Untersuchung physikalischer und numerischer Modelle für inhomogene Zweiphasenströmungen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1996
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschritt-Berichte VDI / 7]
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| adam_text | Titel: Untersuchung physikalischer und numerischer Modelle für inhomogene Zweiphasenströmungen
Autor: Holtbecker, Rudolf
Jahr: 1996
FORTSCHRITTBERICHTE VM Dipl.-Ing. Rudolf Holtbecker, Nänikon Untersuchung physikalischer und numerischer Modelle für inhomogene Zweiphasenströmungen Reihe 7 : Strömungstechnik Nr. 289 VM VERLAG
Inhalt s Verzeichnis Symbolverzeichnis IX I Einleitung 1 II Einführung in die Zweiphasenströmungen 3 1 Zweiphasenströmungen in technischen Anlagen 3 2 Strömungsformen in Zweiphasenströmungen 4 3 Die Austauschvorgänge zwischen den Phasen 4 III Mathematische Beschreibung von Zweiphasenströmungen 7 1 Aufstellen eines allgemeinen Gleichungssystems für Zweiphasenströmungen 7 1.1 Auswahl der räumlichen Auflösung der Strömung........... 7 1.1.1 Das Mittelwert Volumen 14 .................... 7 1.1.2 Qualitative Auswahl der Größe von V m ............. 8 1.1.3 Quantitative Auswahl der Größe von V m ............ 9 1.2 Die Erhaltungsgleichungen für Mehrphasenströmungen........ 11 1.2.1 Das Vorgehen........................... 11 1.2.2 Die Erhaltungsgleichungen für Einphasenströmungen..... 11 1.2.3 Aufstellung der Gleichungen für Mehrphasenströmungen ... 11 1.3 Reduktion auf das Zwei-Fluid-Modell der Zweiphasenströmung .... 18 1.3.1 Die allgemeine Form....................... 18 1.3.2 Umformung der Austauschterme................. 19 1.3.3 Die Arbeitsform des Zwei-Fluid-Modells............22 2 Schließen des Gleichungssystems 23 2.1 Die zusätzlich notwendigen Beziehungen im Gleichungssystem .... 23 2.2 Klassifizierung des Gleichungssystems und des physikalischen Problems 23 2.3 Das nicht sachgemäßformulierte Gleichungssystem...........24 2.4 Bekannte Ansätze zu hyperbolischen Gleichungssystemen.......25 2.4.1 Vorgehensweisen bei der Formulierung von Zusatztermen ... 25 V
2.4.2 Zusatzterme für spezifische Strömungsformen .........26 2.4.3 Zusatzterme für allgemeine Zweiphasenströmungen......30 2.4.4 Beurteilung............................ 37 2.5 Aufstellung der Zusatzterme mit Hilfe der Potentialtheorie......38 2.5.1 Einleitung............................. 38 2.5.2 Auswahl der zu berücksichtigenden physikalischen Vorgänge 38 2.5.3 Ergebnisse aus der klassischen Potentialtheorie für kleine Volumenanteile einer Phase..................... 39 2.5.4 Abschätzung der Form der Zusatzterme bei einem höheren Volumenanteil der Blasen .................... 42 2.5.5 Endbetrachtungen ........................ 52 2.6 Aufstellung von Zusatztermen über das erweiterte Hamiltonsche Prinzip 52 2.6.1 Dm Hamiltonsche Prinzip.................... 53 2.6.2 Herleitung der Impulsgleichung für die Einphasenströmungen . 55 2.6.3 Herleitung der Impulsgleichung für Zweiphasenströmungen . . 58 2.6.4 Bemerkungen........................... 62 2.7 Auswahl eines Gleichungssystems für die Entwicklung eines numerischen Verfahrens ............................. 63 2.8 Das hyperbolische Zwei-Fluid-Modell.................. 63 IV Numerische Modelle für die Berechnung von hyperbolischen Gleichungssystemen 69 1 Voruntersuchungen zur Auswahl eines numerischen Verfahrens 69 1.1 Forderungen an das numerische Verfahren...............69 1.2 Heutiger Stand der Entwicklung..................... 69 1.2.1 Historische Entwicklung von numerischen Verfahren für Zweiphasenströmungen ........................ 69 1.2.2 Behandlung der unterschiedlichen physikalischen Zeitkonstanten 70 1.2.3 Beschreibung der bisher eingesetzten Verfahren ........71 1.3 Vergleich von numerischen Verfahren mit unterschiedlicher Genauigkeit 74 1.3.1 Ein Beispiel - die lineare Wellengleichung............74 1.3.2 Die numerischen Verfahren . . ..................74 1.3.3 Ergebnisse............................. 75 1.4 Untersuchung prinzipieller
