Strukturen mit großen Amplituden in Reaktions-Diffusions-Systemen vom Aktivator-Inhibitor-Typ:
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1995
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
1 SYSTEME UND METHODEN '
1.1 PRINZIP DER LINEAREN STABILITAET. 7
1.2 GLOBALE FORM DER LOKALEN KINETIK . ^
1.3 SCHWACH NICHTLINEARE NAEHERUNG: DIE APPROXIMATION DER ZENTRALEN
MANNIGFALTIGKEIT 15
1.4 SYMMETRIEBEDINGTE EIGENWERTE A = 0 UND DIE BESCHREIBUNG DER DRIFT
ENTLANG DER
LOESUNGSSCHAR DURCH DIE PHASENDYNAMIK. 18
1.5 DIE METHODE DER SINGULAEREN STOERUNG UND DIE REDUKTION DER KOMPLEXITAET
EINES
PROBLEMS . ^
2 FRONTEN IN EINKOMPONENTIGEN SYSTEMEN
2.1 HOMOGENE SYSTEME AUF EINDIMENSIONALEM, UNENDLICH AUSGEDEHNTEM
GRUNDGEBIET
2.1.1 TYPISCHE LOESUNGSFORMEN.
2.1.2 ANALYTISCHE LOESUNGEN.
2.1.3 ASYMPTOTISCHE ZUSTAENDE.
2.2 DER EINFLUSS INHOMOGENER PARAMETER.
2.2.1 SCHWACH INHOMOGENE PARAMETER .
2.2.2 INHOMOGENITAETEN MIT SCHWACHER ABHAENGIGKEIT VON DER ORTSKOORDINATE
. .
2.3 HOMOGENE SYSTEME AUF ZWEIDIMENSIONALEM GRUNDGEBIET.
2.3.1 DIE FORM DES GRUNDGEBIETS UND DIE EXISTENZ STABILER STRUKTUREN.
2.3.2 FRONTPROPAGATION IN ENGEN KANAELEN .
2.3.3 DYNAMIK SCHWACH GEKRUEMMTER FRONTLINIEN.
2.3.4 ASYMPTOTISCHE ZUSTAENDE .
24
25
25
27
30
31
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34
35
35
37
40
41
3 BIFURKATIONSANALYSE GEPINNTER FRONTEN
3.1 EIGENWERTANALYSE DES ZWEIKOMPONENTIGEN SYSTEMS .
3.2 FRONTDESTABILISIERUNG IN HOMOGENEN SYSTEMEN.
3.3 VERALLGEMEINERUNG FUER KLEINE INHIBITORDIFFUSION DW.
3.4 EIN EINFACHES REZEPT ZUR BESTIMMUNG DER BIFURKATIONSMENGE IN EINER
KODIMENSION-ZWEI-SITUATION.
