Repetitorium der gewöhnlichen Differentialgleichungen:
Gespeichert in:
1. Verfasser: | |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Springe
Binomi-Verl.
[1995]
|
Ausgabe: | 1. Aufl. |
Schlagworte: | |
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Beschreibung: | 313 S. graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
I
:
THEORIE
8
1
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEITSSAETZE
8
1.1
GRUNDLAGEN
.
8
1.1.1
EXPLIZITE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
8
1.1.2
SYSTEME
.
9
1.1.3
ZUSAMMENHANG
VON
GLEICHUNGEN
UND
SYSTEMEN
.
10
1.2
EXISTENZ
VON
LOESUNGEN
.
12
1.2.1
EXISTENZSATZ
VON
PEANO
.
12
1.2.2
FORTSETZUNG
VON
LOESUNGEN
.
13
1.3
EINDEUTIGKEIT
VON
LOESUNGEN
.
15
1.3.1
PICARD-LINDELOEF
.
15
1.3.2
PICARD
'
SCHES
ITERATIONSVERFAHREN
.
17
1.3.3
LIPSCHITZ-STETIGKEIT
BZGL
Y
.
18
1.3.4
WEITERE
EINDEUTIGKEITSSAETZE
.
19
1.4
ABHAENGIGKEIT
DER
LOESUNGEN
.
21
1.4.1
STETIGE
ABHAENGIGKEIT
DER
LOESUNGEN
.
21
1.4.2
DIFFERENZIERBARE
ABHAENGIGKEIT
DER
LOESUNGEN
.
22
2
EXPLIZITE
GLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG
24
2.1
RICHTUNGSFELDER,
GEOMETRISCHE
INTERPRETATION
.
24
2.1.1
ORTHOGONALE
TRAJEKTORIEN
.
25
2.2
DIFFERENTIALUNGLEICHUNGEN
.
26
2.2.1
MAXIMAL
UND
MINIMALLOESUNG
.
27
2.3
GLEICHUNGEN
MIT
GETRENNTEN
VARIABLEN
.
28
2.4
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG
.
31
2.5
SPEZIELLE
INTEGRIERBARE
GLEICHUNGEN
.
34
2.5.1
=
F(AX
+
BY
+
C)
.
34
2.5.2
Y
1
=
F(Y/X)
HOMOGENE
GLEICHUNGEN
.
35
2.5.3
=
.
36
2.5.4
I/
=
A(X)
Y
+
6(
JT
)
Y
A
BERNOULLI-GLEICHUNG
.
38
2.5.5
J/
=
A(X)
-I
B(X)
Y
+
C(Z)
Y~
RICCATI-GLEICHUNG
.
39
2.5.6
T/
=
AX
A
+
CY
2
SPEZIELLE
RICCATI
DGL
41
3
IMPLIZITE
GLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG
43
3.1
REGULAERE
UND
SINGULAERE
LINIENELEMENTE
.
.
43
3.2
VERWENDUNG
VON
P
=
Y'
ALS
PARAMETER
.
45
3.2.1
Y
=
F(X,Y
L
)
.
46
3.2.2
X
=
G(Y,
Y
1
)
.
46
3.2.3
LEGENDRE-TRANSFORMATION
.
47
3.2.4
Y
=
XY'
+
G(Y')
CLAIRAULT-GLEICHUNG
.
48
3.2.5
Y
=
XF(Y
"
)
+
G(Y')
D
'
ALEMBERT-GLEICHUNG
.
49
3.3
GLEICHUNGEN
DER
FORM
PDX
+
QDY
=
0
.
50
3.3.1
EXAKTE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
51
3.3.2
EULER
MULTIPLIKATOREN
.
53
4
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
UND
SYSTEME
HOEHERER
ORDNUNG
54
4.1
SPEZIELLE
GLEICHUNGEN
HOEHERER
ORDNUNG
.
54
4.1.1
Y
KOMMT
NICHT
VOR
.
54
4.1.2
X
KOMMT
NICHT
VOR
.
54
4.1.3
Y"
=
G(Y)
.
56
4.1.4
F(X,$,.,^
=
Q
.
57
4.1.5
EXAKTE
GLEICHUNGEN
HOEHERER
ORDNUNG
.
58
4.2
AUTONOME
GLEICHUNGEN
UND
SYSTEME
.
60
4.2.1
AUTONOME
SYSTEME
2.
ORDNUNG
.
62
4.3
POTENZREIHENANSATZ
.
65
4.3.1
KOEFFIZIENTEN
VERGLEICH
.
66
4.3.2
FORTGESETZTE
DIFFERENTIATION
.
67
4.3.3
LINEARE
GLEICHUNGEN
2.
ORDNUNG
MIT
SINGULAEREN
STELLEN
68
5
LINEARE
GLEICHUNGEN
UND
SYSTEME
70
5.1
KOMPLEX
UND
MATRIXWERTIGE
FUNKTIONEN
.
