Repetitorium der höheren Mathematik:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Springe
Binomi
1995
|
| Ausgabe: | 3. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 564 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3923923333 |
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M
DE
R
HOEHERE
N MATHEMATI
K
GERHAR
D MERZIGE
R
THOMA
S WIRT
H
*.
%
6 INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNI
S
F
L FORMELSAMMLUN
G 0
F
2 FORMELSAMMLUN
G 1
ALPHABET
E 1
1
ZEICHENINDE
X 1
2
1 GRUNDBEGRIFF
E 1
4
1.1 LOGISCHE GRUNDLAGEN
, AUSSAGEN 14
1.2 MATHEMATISCH
E GRUNDLAGEN
, MENGEN 17
1.3 VOLLSTAENDIGE INDUKTIO
N 20
1.4 KARTESISCHE PRODUKT
E 23
1.5 ABBILDUNGEN
, FUNKTIONE
N 24
1.6 UMKEHRFUNKTIONEN 29
1.7 EINSETZEN (VERKETTEN, SUBSTITUIEREN
) VON FUNKTIONE
N 31
1.8 GERADE
, UNGERAD
E FUNKTIONE
N 32
1.9 GRENZWERTE VON FUNKTIONE
N 35
1.10 STETIGE FUNKTIONE
N 37
1.11 AUFGABEN 40
1.12 LOESUNGEN 41
2 REELL
E ZAHLE
N 4
4
2.1 BRUECHE, POTENZEN, WURZELN 44
2.2 FAKULTAET
, BINOMIALKOEFFIZIENTEN 45
2.3 UNGLEICHUNGEN, BETRAEG
E 47
2.4 AUFGABEN 54
2.5 LOESUNGEN 55
3 ELEMENTAR
E FUNKTIONE
N 5
9
3.1 POLYNOME
, GANZE RATIONAL
E FUNKTIONE
N 59
3.1.1 GRUNDSAETZLICHER VERLAUF, VERHALTE
N I
M UNENDLICHEN 59
3.1.2 NULLSTELLEN, LINEARFAKTOREN 60
3.1.3 ZERLEGUNG REELLER POLYNOME 62
3.1.4 POLYNOME 2-TE
N GRADES
, QUADRATISCH
E GLEICHUNGEN 64
3.1.5 INTERPOLATIO
N 65
3.1.6 HORNER-SCHEM
A 66
3.2 RATIONAL
E FUNKTIONE
N 67
3.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONE
N 75
3.4 INVERSE TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 77
3.5 SCHWINGUNGEN 78
3.6 SCHWINGUNGEN, KOMPLEXE RECHNUNG 81
3.7 EXPONENTIAL
- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 85
3.8 HYPERBELFUNKTIONEN 88
3.9 INVERSE HYPERBELFUNKTIONEN, AREA-FUNKTIONE
N 89
3.10 POTENZFUNKTIONEN 91
3.11 AUFGABEN 91
3.12 LOESUNGEN 91
INHALTSVERZEICHNIS
7
4 KOMPLEX
E ZAHLE
N 9
3
4.1 ZAHLENEBENE 93
4.2 BETRAG
, ABSTAND
, EINHEITSKREIS 97
4.3 KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHL 98
4.4 MULTIPLIKATIO
N UN
D DIVISION, POTENZEN 99
4.5 WURZELN AU
S KOMPLEXEN ZAHLEN, FORMEL VON MOIVRE 103
4.6 QUADRATISCH
E GLEICHUNGEN 108
4.7 DIE KOMPLEXE EXPONENTIALFUNKTIO
N 111
4.8 DIE KOMPLEXE LOGARITHMUSFUNKTION 113
4.9 AUFGABEN 114
4.10 LOESUNGEN 116
5 VEKTORRECHNUN
G 12
0
5.1 RECHNEN MI
T VEKTOREN 120
5.2 VEKTOREN IN KOORDINATENDARSTELLUN
G 121
5.3 LINEAR ABHAENGIG
, LINEAR UNABHAENGIG
, LINEARE HUELLE 123
5.4 SKALARPRODUK
T 127
5.5 VEKTORPRODUK
T 133
5.6 SPATPRODUK
T 136
5.7 GERADE
N IM RAU
M 137
5.8 EBENE
N IM RAU
M 145
5.9 VEKTORIELLE BEWEISE 155
5.10 AUFGABEN 159
5.11 LOESUNGEN 162
6 MATRIZE
N 16
6
6.1 BEZEICHNUNGEN 166
6.2 RECHNEN MI
T MATRIZEN 167
6.3 RAN
G EINER MATRI
X 170
6.4 QUADRATISCH
E MATRIZEN 172
6.5 INVERSE MATRI
X 175
6.6 MATRIZE