3.5 GLOBALE DYNAMIK.
3.6 SYSTEME MIT GLOBALER KOPPLUNG.
44
47
48
49
50
52
58
4 REDUKTION DER DYNAMIK AUF GEKOPPELTE FRONT-DOMAENEN-GLEICHUNGEN
4.1 METHODENVERGLEICH.
4.1.1 HEURISTISCHE REDUKTION AUF GEKOPPELTE FRONT-DOMAENEN-DYNAMIK
4.1.2 STABILITAETSANALYSE DER STATIONAEREN FRONT.
4.1.3 VERGLEICH DER ERGEBNISSE.
L
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/947358528
4.2 SCHWACHE ANKOPPLUNG DER DOMAENE AN DIE FRONTDYNAMIK. 68
4.2.1 STATIONAERE LOESUNGEN. 69
4.2.2 STABILITAETSANALYSE. 71
4.3 DREIKOMPONENTIGE SYSTEME. 74
4.3.1 STATIONAERE LOESUNGEN. 75
4.3.2 STABILITAETSANALYSE. 77
4.4 SYSTEME MIT GLOBALER KOPPLUNG. 78
4.5 EIN NUMERISCHER ALGORITHMUS ZUR BERECHNUNG DER GEKOPPELTEN
FRONT-DOMAENEN-
DYNAMIK AUF EINDIMENSIONALEM GRUNDGEBIET. 80
4.6 BEZIEHUNG ZU ANDEREN PHYSIKALISCHEFA SYSTEMEN. 81
5 GEKOPPELTE FRONT-DOMAENEN-DYNAMIK IN RAEUMLICH ZWEIDIMENSIONALEN SYSTE
MEN 84
5.1 REDUKTION DER DYNAMIK. 84
5.2 ANALYTISCHE AUSSAGEN UEBER INSTABILITAETEN STATIONAERER STRUKTUREN . 85
5.2.1 ABZWEIGEN EINER LAUFENDEN LOESUNG VON EINER STATIONAEREN STRUKTUR.
85
5.2.2 LANGWELLIGE DESTABILISIERUNG EINES STREIFENFOERMIGEN MUSTERS. 86
5.3 VON STATIONAEREN ZU LAUFENDEN STREIFENMUSTERN. 88
5.3.1 KONSTRUKTION EINES LAUFENDEN STREIFENS. 88
5.3.2 STABILITAETSANALYSE EINES LAUFENDEN STREIFENS. 90
5.4 EIN ALGORITHMUS ZUR DIREKTEN BERECHNUNG DER GEKOPPELTEN
FRONT-DOMAENEN-
DYNAMIK . 94
5.4.1 DYNAMIK DER FRONTLINIEN. 95
5.4.2 DYNAMIK DER INHIBITORDOMAENEN. 95
5.4.3 AENDERUNG DER DISKRETISIERUNG SOWIE DER TOPOLOGIE DER FRONTLINIEN.
96
5.4.4 DIE GLOBALE KOPPLUNG. 98
5.4.5 NUMERISCHE ERGEBNISSE. 98
5.5 SCHWACHE ANKOPPLUNG DER DOMAENENDYNAMIK.100
5.5.1 EINE KONSISTENTE REDUKTION DER DYNAMIK .100
5.5.2 STATIONAERE FILAMENTE UND IHRE STABILITAET.101
5.6 VERGLEICH MIT PROPAGIERENDEN PHASENGRENZEN .103
6 STRUKTURBILDUNGSSZENARIEN IN RAEUMLICH ZWEIDIMENSIONALEN SYSTEMEN 104
6.1 SCHWACH NICHTLINEARE ANALYSE.104
6.1.1 DESTABILISIERUNG DES HOMOGENEN ZUSTANDES .104
6.1.2 ABZWEIGENDE LOESUNGEN .105
6.1.3 RANDBESTIMMTE STRUKTUREN.109
6.2 DER EINFLUSS DER GLOBALEN KOPPLUNG AUF BIFURKATIONEN - DIE GLOBALE
KENNLINIE . 110
6.3 STRUKTURIERUNGSSZENARIEN MIT GLOBALEM VORWIDERSTAND - DER UEBERGANG
ZU EINEM
SOLITAEREN FILAMENT .113
6.4 DIE DESTABILISIERUNG EINES FILAMENTES.115
6.5 RESULTIERENDE DYNAMIK .116
6.6 DIE WECHSELWIRKUNG VON FILAMENTEN.116
6.6.1 HERLEITUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN.117
6.6.2 WECHSELWIRKUNG MIT MEHREREN FILAMENTEN.119
6.6.3 RAEUMLICHE PARAMETERINHOMOGENITAETEN.119
6.6.4 DIE WECHSELWIRKUNG MIT DEM RAND . .120
