Technische Mechanik im Bauwesen: Grundlagen der Statik und Kinetik
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
Werner
1996
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVII, 408 S. zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3804113753 |
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| adam_text | Titel: Technische Mechanik im Bauwesen
Autor: Clemens, Günter
Jahr: 1996
Technische Mechanik im Bauwesen Grandlagen der Statik und Kinetik Prof. Dr.-Ing. habil. Günter Clemens Werner-Verlag
IX Inhalt Formelzeichen ...............................................................XIV 1 Grundmodelle..................................................................1 1.1 Der Grundalgorithmus der Modellbildung............................................2 1.2 Das Rechenmodell ..............................................................4 1.2.1 Modellelemente.................................................................4 1.2.2 Freischneiden. Grundforderung der Modellbildung.....................................5 1.2.3 Erstarrungsprozeß...............................................................7 1.3 Die Einzelkraft im Raum .........................................................9 1.3.1 Das Modell Einzelkraft...........................................................9 1.3.2 Die Bestimmungsstücke der Einzelkraft.............................................10 1.3.3 Das statische Moment einer Einzelkraft.............................................15 1.3.3.1 Das statische Moment bei Vorgabe eines Drehpunktes .................................15 1.3.3.2 Das statische Moment bei Vorgabe einer Drehachse ...................................17 1.4 Die Einzelkraft in der Ebene......................................................20 1.4.1 Die Bestimmungsstücke der Einzelkraft.............................................20 1.4.2 Das statische Moment der Einzelkraft ..............................................21 1.5 Das Kräftepaar ................................................................24 2 Die Grundaufgaben für Kräftescharen ..............................................27 2.1 Definition von Äquivalenz und Gleichgewicht .......................................28 2.2 Die Reduktionsaufgabe..........................................................29 2.2.1 Das Additionsgesetz für Kräfte....................................................29 2.2.2 Das Additionsgesetz für Momente
.................................................35 2.2.3 Die Parallelversetzung einer Kraft .................................................36 2.2.4 Reduktion auf einen festen Reduktionspunkt.........................................37 2.2.5 Reduktion auf eine Dyname ......................................................39 2.3 Äquivalenz- bzw. Gleichgewichtsgleichungen........................................43 2.3.1 Kräfte im Raum................................................................43 2.3.2 Kräfte in der Ebene.............................................................44 2.3.3 Das Superpositionsprinzip .......................................................45 2.4 Die Disduktionsaufgabe .........................................................47 2.4.1 Formulierung der Aufgabe für Kräfte im Raum.......................................47 2.4.2 Spezielle Lösungen für Kräfte im Raum ............................................50 2.4.3 Formulierung der Aufgabe für Kräfte in der Ebene ....................................51 2.4.4 Spezielle Lösungen für Kräfte in der Ebene..........................................52 2.4.4.1 Je zwei Disduktionsgeraden schneiden sich..........................................52 2.4.4.2 Zwei Disduktionsgeraden laufen parallel............................................55 2.4.5 Graphische Lösung für die allgemeine ebene Kräfteschar...............................57 3 Stetig verteilte Kräfte ...........................................................59 3.1 Beschreibung und Reduktion der Kraftfelder.........................................60 3.1.1 Raumkraftfelder ...............................................................60 3.1.2 Flächenkraftfelder..............................................................61 3.1.3 Linienkraftfelder...............................................................64 3.2
Schwerpunkt..................................................................66 3.2.1 Schwerkraft und Körperschwerpunkt...............................................66 3.2.2 Volumen-, Flächen-, Linienschwerpunkt ............................................69 3.2.2.1 Schwerpunkt eines Volumens.....................................................69 3.2.2.2 Schwerpunkt einer Fläche........................................................69
X 3.2.2.3 Schwerpunkt einer Linie.........................................................70 3.3 Schwerpunktlasten für Streckenlasten ..............................................71 3.4 Approximation von Linienlasten ..................................................74 3.4.1 Grundlagen ...................................................................74 3.4.2 Schwerpunktlasten bei Trapezannäherung ...........................................75 3.4.3 Knotenlasten bei Trapezannäherung................................................76 3.4.4 Knotenlasten bei Parabelannäherung ...............................................77 4 Stützreaktionen................................................................79 4.1 Kinematisch starre Stützung im Raum..............................................80 4.2 Stützkräfte eines durch Gelenkstähe gestützten Körpers ................................82 4.3 Kinematisch starre Stützung in der Ebene ...........................................89 4.3.1 Bindungselemente..............................................................89 4.3.2 Grundmodelle für kinematisch starre Stützung in der Ebene.............................91 4.4 Berechnung der Stützreaktionen bei kinematisch starrer Stützung in der Ebene..............93 4.4.1 Ein zweiwertiges und ein einwertiges Lager .........................................93 4.4.2 Drei einwertige Lager...........................................................98 4.4.3 Ein dreiwertiges Lager (Einspannng)..............................................101 4.4.4 Beispiele zur Übung ...........................................................103 5 Schnittreaktionen an Stabtragwerken..............................................107 5.1 Der Grundalgorithmus Schnittreaktionen...........................................108 5.1.2 Stabtragwerke im Raum ........................................................108 5.1.2 Ebene Stabtragwerke unter ebener
