINEARE GLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 284 12.6 AUFGABEN ZUR LAPLACE-TRANSFORMATION . 292 12.7 RANDWERTPROBLEME . 300 12.8 EIGENWERTPROBLEME . 304 LITERATURVERZEICHNIS 308 LAPLACE-TRANSFORMATION 309 SYMBOLVERZEICHNIS 310 ABKUERZUNGEN 310 INDEX 311
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