Elementare Zahlentheorie:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
1996
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| Ausgabe: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Spektrum-Hochschultaschenbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 196 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Einleitung 9
/. Teilbarkeitsrelation 11
1. Definition 11
2. Eigenschaften 12
3. Teilermengen 14
4. Veranschaulichung durch Hasse-Diagramme 16
II. Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie 20
1. Vorüberlegungen 20
2. Hauptsatz 21
3. Folgerungen 24
3.1 Elemente, Elementezahl und Hasse-Diagramme von Teiler¬
mengen T (a) 24
3.2 Primzahlkriterium 28
III.ggTundkgV 30
1. Definition des ggT 30
2. ggT und Primfaktorzerlegung 32
3. ggT und Euklidischer Algorithmus 33
3.1 Division mit Rest 33
3.2 Euklidischer Algorithmus 34
3.3 Menge der Vielfachen vom ggT(a, b) und der Linearkombi¬
nationen von a und b 37
3.4 Euklidischer Algorithmus und lineare diophantische Glei¬
chungen mit 2 Variablen 40
4. Verknüpfungsgebilde (IN, ggT) 42
6 Inhalt
5. Definition des kgV 44
6. kgV und Primfaktorzerlegung 45
7. Zusammenhang von kgV (a, b) und ggT (a, b) 46
8. Verknüpfungsgebilde (IN, kgV) 48
9. Diagramme zur ggT- und kgV-Bestimmung 49
9.1 Euler-Diagramme 49
9.2 Hasse-Diagramme 52
IV. Kongruenzen/Restklassen 56
1. Definition 56
2. Eigenschaften 58
3. Restklassen 61
4. Innermathematische Anwendungen 68
4.1 Sätze von Euler und Fermat 68
4.2 Rechenproben 70
V. Primzahlen 76
1. Anzahl/Verteilung 76
2. Primzahlformeln 81
VI. Eulersche (^-Funktion 85
1. Produktformel 85
2. Summenformel 89
VII. Stellenwertsysteme/Teilbarkeitsregeln 92
1. Darstellung/Umrechnung 92
2. Rechenoperationen 100
2.1 Addition/Subtraktion 100
2.2 Multiplikation 102
2.3 Division 103
3. Teilbarkeitsregeln 104
3.1 Vorüberlegungen 104
3.2 Voraussetzungen 105
3.3 Teilbarkeitsregeln 106
3.3.1 Endstellenregeln 107
3.3.2 Quersummenregeln 109
3.3.3 Alternierende Quersummenregeln 110
3.4 Tabellarischer Überblick 111
Inhalt 7
VIII. Systembrüche 114
1. Endliche Dezimalbrüche 115
2. Reinperiodische Dezimalbrüche 119
3. Gemischtperiodische Dezimalbrüche 127
4. Verallgemeinerungen 129
IX. Vollkommene Zahlen/Fibonacci-Zahlen 136
1. Vollkommene Zahlen 136
2. Fibonacci-Zahlen 141
X. Praktische Anwendungen 145
1. Internationale Standard-Buchnummer ISBN 145
1.1 Aufbau und Aufgabe 145
1.2 Prüfziffer . . ., 146
1.3 Bestimmung der Prüfziffern mittels Kongruenzen 147
1.4 Sicherheit 147
2. Einheitliches Kontonummernsystem bei Banken EKONS . 151
3. Europäische Artikel-Nummer EAN 153
3.1 Aufbau 153
3.2 Einsatzmöglichkeiten 154
3.3 Prüfziffer 155
3.4 Sicherheit und Grenzen des Prüfziffernverfahrens 155
3.5 Strichcode 157
3.6 Vergleich der Prüfziffernverfahren von ISBN, EKONS und
EAN 158
4. Geheimcodes — kryptologische Anwendungen 159
4.1 Vorbemerkungen 159
4.2 Monoalphabetisphe Substitution 159
4.3 Polyalphabetische Substitution 162
4.4 RSA-Verschlüsselungssystem 164
5. Computer und elementare Zahlentheorie — eine kurze Be¬
merkung 169
Anhang 171
Primzahltabelle (1-1000) 171
Lösungshinweise zu den Übungen 172
Literaturhinweise 184
Liste der verwendeten Symbole 193
Sachregister 195
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