Belastung .......................................111 5.2 Zuslandsfunktionen der Schnittreaktionen ..........................................114 5.3 Rekursive Bestimmung der Zustand.sfunktionen .....................................117 5.3.1 Der Algorithmus ..............................................................117 5.3.2 Bereichsvorschriften für gerade Stababschnitte......... 123 5.3.2.1 Differentielle Beziehungen......................................................123 5.3.2.2 Integrale Lösung für belastete Bereiche............................................125 5.3.2.3 Einfache Schnittmethode für belastete Bereiche .....................................127 5.3.2.3.1 Unbelasteter Bereich...........................................................127 5.3.2.3.2 Bereich mit konstanter Streckenlast ...............................................127 5.3.2.3.3 Bereich mit Dreieckslast senkrecht zur Stabachsc ....................................129 5.3.2.3.4 Bereich mit beliebiger Belastung .................................................131 5.3.2.4 Verwendung von Elementarlösungen..............................................132 5.3.2.4.1 Methode und Algorithmus ......................................................132 5.3.2.4.2 Bereitstellung der Elementarlösungen .............................................135 5.3.3 Vorschriften für schräg stehende Stababschnitte .....................................137 5.3.4 Vorschriften für stetig gekrümmte Stababschnitte ....................................142 5.4 Beispiele: Berechnung von Zustandsfunktionen .....................................146 6 Dreigelenksysteme ............................................................159 6.1 Berechnung der Stütz- und der Verbindungskräfte....................................160 6.1.1 Allgemeiner Ansatz.......................... 160 6.1.2 Entkoppelung der Ansatzgleichungen..............................................163 6.2
Beispiele: Stützkräfte und Schnittreaktionen ........................................166 6.3 Dreigelenkrahmen mit Zugband..................................................174 6.4 Die Stützlinie eines Bogentragwerkes .............................................176 7 Gelenkträger .................................................................179 7.1 Struktur eines Gelenkträgers.....................................................180
XI .182 .185 .189 .190 .196 .196 .198 .203 .204 .207 .207 .210 .212 .216 .221 .222 .226 .228 .233 .234 .234 .234 .236 .236 .236 .236 .237 .238 .239 .242 .242 .248 .249 .253 .254 .254 .255 .257 .259 .260 .262 .262 .262 .265 .269 270 Modellbildung und Modellanalyse ................... Beispiele ....................................... Allgemeine Scheibenketten und Knotenketten.......... Struktur. Modellbildung Modellanalyse............... Vereinfachung der Modellanalyse für Scheibenketten Grundsätze ..................................... Beispiele ....................................... Statisch bestimmte ebene Fachwerke................. Aufbau und Bildungsgesetze für das ideale Fachwerk Das Knotenschnittverfahren für ebene Fachwerke....... Analytische Lösung .............................. Unbelastete vierstäbige Knoten. Nullstäbe............. Graphische Lösung: Cremonaplan ................... Das Tragwerkschnittverfahren für ebene Fachwerke..... Statisch bestimmte räumliche Fachwerke.............. Bildungsgesetze und allgemeine Lösungsansätze ....... Schwedlerkuppel und Turmdach..................... Kantenkräfte .................................... Unverzweigte ebene Knotenketten................... Die durch vertikale Kräfte belastete Knotenkette........ Berechnung der Stützkräfte......................... Die Stützpunkte und ein weiterer Punkt sind gegeben Die Stützpunkte und die Kraft H sind gegeben ......... Die Stützpunkte und die maximale Stabkraft sind gegeben Berechnung der Gleichgewichtsfigur................. Die Momenlenformel ............................. Die Differenzengleichung des Seilecks ............... Berechnung der Stabkräfte ......................... Beispiele ....................................... Versteifte ebene Knotenketten ...................... Hängewerk. Sprengewerk.......................... Unterspannter Träger, überspannter Träger............. Berechnung durch
Bindungstausch................... Biegeschlaffe Seile unter vertikaler Belastung.......... Die Gleichgewichtsfigur des belasteten Seilabschnittes . . . Die Differentialgleichung der Seilkurve............... Lösung für konstante Streckenlast ................... Lösung für Eigenlast.............................. Flach gespannte Seile unter vertikaler Belastung........ Bereitstellung der Formeln......................... Stützkräfte...................................... Zusätzliche Beslimmungsstücke: zc. H oder maxS ...... Zusätzliches Bestimmungsstück: Seillänge ............ Beispiele ....................................... Reibung........................................ Das Reibungsgesetz für trockene Reibung.............
