Beiträge zur schwachen Approximation stochastischer Differentialgleichungen:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Humboldt-Univ., Math.-Naturwiss. Fak., Inst. für Mathematik
1995
|
| Schriftenreihe: | Institut für Mathematik, Berlin, Humboldt-Universität: Seminarbericht
1995,2 |
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INHALT
S
VERZEICHNIS
HAEUFIG
VORKOMMENDE
SYMBOLE
UND
BEZEICHNUNGEN
V
EINFUEHRUNG
1
1
GRUNDLAGEN
DER
KONSTRUKTION
NUMERISCHER
VERFAHREN
FUER
STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
,
10
I
1.1
STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
10
1.2
IDEE
EINER
STOCHASTISCHEN
TAYLOR
-
FORMEL
.
14
1.3
MEHRFACHE
ITO
-
INTEGRALE,
KOEFFIZIENTENFUNKTIONEN,
ITO
-
TAYLOR
-
ENTWICKLUNG
16
1.4
MOMENTE
MEHRFACHER
ITO
-
INTEGRALE
.
21
1.5
ZEITDISKRETE
APPROXIMATIONEN
.
26
1.5.1
PFADWEISE
APPROXIMATIONEN
.
29
1.5.2
APPROXIMATION
VON
MOMENTEN
.
.'
.
30
1.5.3
KONVERGENZBEGRIFFE
.
31
2
KONSTRUKTION
SCHWACHER
APPROXIMATIONEN
MIT
FIXIERTER
ORDNUNG
UND
SCHRITT
WEITE
34
2.1
SCHWACHE
TAYLOR-APPROXIMATIONEN
.
.
34
2.1.1
ALLGEMEINE
DARSTELLUNG
SCHWACHER
TAYLOR-SCHEMATA
.
34
2.1.2
SCHWACHE
APPROXIMATION
DER
WIENER-ZUWAECHSE
DURCH
DISKRETE
ZUFALLS
VARIABLEN
.
38
2.1.3
SCHWACHE
TAYLOR-APPROXIMATIONEN
MIT
DISKRETEN
ZUFALLSVARIABLEN
.
.
40
2.1.3.1
SCHWACHE
TAYLOR-APPROXIMATION
DER
ORDNUNG
SS
=
1.0
.
.
.
40
2.1.3.2
SCHWACHE
TAYLOR-APPROXIMATION
DER
ORDNUNG
SS
=
2.0
.
.
YY.
41
2.1.3.3
SCHWACHE
TAYLOR-APPROXIMATION
DER
ORDNUNG
SS
=
3.0
.
43
2.1.3.4
SCHWACHE
TAYLOR-APPROXIMATION
DER
ORDNUNG
SS
=
4.0
.
46
2.1.4
SCHWACHE
TAYLOR
-
APPROXIMATIONEN
MIT
STETIGEN
ZUFALLSVARIABLEN
.
.
50
2.2
EXPLIZITE
SCHWACHE
SCHEMATA
.
52
2.3
IMPLIZITE
SCHWACHE
SCHEMATA
.
54
2.3.1
STEIFE
STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
EINE
MOTIVATION
.
54
2.3.2
ITOE-PROZESS-ENTWICKLUNG
MIT
IMPLIZITHEIT
.
57
2.3.3
EINIGE
IMPLIZITE
VERFAHREN
.
60
2.4
SCHWACHE
KONVERGENZ
UND
SCHWACHE
KONSISTENZ
.
62
3
EXTRAPOLATION
UND
SCHWACHE
APPROXIMATION
MIT
VARIABLER
ORDNUNG
UND
SCHRITTWEITE
66
3.1
ASYMPTOTISCHE
ENTWICKLUNG
DES
GLOBALEN
FEHLERS
UND
EXTRAPOLATIONSTABLEAU
66
3.2
EXTRAPOLATIONSVERFAHREN
FUER
ITO-DIFFUSIONEN
.
70
3.3
KONSTRUKTION
EINER
ORDNUNGS-UND
SCHRITTWEITENSTEUERUNG
.
.'.
73
3.3.1
ADAPTIVER
ALGORITHMUS
.
73
3.3.2
INFORMATIONSTHEORETISCHES
KONVERGENZMODELL
.
80
3.3.3
MODIFIKATIONEN
DES
ALGORITHMUS
.
81
4
STABILITAET
VON
SCHWACHEN
APPROXIMATIONEN
84
4.1
NUMERISCHE
STABILITAET
IM
DETERMINISTISCHEN
FALL
.
84
4.2
NUMERISCHE
STABILITAET
FUER
ADDITIVES
RAUSCHEN
.
85
4.3
EIN
STRENGER
STABILITAETSBEGRIFF
FUER
MULTIPLIKATIVES
RAUSCHEN
.
86
4.4
STRENGE
STABILITAET
DER
EULER-SCHEMATA
.
88
5
DIE
ANWENDUNG
STOCHASTISCHER
NUMERISCHER
VERFAHREN
AUF
MODELLE
DER
FI
NANZMATHEMATIK
97
5.1
ALLGEMEINES
MARKOVSCHES
MODELL
.
98
5.2
ZWEI
BEISPIELE
.
99
5.3
EXKURS
UEBER
STRENGE
APPROXIMATIONEN
.
100
5.4
NUMERISCHE
EXPERIMENTE
.
102
DIE
OFFENEN
PROBLEME
108
LITERATUR
109 |
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