Berechnungsmöglichkeiten für Zweiphasenströmungen ................................ 78 1.4.1 Berechnung mit Verfahren aus der Hydrodynamik.......78 1.4.2 Berechnung von Zweiphasenströmungen mit Hilfe vorhandener Algorithmen für Einphasenströmungen.............85 1.4.3 Berechnung mit Verfahren aus der Gasdynamik........89 VI
1.5 Auswahl des zu entwickelnden Verfahrens 94 2 Entwicklung eines numerischen Verfahrens für die Berechnung beliebiger hyperbolischer Gleichungssysteme ohne Quellterme 95 2.1 Entwicklung eines expliziten Charakteristikenverfahrens in einer festen Zeit-Raum-Diskretisierung......................95 2.1.1 Die Grundform des Verfahrens ................. 95 2.1.2 Verbesserung der Erhaltungseigenschaft.............97 2.1.3 Verbesserung der Auflösung unter Beibehaltung der Monotonie 101 2.1.4 Konsistenz, Genauigkeit, Stabilität und Konvergenz......107 2.1.5 Rechenbeispiele für die Eulergleichungen............109 2.1.6 Vorgehen bei der Berechnung von nichtkonservativen Gleichungssystemen ..........................111 2.2 Erweiterung des expliziten zu einem (halb-)impliziten Verfahren . . .114 2.2.1 Aufteilung in schnelle und langsame Vorgänge.........114 2.2.2 Implizite Upwind-Verfahren...................114 2.3 Numerische Behandlung der Randbedingungen.............118 2.3.1 (Halb-)implizite Berechnung des Stoßwellenrohrs........120 2.4 Endbetrachtung..............................123 3 Entwicklung eines konservativen expliziten Verfahrens für das hyperbolische Zwei-Fluid-Modell ohne Quellterme 126 3.1 Das Ziel..................................126 3.2 Die Vorgehensweise bei einer konservativen Gleichung.........126 3.3 Numerische Behandlung des konservativen Anteils...........127 3.4 Numerische Behandlung des nichtkonserativen Anteils.........132 3.5 Bemerkungen zu dem Verfahren.....................133 4 Numerische Behandlung der Quellterme in Zweiphasenströmungen 133 4.1 Die Quellterme in Zweiphasenströmungen................133 4.2 Die charakteristischen Zeiten der Austauschvorgänge zwischen den Phasen...................................134 4.2.1 Definition der charakteristischen Zeiten r............134 4.2.2 Analyse der Austauschvorgänge.................135 4.2.3 Werte für einen konkreten Strömungszustand
.........138 4.3 Auswahl eines numerischen Verfahrens.................140 4.3.1 Theoretische Analyse von expliziten, Crank-Nicholson und impliziten Verfahren.........................140 4.3.2 Berechnung eines Verdampfungsvorganges mit expliziten, Crank- Nicholson und voll impliziten Verfahren.............141 4.3.3 Folgerungen aus den Ergebnissen................142 VII
5 Numerische Behandlung des kompletten Gleichungssystems 145 5.1 Getrennte und gekoppelte Behandlung der Einzelteile des Gleichungssystems ..................................145 5.2 Eigenschaften der einzelnen Vorgehensweisen..............146 V Rechenergebnisse für Zweiphasenströmungen 147 1 Die Test-Beispiele 147 1.1 Das Zweiphasen-Stoß wellenrohr.....................147 1.2 Das Edwardsrohr.............................147 1.3 Der halbgefüllte Behälter.........................148 2 Berechnung mit dem allgemeinen Verfahren (Kapitel IV.2) 149 2.1 Ergebnisse.................................149 2.2 Diskussion der Ergebnisse ........................153 3 Berechnung mit dem konservativen Verfahren (Kapitel IV.3) 156 3.1 Ergebnis..................................156 3.2 Bemerkungen...............................158 VI Ausblick 159 VII Zusammenfassung 161 Anhang 163 A Die numerischen Verfahren SIMPLE, ICE und PISO 163 B Verwendete Gleichungen und Matrizen 167 Literaturverzeichnis 174 VIII
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