Graphen und Anwendungen: eine Einführung für Studierende der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
1996
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| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
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1 Einführung 9
1.1 Zur Entwicklung der Graphentheorie 9
1.2 Einführende Beispiele 10
1.3 Aufgaben: Modellierung mit Graphen 14
2 Grundlagen 15
2.1 Graphen und Matrizen 15
2.1.1 Matrizenrechnung 15
2.1.2 Matrizen für Graphen 16
2.1.3 Tripelalgorithmus 19
2.1.4 Aufgaben: Graphen und Matrizen 22
2.2 Komplexität von Algorithmen und Problemen 23
2.2.1 Ordnungssymbole O und o 23
2.2.2 Asymptotische Gleichheit 24
2.2.3 Zeitkomplexität von Algorithmen 25
2.2.4 Komplexität von Problemen 27
2.2.5 Aufgaben: Komplexität 28
3 Graphen 29
3.1 Definition des Graphen 29
3.2 Listendarstellung des Graphen 32
3.3 Die Datenstruktur Graph 35
3.4 Grundbegriffe 40
3.5 Aufgaben 47
4 Bäume und Gerüste 49
4.1 Definition, Darstellung und Eigenschaften von Bäumen und Gerüsten ... 49
4.2 Bäume als Suchstrukturen 53
4.2.1 Binärbäume als Datenstrukturen 55
4.2.2 B Bäume 62
4.3 Stützgerüste zur Zyklen und Cozyklenerzeugung 70
4.4 Aufgaben 77
5 Optimierung auf Graphen mit einer Bogenbewertung 79
5.1 Voronoi Diagramm und Minimalgerüst 79
5.2 Erreichbarkeit und Wegminierung 86
5.3 Matchings 97
5.4 Aufgaben 101
Inhalt 7
6 Stromprobleme 103
6.1 Strom und Spannung 103
6.2 Minimalkosten Stromprobleme 110
6.2.1 Problemstellung und Anwendungen 110
6.2.2 Mathematische Grundlagen des Lösungsalgorithmus 115
6.2.3 Algorithmus zur Lösung des Problems 6.1 119
6.2.4 Beispiele, Aufgaben, unzulässige Lösungen 124
6.3 Maximalflußproblem 128
6.4 Minimalkosten Stromproblem mit einem freien Parameter 131
6.5 Aufgaben 140
7 Potentialprobleme 141
7.1 Minimalkosten Potentialproblem 141
7.2 Klassische Netzplantechnik 145
7.3 Erweitertes Netzplanmodell 148
7.4 Aufgaben 153
8 Testgraphen 154
8.1 Einführung 154
8.2 Anzahlformeln 156
8.2.1 Numerierte und unnmumerierte Graphen 156
8.2.2 Digraphen mit n Knoten und m Bögen 159
8.2.3 Zusammenhängende Digraphen 161
8.2.4 Digraphen mit gegebener Dichte 163
8.2.5 Ungerichtete Graphen und Bäume 165
8.2.6 Aufgaben: Einführung Testgraphen 169
8.3 Erzeugung von Testgraphen 170
8.3.1 Gleichverteilte Testgraphen 170
8.3.2 Fast immer endliche Verfahren 170
8.3.3 Sukzessiv erzeugte Adjazenzlisten 174
8.3.4 Prozeduren für die Erzeugung von Graphen 177
8.3.5 Aufgaben: Erzeugung von Graphen 179
Lösungen der Aufgaben 180
Literatur 189
Sachwortverzeichnis 190
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