Geometrie in der Sekundarstufe: didaktische und methodische Fragen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
1996
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Texte zur Didaktik der Mathematik
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| Beschreibung: | 201 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3827400821 |
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| adam_text | GERHARD HOLLAND GEOMETRIE IN DER SEKUNDARSTUFE DIDAKTISCHE UND
METHODISCHE FRAGEN 2. AUFLAGE SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG HEIDELBERG *
BERLIN * OXFORD INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 1 ZIELE, INHALTE UND
STOFFANORDNUNG 1.1 INHALTSZIELE UND PROZESSZIELE 4 1.2 VERSCHIEDENE
ASPEKTE VON GEOMETRIE 6 1.2.1 GEOMETRIE ALS LEHRE VOM ANSCHAUUNGSRAUM 7
1.2.2 GEOMETRIE ALS BEISPIEL EINER DEDUKTIVEN THEORIE 8 1.2.3 GEOMETRIE
ALS UEBUNGSFELD FUER PROBLEMLOESEN 9 1.2.4 GEOMETRIE ALS VORRAT
MATHEMATISCHER STRUKTUREN 10 1.2.5 BEDEUTUNG DER ASPEKTE FUER DEN
GEOMETRIEUNTERRICHT 12 1.3 INHALTE DES GEOMETRIEUNTERRICHTES 14 1.4
ORIENTIERUNG DES GEOMETRIECURRICULUMS AN EINER HINTERGRUNDSTHEORIE 16
1.5 LEHRSTOFFANALYSE UND LEHRZIELAUSWAHL 20 1.5.1 OPERATIONALISIERUNG
VON LEHRZIELEN . 20 1.5.2 ZUR TECHNISCHEN DURCHFUEHRUNG EINER
LEHRSTOFFANALYSE 21 1.5.3 KRITERIEN ZUR AUSWAHL VON LEHRZIELEN 24 1.6
STRUKTURIERUNG DES LEHRSTOFFS 25 1.6.1 STRUKTURIERUNG DES CURRICULUMS
ALS SEQUENZ VON LERNEINHEITEN 25 1.6.2 SYSTEMORIENTIERTE
LEHRSTOFFSEQUENTIERUNG 26 1.6.3 AM LERNPROZESS ORIENTIERTE
LEHRSTOFFSEQUENTIERUNG 26 1.6.4 STRUKTURIERUNG MIT HILFE VON
LERNHIERARCHIEN 27 1.6.5 BEISPIELE FUER VERSCHIEDENE SEQUENTIERUNGEN
EINES THEMENBLOCKS 29 1.6.6 SPIRALIGE LEHRSTOFFSTRUKTURIERUNG 32 2
BEWEISEN 2.1 BEWEIS UND BEWEISDARSTELLUNG 33 .1 DARSTELLUNG EINES
BEWEISES ALS SEQUENZ VON BEWEISSCHRITTEN 33 .2 BEWEISGRAPH EINES
BEWEISES 35 .3 LUECKEN IN EINEM BEWEIS 35 .4 BEISPIEL FUER EINEN
FEHLERHAFTEN BEWEIS 37 .5 GUETE EINES BEWEISES 38 .6 AUSFUEHRLICHKEIT
EINES BEWEISES 41 .7 BEWEISDARSTELLUNG BEI WENN-DANN-AUSSAGEN 42 2.2
LOKALES ORDNEN 43 2.2.1 BEWEISANALYSE 44 2.2.2 AEQUIVALENZ ZWEIER
DEFINITIONEN 45 2.2.3 REDUKTION EINES SATZSYSTEMS 45 2.3 MOTIVE ZUM
BEWEISEN IM GEOMETRIEUNTERRICHT 47 2.3.1 BEWEISEN UNTER DEM
ANWENDUNGSASPEKT DER GEOMETRIE 47 2.3.2 BEWEISEN UNTER DEM DEDUKTIVEN
ASPEKT DER GEOMETRIE 48 2.3.3 BEWEISEN UNTER DEM STRUKTURELLEN ASPEKT
