Neue Versuche der Entwicklung robuster Regressionsschätzer: Mediangerade und Cluster-Regression
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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1995
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Grundideen der Regressionsanalyse 3
1.1 Parametrischer Regressionsansatz 5
1.2 Nichtparametrische Ansätze 6
1.2.1 Kernschätzung nach Nadaraya/Watson 8
1.2.2 Split Linear Fits 15
1.2.3 Das Lowess Verfahren 19
1.3 Oberblick über die Lösungsansätze 22
2 Die Mediangerade 25
2.1 Motivation und Definition 25
2.2 Berechnung der Mediangeraden 28
2.3 Die Medianregressionsgerade auf dem Prüfstand 35
2.3.1 Methode der kleinsten Quadrate 36
2.3.2 Methode der betragsmäßig kleinsten Residuen 37
2.3.3 M-Schätzer 38
2.4 Simulationen 41
2.4.1 Generierung der Stichproben 41
2.4.2 Bestimmung der mittleren Lage und der Streuung der geschätzten
Regressionsgeraden 45
2.4.3 Graphische Auswertung der Simulationen 50
2.4.4 Auswertung der Simulation mit summarischen Anpassungsmaßen 53
2.5 Anwendungsmöglichkeiten der Medianregressionsgeraden 72
INHALTSVERZEICHNIS
2.5.1 Anpassung nichtlinearer Funktionen 72
2.5.2 Verallgemeinerung der Mediangeraden 75
3 Cluster Regression 79
3.1 Grundlagen der Clusteranalyse 79
3.1.1 Transformationen zur Normierung der Variablen 80
3.1.2 Abstandsmaße zwischen Stichprobenelementen 81
3.1.3 Abstandsmaße zwischen Teilmengen von Stichprobenelementen . 83
3.1.4 Algorithmen zur Bildung von Clusterstrukturen 84
3.1.5 Probleme im Zusammenhang mit einer Clusterbildung 84
3.2 Einsatz der Clusteranalyse in Verbindung mit einer Regressionsschätzung 87
3.3 Clusterbildung 89
3.3.1 Beurteilung der Clustereinteilung 89
3.3.2 Einstufige (gewöhnliche) Clusterbildung auf dem Gesamtraum
X x y 93
3.3.3 Zweistufige Clusterbildung m
3.4 Regressionsschätzung auf Clustern ^9
3.4.1 Zielsetzung und Erwartungen ^
3.4.2 Regressionsschätzer für einen einzelnen Cluster ^*
3.4.3 Ansätze für den Regressionsschätzer, erster Versuch 11(
3.4.3.1 Unscharfe Klassifikation U6
3.4.3.2 Abstand zwischen Prognosepunkt und Cluster als Straf¬
gewicht 118
3.4.3.3 Selektive Errechnung von Kombinationsgewichten aus
Strafgewichten ll9
3.4.4 Ansätze für den Regressionsschätzer, zweiter Versuch *
3.4.5 Bestimmung der Fensterbreite für eine optimale Anpassung der
Regressionsfunktion *
3.4.5.1 Kreuzvalidierung l27
3.4.5.2 Bestimmung der Fensterbreite für das LOWESS-Verfahren 127
3.4.5.3 Parameterschätzung bei der Clusterregression 3.5 Simulation l28
INHALTSVERZEICHNIS jii
3.5.1 Ziele 129
3.5.2 Generierung der Stichproben 130
3.5.3 Ergebnisse der Simulationstudie für die Clusterregression .... 131
3.6 Clusterregression bei Stichproben mit ungleichmäßig verteilter i-Koor-
dinate 143
3.7 Zusammenfassung und Ausblick 145
A Mediangerade bei unstrukturierter Aufteilung der Stichprobe 149
B Die logarithmische Normal Verteilung 153
C Implementation der Algorithmen 157
D Programmlistings 161
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