Supraleitung im Hubbard-Modell: eine Untersuchung von stark korrelierten Elektronensystemen mit Quanten-Monte-Carlo-Methoden
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1996
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INHALTSVERZEICHNIS
1
HT
C
-
STRUKTUR
-
PHAENOMENE
-
MODELLE
1
1.1
EINLEITUNG
.
1
1.2
CHARAKTERISTIK
DER
MATERIALIEN
.
2
1.3
DAS
HUBBARD-MODELL
.
4
2
ALGORITHMEN
ZUR
DIAGONALISIERUNG
DES
HAMILTONOPERATORS
11
3
QUANTEN-MONTE-CARLO-METHODEN
IN
DER
VIELTEILCHENPHYSIK
13
3.1
DIE
KLASSISCHE
MONTE-CARLO-METHODE
.
13
3.1.1
BILDUNG
VON
ERWARTUNGSWERTEN
IM
MONTE-CARLO-VERFAHREN
.
13
3.1.2
STATISTISCHE
FEHLER
UND
AUTOKORRELATION
.
15
3.2
GRUNDLEGENDE
IDEEN
DER
VERWENDETEN
QUANTEN-MONTE-CARLO-ALGORITHMEN
16
3.3
DIE
ZERLEGUNG
DES
PROBLEMS
IN
EIN
EFFEKTIVES
EINTEILCHEN-PROBLEM
.
16
3.3.1
DIE
TROTTER-SUZUKI-TRANSFORMATION
.
17
3.3.2
DIE
HUBBARD-STRATONOVICH-TRANSFORMATION
.
17
3.3.3
ZUSAMMENFASSUNG
DER
TRANSFORMATIONEN
.
18
3.4
DER
PQMC-ALGORITHMUS
.
19
3.4.1
DEM
PQMC
ZUGRUNDE
LIEGENDE
IDEE
.
19
3.4.2
SUMME
UEBER
DIE
FELDKONFIGURATIONEN
.
20
3.4.3
ERWARTUNGSWERTBILDUNG
IM
PQMC
.
20
3.4.4
SLATERDETERMINANTEN
ALS
TESTWELLENFUNKTION
.
21
3.4.5
BERECHNUNG
DER
GREENSFUNKTION
IM
PQMC-ALGORITHMUS
.
22
3.5
DER
GQMC-ALGORITHMUS
.
24
3.5.1
ERWARTUNGSWERTBILDUNG
IM
GQMC
.
25
3.5.2
BERECHNUNG
DER
GREENSFUNKTION
IM
GQMC-ALGORITHMUS
.
25
4
NUMERISCHE
ASPEKTE
DER
SIMULATION
27
4.1
DAS
EXPONENTIAL
DES
KINETISCHEN
HAMILTONOPERATORS
.
27
4.2
VERSCHIEDENE
IMPLEMENTATIONEN
DES
ELEMENTAREN
MOVES
.
29
4.2.1
DER
CLUSTER-ALGORITHMUS
.
30
4.2.2
DER
SLICE-ALGORITHMUS
.
31
4.2.3
DER
SINGLE-SPIN-FLIP-ALGORITHMUS
.
31
4.2.4
LAUFZEITMESSUNGEN
FUER
DIE
VERSCHIEDENEN
ALGORITHMEN
.
33
IV
4.3
DAS
MINUS-SIGN-PROBLEM
.
34
4.3.1
BESCHREIBUNG
DER
PHAENOMENE
.
34
4.3.2
KONVERGENZ
DER
ALGORITHMEN
BEI
NICHTEXISTENZ
EINES
MINUS-SIGN
PROBLEMS
.
38
4.3.3
VERGLEICH
DER
VERSCHIEDENEN
ALGORITHMEN
BEI
AUFTRETEN
EINES
MINUS
SIGN-PROBLEMS
.
45
4.3.4
NUMERISCHE
URSACHEN
FUER
DAS
SIGN-PROBLEM
.
48
5
IST
DAS
ZWEIDIMENSIONALE
HUBBARD-MODELL
SUPRALEITEND?
53
5.1
DIE
SUCHE
NACH
EINEM
INDIKATOR
FUER
DIE
EXISTENZ
VON
SUPRALEITUNG
.
53
5.1.1
OFF-DIAGONAL-LONG-RANGE-ORDER
UND
SUPRALEITUNG
.
53
5.1.2
BESCHRAENKUNG
DER
MESSUNG
VON
ODLRO
AUF
BESTIMMTE
KANAELE
55
5.1.3
DIE
SUCHE
NACH
ODLRO
IN
ENDLICHEN
SYSTEMEN
.
57
5.1.4
ODLRO
IN
ZWEI
DIMENSIONEN
-
DAS
HOHENBERG-THEOREM
.
59
5.2
DER
KOSTERLITZ-THOULESS-PHASENUEBERGANG
.
60
5.2.1
BESTIMMUNG
DER
KRITISCHEN
TEMPERATUR
IM
XY-MODELL
.
61
5.2.2
BESTIMMUNG
DER
KRITISCHEN
TEMPERATUR
IM
HUBBARD-MODELL
.
.
64
5.2.3
DER
HELIZITAETSMODULUS
.
70
5.3
UNTERSUCHUNG
DER
GRUNDZUSTANDSEIGENSCHAFTEN
DES
SYSTEMS
.
71
5.3.1
UNTERSUCHUNG
DES
GRUNDZUSTANDES
DES
POSITIV-U-HUBBARD-MODELLS
AUF
SUPRALEITENDE
KORRELATIONEN
.
71
5.3.2
BESTIMMUNG
EINER
EFFEKTIVEN
WECHSELWIRKUNG
.
77
5.3.3
SKALIERUNG DES
SUPRALEITENDEN
ORDNUNGSPARAMETERS
IM
GRUNDZU
STAND
.
82
5.3.3.1
SKALIERUNG
DES
ORDNUNGSPARAMETERS
IM
FALL
DES
NEGATIV
U-HUBBARD-MODELLS
.
83
5.3.3.2
SKALIERUNG
DES
ORDNUNGSPARAMETERS
IM
POSITIV-U-HUBBARD
MODELL
.
93
5.4
VERGLEICH
MIT
SIMULATIONEN
ANDERER
AUTOREN
.
96
5.5
ZUSAMMENFASSUNG
.
101
6
ZUSAMMENFASSUNG
UND
AUSBLICK
105
A
BETRACHTUNGEN
ZUM
HELIZITAETSMODULUS
109
A.L
DER
HELIZITAETSMODULUS
IM
FREIEN
SYSTEM
.
110
A.2
FLUSSQUANTISIERUNG
IM
SUPRALEITER
.
110
B
BERECHNUNG
DER
EFFEKTIVEN
WECHSELWIRKUNG
113
C
QUANTEN-MONTE-CARLO
UND
OPTIMIERUNGSPROBLEME
117
LITERATURVERZEICHNIS
121
DANKSAGUNG
129 |
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