DER GEOMETRIE 49 2.3.4 BEWEISEN UNTER DEM ASPEKT DES PROBLEMLOESENS 50
2.3.5 MOTIVIEREN ZUM BEWEISEN 50 2.4 NIVEAUSTUFEN DES BEWEISENS UND DES
BEWEISVERSTAENDNISSES 51 2.4.1 STUFE DES ARGUMENTIERENS 52 2.4.2 STUFE
DES INHALTLICHEN SCHLIESSENS 54 2.4.3 STUFE DES FORMALEN SCHLIESSENS 56
2.4.4 BEWERTUNG DER NIVEAUSTUFEN DES BEWEISENS 58 2.5 SPEZIELLE
BEWEISMETHODEN , 58 2.5.1 INDIREKTE BEWEISE 58 2.5.2 KONGRUENZMETHODE
UND ABBILDUNGSMETHODE 61 2.5.3 SPIEGELUNGSMETHODE 64 2.5.4 VEKTORMETHODE
65 3 KONSTRUIEREN 3.1 GEOMETRISCHE KONSTRUKTIONEN UND IHRE DARSTELLUNG
69 3.1.1 BEISPIEL EINER KONSTRUKTIONSAUFGABE 69 3.1.2 ANFANGS- UND
ZIELKONFIGURATION EINER KONSTRUKTIONSAUFGABE 70 3.1.3 LOESUNGEN EINER
KONSTRUKTIONSAUFGABE 71 3.1.4 KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG 72 3.1.5
DURCHFUEHRBARKEIT EINER KONSTRUKTION 72 3.1.6 RICHTIGKEIT EINER
KONSTRUKTION 7 3 3.1.7 FALLUNTERSCHEIDUNGEN 7 3 3.1.8 GEOMETRISCHE
KONSTRUKTIONEN ALS EXISTENZBEWEISE 74 3.1.9 DIE DIDAKTISCHE BEDEUTUNG
VON KONSTRUKTIONSAUFGABEN 74 3.2 GRUNDKONSTRUKTIONEN 76 3.2.1 MERKMALE
EINER GRUNDKONSTRUKTION 76 3.2.2 GRUNDKONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND
LINEAL 79 3.2.3 GRUNDKONSTRUKTIONEN MIT DEM GEODREIECK 80 3.2.4
SCHNITTPUNKTE UND PUNKTAUSWAHL 82 3.2.5 EINSCHRAENKUNG DER
KONSTRUKTIONSMITTEL AUF ZIRKEL UND LINEAL 83 3.3 KONSTRUIEREN MIT DEM
COMPUTER 83 3.3.1 DER COMPUTER ALS MEDIUM ZUM KONSTRUIEREN 83 3.3.2
VORTEILE DES MEDIUMS COMPUTER 84 3.3.3 BEISPIEL EINER LERNSEQUENZ MIT
GEOLOG 85 4 PROBLEMLOESEN 89 4.1 KLASSIFIKATION GEOMETRISCHER
PROBLEMAUFGABEN 89 4.2 BERECHNUNGSPROBLEME 93 4.2.1 LOESUNGEN EINES
BERECHNUNGSPROBLEMS 94 4.2.2 WEITERE BEISPIELE FUER BERECHNUNGSPROBLEME
96 4.2.3 NUR MIT GLEICHUNGEN LOESBARE BERECHNUNGSPROBLEME 97 4.2.4
LOESUNGSFINDUNG DURCH VORWAERTSARBEITEN 98 4.2.5 LOESUNGSFINDUNG DURCH
RUECKWAERTSARBEITEN 101 4.2.6 LOESUNGSFINDUNG DURCH LOESEN EINES
GLEICHUNGSSYSTEMS 104 4.2.7 AUFGABENKLASSEN FUER DAS PROBLEMLOESETRAINING
105 4.2.8 VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ERFOLGREICHE PROBLEMLOESUNG 106 4.3
BEWEISPROBLEME 109 4.3.1 BEISPIEL EINES BEWEISPROBLEMS 109 4.3.2
BEWEISFINDUNG DURCH VORWAERTSARBEITEN 111 4.3.3 VORWAERTSARBEITEN MIT
UMSTRUKTURIEREN 113 4.3.4 BEWEISFINDUNG DURCH RUECKWAERTSARBEITEN 116
4.3.5 BEWEISFINDUNG DURCH LOESEN EINES^BERECHNUNGSPROBLEMS 119 4.3.6
BEWEISFINDUNG DURCH LOESEN EINES SPEZIALFALLES 120 4.3.7 AUFGABENKLASSEN