70
5.1.1
MATRIX-EXPONENTIALFUNKTION
.
71
5.2
LINEARE
SYSTEME
.
73
5.2.1
STRUKTUR
DER
LOESUNGEN
.
74
5.2.2
ZUSAMMENHANG
VON
REELLEN
UND
KOMPLEXEN
SYSTEMEN
74
5.2.3
HOMOGENE
SYSTEME
.
75
5.2.4
REDUKTIONSVERFAHREN
VON
D
'
ALEMBERT
.
77
5.2.5
HOMOGENE
SYSTEME
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
78
5.2.6
INHOMOGENE
SYSTEME
.
81
5.3
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
83
5.3.1
STRUKTUR
DER
LOESUNGEN
.
84
5.3.2
HOMOGENE
GLEICHUNGEN
.
84
5.3.3
WRONSKI-DETERMINANTE
.
85
5.3.4
REDUKTIONSVERFAHREN
VON
D
'
ALEMBERT
.
86
5.3.5
HOMOGENE
GLEICHUNGEN
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
.
88
5.3.6
INHOMOGENE
GLEICHUNGEN
.
89
5.3.7
EULERSCHE
GLEICHUNGEN
.
92
5.4
LINEARE
GLEICHUNGEN
UND
SYSTEME
MIT
PERIODISCHEN
KOEFFIZIENTEN
94
5.4.1
GLEICHUNGEN
2.
ORDNUNG
MIT
PERIODISCHEN
KOEFFIZIENTEN
96
6
LAPLACE
TRANSFORMATION
97
6.1
DEFINITION
UND
BEISPIELE
.
97
6.2
RECHENREGELN
.
99
6.3
FALTUNGSPRODUKT
.
101
6.4
ANWENDUNGEN
AUF
LINEARE
GLEICHUNGEN
UND
SYSTEME
.
102
6.5
DIRAC-DELTAFUNKTION
.
104
7
STABILITAET
106
7.1
DEFINITIONEN
.
106
7.2
STABILITAETSSAETZE
FUER
LINEARE
SYSTEME
.
107
7.3
FAST-LINEARE
SYSTEME
.
110
7.4
LJ
APUNOFF
THEORIE
.
112
8
RAND
UND
EIGENWERTPROBLEME
114
8.1
LINEARE
RANDWERTAUFGABEN
.
114
8.2
LINEARE
RANDWERTAUFGABEN
2.
ORDNUNG
.
116
8.3
GRUNDLOESUNGEN
UND
GREENSCHE
FUNKTION
.
118
8.4
STURM
-
LIOUVILLE
'
SCHE
EIGENWERTAUFGABEN
.
120
9
NAEHERUNGSVERFAHREN
122
TEIL
II:
AUFGABEN
124
LOAUFGABEN
ZU
GLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG
124
10.1
THEORETISCHES
.
124
10.2
QUALITATIVE
AUSSAGEN
.
132
10.3
RICHTUNGSFELDER,
ORTHOGONALE
TRAJEKT.ORIEN
.
138
10.4
TRENNUNG
DER
VARIABLEN
.
144
10.5
LINEARE
GLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG
.
155
10.6
EINFACHE
SUBSTITUTIONEN
.
162
10.7
RICCATI-GLEICHUNGEN
.
174
10.8
IMPLIZITE
GLEICHUNGEN
1.
ORDNUNG
.
181
10.9
EXAKTE
GLEICHUNGEN
UND
EULER
MULTIPLIKATOREN
.
192
11
AUFGABEN
ZU
SYSTEMEN
UND
GLEICHUNGEN
HOEHERER
ORDNUNG
201
11.1
THEORETISCHES
.
201
11.2
ELEMENTARE
TYPEN
.
208
11.3
PICARDSCHES
ITERATIONSVERFAHREN
.
217
11.4
POTENZREIHENANSATZ
.
224
11.5
AUFGABEN
ZU
AUTONOMEN
SYSTEMEN
.
235
11.6
AUFGABEN
ZUR
STABILITAETSTHEORIE
.
243
12
AUFGABEN
ZU
LINEAREN
PROBLEMEN
254
12.1
THEORETISCHES
.
254
12.2
LINEARE
SYSTEME
.
260
12.3
LINEARE
SYSTEME
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
266
12.4
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
274
12.5
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
284
12.6
AUFGABEN
ZUR
LAPLACE-TRANSFORMATION
.
292
12.7
RANDWERTPROBLEME
.
300
12.8
EIGENWERTPROBLEME
.
304
LITERATURVERZEICHNIS
308
LAPLACE-TRANSFORMATION
309
SYMBOLVERZEICHNIS
310
ABKUERZUNGEN
310
INDEX
311 |
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