6.6.5 WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN LAUFENDEN PULSEN.122
6.7 WEITERER VERLAUF DES SZENARIUMS.122
II
6.7.1 ERHOEHUNG VON
KX.122
6.7.2 VERRINGERUNG VON .125
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 128
A ERGAENZUNGEN ZUR FRONTDYNAMIK IN EINKOMPONENTENSYSTEMEN 131
A.L FRONTDYNAMIK IN SCHWACH INHOMOGENEN SYSTEMEN .131
A.L.L HERLEITUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG DER FRONTPOSITION .131
A.L.2 BEISPIEL: EIGENSCHAFTEN DER KUBISCHEN NICHTLINEARITAET.132
A.2 FRONTDYNAMIK IN SYSTEMEN MIT SCHWACH VARIIERENDEN PARAMETERN .132
A.2.1 HERLEITUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG.132
A.2.2 KUBISCHE NICHTLINEARITAET.133
A.3 FRONTEN IN ENGEN KANAELEN.134
A.3.1 DIE KONFORME ABBILDUNG AUF EINEN KANAL MIT KONSTANTER BREITE.134
A.3.2 BEISPIEL.135
A. 4 BERECHNUNG DER KRUEMMUNGSABHAENGIGKEIT DER FRONTGESCHWINDIGKEIT.136
B BERECHNUNG DER EIGENWERTE GEPINNTER FRONTEN 137
B. L BERECHNUNG DER EIGENWERTE FUER KLEINE
DW.137
B. 2 BERECHNUNG DER EIGENWERTE FUER SCHWACHE GLOBALE KOPPLUNG.138
C ERGAENZUNGEN ZUR GEKOPPELTEN FRONT-DOMAENEN-DYNAMIK 140
C. L DIE LOKALISIERTE EIGENFUNKTION UND DER GOLDSTONE-MODE .140
C.2 STABILITAETSANALYSE IM ZWEIKOMPONENTENSYSTEM .140
C.2.1 UNENDLICH AUSGEDEHNTES SYSTEM: DER UEBERGANG ZUM ATMEN.140
C.2.2 ENDLICHES SYSTEM: DESTABILISIERUNG ZUM ATMEN UND PENDELN .141
C.3 STABILITAETSANALYSE IM DREIKOMPONENTENSYSTEM .142
C.3.1 ZWEI KOOPERATOREN.143
C.3.2 ZWEI INHIBITOREN.144
C.3.3 EIN KOOPERATOR UND EIN INHIBITOR.144
C. 4 STABILITAETSANALYSE MIT GLOBALER KOPPLUNG.144
D ERGAENZUNGEN ZUR GEKOPPELTEN FRONT-DOMAENEN-DYNAMIK IM ZWEIDIMENSIONA
LEN 146
D. L BIFURKATION ZUR LAUFENDEN FRONT .146
D.2 WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN LAUFENDEN FRONTEN .147
D. 3 ROTATIONSSYMMETRISCHE FILAMENTE.147
E BIFURKATIONSSZENARIEN 149
E. L MODENAMPLITUDEN UND TRANSLATIONEN.149
E.2 BERECHNUNG DER KOEFFIZIENTEN IN DER ZENTRALEN MANNIGFALTIGKEIT.149
E.2.1 HEXAGONE UND STREIFEN.149
E.2.2 RECHTECKFOERMIGES GRUNDGEBIET MIT NEUMANN-RAENDERN.152
E.3 DESTABILISIERUNG EINER SPIEGELSYMMETRISCHEN STRUKTUR.154
E.4 VORSCHLAG ZUR EXPERIMENTELLEN REALISIERUNG SPEZIELLER
DIRICHLET-RANDBEDINGUNGEN 156
E.5 BESTIMMUNG DER ASYMPTOTISCHEN WECHSELWIRKUNG.157
E.5.1 DIE WECHSELWIRKUNG ZWEIER FILAMENTE.157
E.5.2 REDUKTION DES INTEGRALS AUF EIN LINIENINTEGRAL.158
E.5.3 BERECHNUNG DER AUSLAEUFER.159
E.6 BERECHNUNG DER WECHSELWIRKUNG MIT DEM RAND .160
III
E.7 ABHAENGIGKEIT DER DYNAMIK VON DER FILAMENTANZAHL.161
LITERATUR 163
IV |
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