XII 13.2 Seilreibung ..................................................................277 14 Kinematik ...................................................................281 14.1 Bewegung eines Punktes auf einer Geraden.........................................282 14.1.1 Die kinematischen Funktionen...................................................282 14.1.2 Lösungen der kinematischen Grundaufgabe.........................................283 14.1.2.1 Beschleunigung unmittelbar zeitabhängig ..........................................283 14.1.2.2 Beschleunigung linear abhängig von der Geschwindigkeit .............................285 14.1.2.3 Beschleunigung linear abhängig vom Weg..........................................287 14.2 Bewegung eines Punktes auf beliebiger ebener Bahn .................................288 14.2.1 Beschreibung in einem ruhenden Koordinatensystem .................................288 14.2.2 Beschreibung im mitgeführten Koordinatensystem...................................289 14.2.3 Kreisbewegung...............................................................291 14.3 Ebene Bewegung des starren Körpers .............................................293 15 Kinetische Grundgesetze und Grundmodelle........................................297 15.1 Translation ..................................................................298 15.1.1 Das Grundgesetz der Translation .................................................298 15.1.2 Der Impulssatz ...............................................................301 15.1.3 Erweiterung auf Massenpunkthaufen..............................................302 15.1.4 Beispiele ....................................................................304 15.2 Rotation um eine feste Achse ....................................................309 15.2.1 Das Massenträgheitsmoment ....................................................309 15.2.2 Das Impulsmoment
............................................................314 15.2.3 Das Grundgesetz der Rotation und der Impulsmomentsatz .............................315 15.2.3.1 Formulierung für ein raumfestes Koordinatensystem..................................315 15.2.3.2 Formulierung für ein körperfestes Koordinatensystem ................................317 15.2.4 Beispiele ....................................... 318 16 Arbeitssatz. Energiesatz, Prinzip der virtuellen Arbeit.................................327 16.1 Arbeit und Leistung ...........................................................328 16.1.1 Die mechanische Arbeit ........................................................328 16.1.2 Die mechanische Leistung ......................................................330 16.2 Kinetische Energie, der Arbeitssatz ...............................................331 16.3 Potentielle Energie, der Energiesatz...............................................333 16.4 Beispiele ....................................................................335 16.5 Das Prinzip der virtuellen Arbeit .................................................339 16.5.1 Virtuelle Bewegung ...........................................................339 16.5.2 Virtuelle Arbeit, Formulierung des Prinzips der virtuellen Arbeit ........................339 16.5.3 Beispiele: Ebene Systeme mit einem Freiheitsgrad ...................................341 17 Stoß........................................................................345 17.1 Gerader zentrischer Stoß........................................................346 17.1.1 Die Stoßformeln ..............................................................346 17.1.2 Beispiele zum geraden zentrischen Stoß............................................348 17.2 Gerader exzentrischer Stoß .....................................................355 18 Schwingungen
...............................................................357 18.1 Schwingung und Schwinger ....................................................358 18.2 Freie ungedämpfte lineare Einmasseschwinger, ƒ= 1 361 18.2.1 Die Differentialgleichung und ihre Lösung .........................................361 18.2.2 Federschwinger...............................................................362
XIII 18.2.2.1 Federschwinger ohne Berücksichtigung der Federmasse...............................362 18.2.2.2 Berücksichtigung der Federmasse, Anwendung des Energiesatzes .......................364 18.2.2.3 Schwingungserregung durch Veränderung der Nullage ................................365 18.2.3 Schwereschwinger ............................................................367 18.2.3.1 Körperpendel und Fadenpendel ..................................................367 18.2.4 Beispiele ....................................................................368 18.3 Freie gedämpfte lineare Einmasseschwinger, f = 1 ...................................372 18.3.1 Dämpfung mit konstanter Reibungskraft ...........................................372 18.3.2 Dämpfung mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfungskraft ........................373 18.4 Erzwungene Schwingung linearer Einmasseschwinger, f = 1 ...........................378 18.4.1 Die Differentialgleichung und ihre Lösung .........................................378 18.4.1.1 Erregung mit konstanter Kraftamplitude: Krafterregung ..............................378 18.4.1.2 Erregung mit veränderlicher Kraftamplitude: Unwuchterregung ........................379 18.4.1.3 Erregung durch Bewegung der Fußpunkte: Stützenerregung ...........................380 18.4.2 Diskussion der stationären erzwungenen Schwingung ................................380 18.4.2.1 Verstärkungsverhältnis bei Krafterregung ..........................................381 18.4.2.2 Verstärkungsverhältnis bei Unwuchterregung .......................................382 18.4.2.3 Verstärkungsverhältnis bei Stützenerregung ........................................383 18.4.2.4 Diskussion der Phasenlage ......................................................384 18.4.3 Der Grenzfall: Erzwungene Schwingung des ungedämpften Systems ....................384 18.4.4_ Schwingungsabwehr
..........................................................386 18.5 Schwinger mit zwei Freiheitsgraden (f= 2) .........................................390 18.5.1 Ungedämpfte Eigenschwingungen ...............................................390 18.5.1.1 Die Differentialgleichung und ihre Lösung .........................................390 18.5.1.2 Beispiele ....................................................................393 18.5.2 Ungedämpfte erzwungene Schwingung ...........................................400 18.5.2.1 Die stationäre Lösung .........................................................400 18.5.2.2 Ungedämpfter Schwingungstilger ................................................401 Stichworte ...........................................................................403 Literatur .............................................................................409
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