FUER DAS LOESEN VON BEWEISPROBLEMEN 122 4.4 KONSTRUKTIONSPROBLEME 123
4.4.1 PROBLEMANALYSE 123 4.4.2 LOESUNGSFINDUNG DURCH FORTLASSEN EINER
BEDINGUNG 124 4.4.3 LOESUNGSFINDUNG DURCH KONSTRUKTION EINER TEILFIGUR
128 4.4.4 LOESUNGSFINDUNG DURCH REDUKTION AUF EIN BERECHNUNGSPROBLEM 129
4.4.5 KONSTRUKTIONSPROBLEME IM GEOMETRIEUNTERRICHT DER SEK I 130 4.5
COMPUTERUNTERSTUETZUNG BEI GEOMETRISCHEN PROBLEMAUFGABEN 131 4.5.1
AUFGABENORIENTIERTE TUTORIELLE SYSTEME 131 4.5.2 LOESEN VON BEWEIS-UND
BERECHNUNGSAUFGABEN MIT GEOBEWEIS 133 4.5.3 LOESEN VON
KONSTRUKTIONSAUFGABEN MIT GEOKON 135 4.5.4 LEHRERSCHNITTSTELLE ZUR
ERZEUGUNG VON AUFGABENSEQUENZEN 136 4.5.5 ZUM EINSATZ TUTORIELLER
SYSTEME IM UNTERRICHT 137 5 ENTDECKENDES LERNEN 5.1 LERNSEQUENZEN ZUM
ENTDECKENDEN LERNEN 138 5.1.1 DARBIETENDES UND ENTDECKENDES LERNEN 138
5.1.2 VERGLEICH DER BEIDEN UNTERRICHTSFORMEN 141 5.1.3 WEITERE BEISPIELE
FUER LERNSEQUENZEN ZUM ENTDECKENDEN LERNEN 142 5.1.4 ZUSAMMENFASSENDE
CHARAKTERISIERUNG 146 5.2 METHODEN ZUR SATZ-UND BEWEISFINDUNG 146 5.2.1
INDUKTIVE SATZFINDUNG 147 5.2.2 ANALYSE EINER KONFIGURATION 148 5.2.3
LOESEN EINES KONSTRUKTIONSPROBLEMS 150 5.2.4 LOESEN EINES
BERECHNUNGSPROBLEMS 154 5.2.5 VERGLEICH UND BEWERTUNG DER VIER METHODEN
156 6 BEGRIFFSERWERB 6.1 EINTEILUNG GEOMETRISCHER B EGRIFFE 157 6.1.1
INHALTLICHE GESICHTSPUNKTE 157 6.1.2 LOGISCHE GESICHTSPUNKTE 158 6.1.3
AXIOMATISCHE GESICHTSPUNKTE 161 6.1.4 STRUKTURELLE GESICHTSPUNKTE 161
6.2 FIGURENBEGRIFFE 163 6.2.1 FIGUREN ALS PUNKTMENGEN 163 6.2.2
REPRAESENTATION GEOMETRISCHER FIGURENBEGRIFFE 165 6.2.3 BEGRIFFSERWERB
DURCH SPEZIFIKATION AUS EINEM OBERBEGRIFF 165 6.2.4 KONSTRUKTIVER
BEGRIFFSERWERB 168 6.2.5 BEGRIFFSERWERB DURCH INTENSIONALE ABSTRAKTION
170 6.2.6 BEGRIFFSERWERB DURCH IDEALISIERUNG UND KOMPLETTIERUNG 171
6.2.7 STUFEN DES BEGRIFFSVERSTAENDNISSES 173 6.3 ABBILDUNGSBEGRIFFE 175
6.3.1 ABBILDUNGEN ALS PUNKT-PUNKT-ZUORDNUNGEN DER EBENE 175 6.3.2
REPRAESENTATION GEOMETRISCHER ABBILDUNGSBEGRIFFE 177 6.3.3 KONSTRUKTIVER
BEGRIFFSERWERB 179 6.3.4 BEGRIFFSERWERB DURCH VERKETTEN VON ABBILDUNGEN
181 6.3.5 BEGRIFFSERWERB DURCH SPEZIFIKATION AUS EINEM OBERBEGRIFF 183
6.3.6 DEDUKTIVER BEGRIFFSERWERB 183 6.3.7 STUFEN DES
BEGRIFFSVESTAENDNISSES 184 6.4 MASSBEGRIFFE 188 6.4.1 FUNKTIONSCHARAKTER
DER MASSBEGRIFFE 188 6.4.2 STUFE DES ZAEHLENS UND MESSENS 190 6.4.3 STUFEN
DES BEGRIFFSVERSTAENDNISSES 192
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