N UND BASEN 178
6.7 ORTHOGONAL
E MATRIZEN
, KARTESISCHE BASEN 180
6.8 KOORDINATENVEKTORE
N 181
7 DETERMINANTE
N 18
3
7.1 ENTWICKLUN
G NACH ZEILEN UN
D SPALTE
N 183
7.2 ELEMENTAR
E UMFORMUNGEN 186
7.3 FLAECHENBERECHNUNG, ORIENTIERUN
G 187
7.4 CRAMERSCH
E REGEL 188
I
*
8 INHALTSVERZEICHNIS
8 LINEAR
E ABBILDUNGE
N UN
D MATRIZE
N 18
9
8.1 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 189
8.2 ABBILDUNGSMATRI
X MG( P) 194
8.3 ABBILDUNGSMATRI
X M^(ID
) 198
8.4 NACHEINANDERAUSFUEHREN LINEARER ABBILDUNGEN
, MQ(I{I O TP) 199
8.5 ABBILDUNGSMATRI
X BEI SPEZIELLER BASIS M^ (IP) 201
8.6 DREHUNGEN UN
D DREHMATRIZE
N 205
9 EIGENWERTE
, EIGENVEKTORE
N 20
9
9.1 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN, EIGENRAEUM
E 209
9.2 DIAGONALISIERUNG, SYMMETRISCHE MATRIZEN 215
1
0 HAUPTACHSENTRANSFORMATIO
N 21
9
10.1 KEGELSCHNITTE, KURVEN ZWEITER ORDNUN
G 219
10.2 QUADRIKEN, FLAECHEN ZWEITER ORDNUN
G 224
10.3 KURVEN/FLAECHE
N ZWEITER ORDNUN
G IN ALLGEMEINER LAGE 227
10.4 KLASSIFIZIERUNG, KURVEN/FLAECHE
N ZWEITER ORDNUN
G 240
10.5 AUFGABEN 241
10.6 LOESUNGEN 241
1
1 LINEAR
E GLEICHUNGSSYSTEM
E 24
4
11.1 GAUSSSCHES ELIMINATIONSVERFAHREN 245
11.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MI
T PARAMETE
R 253
11.3 AUFGABEN 256
11.4 LOESUNGEN 257
1
2 DIFFERENTIALRECHNUN
G 26
0
12.1 DIFFERENZIERBARKEIT 260
12.2 RECHNEN MI
T DIFFERENZIERBAREN FUNKTIONE
N 264
12.3 HOEHERE ABLEITUNGEN 266
12.4 IMPLIZITES DIFFERENZIEREN 267
12.5 EXTREMWERTE VON FUNKTIONE
N EINER VERAENDERLICHEN 268
12.6 GRENZWERTBESTIMMUNG
, UNBESTIMMT
E AUSDRUECKE 272
12.7 NAEHERUNGSWEISE NULLSTELLENBESTIMMUNG 278
12.8 AUFGABEN 279
12.9 LOESUNGEN . 281
INHALTSVERZEICHNIS
9
1
3 INTEGRALRECHNUN
G 28
5
13.1 DAS UNBESTIMMT
E INTEGRA
L 285
13.1.1 RECHNEN MI
T UNBESTIMMTE
N INTEGRALE
N 285
13.1.2 INTEGRATIO
N DURCH SUBSTITUTIO
N 286
13.1.3 PARTIELL
E INTEGRATIO
N 288
13.1.4 INTEGRATIO
N RATIONALE
R FUNKTIONE
N (PARTIALBRUCHZERLEGUNG
) . 289
13.1.5 INTEGRATIO
N EINIGER NICHT RATIONALE
R FUNKTIONE
N 292
13.2 DA
S BESTIMMT
E INTEGRA
L 300
13.2.1 HAUPTSAT
Z DER DIFFERENTIAL- UN
D INTEGRALRECHNUN
G 301
13.2.2 INTEGRATIO
N DURC
H SUBSTITUTION
, PARTIELL
E INTEGRATIO
N ...
. 303
13.2.3 FLAECHENBERECHNUNG 305
13.2.4 DAS BESTIMMT
E INTEGRA
L ALS FUNKTIO
N SEINER OBEREN GRENZE . 308
13.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 311
13.4 AUFGABEN 319
13.5 LOESUNGEN 321
1
4 FOLGE
N UN
D REIHE
N 32
8
14.1 ZAHLENFOLGEN 328
14.2 NUMERISCHE REIHEN 335
14.3 POTENZREIHE
N 344
14.4 TAYLORREIHEN 354
14.5 FOURIERREIHEN 360
14.6 AUFGABEN 365
14.7 LOESUNGEN 367
1
5 FUNKTIONE
N MEHRERE
R VERAENDERLICHE
R 36
9
15.1 FLAECHE
N IM RAUM
, NIVEAULINIEN, BLOCKBILD 369
15.2 STETIGKEI
T 370
15.3 DIFFERENZIERBARKEIT 373
15.3.1 PARTIELL
E ABLEITUNGEN, GRADIEN
T 373
15.3.2 DIFFERENZIERBARKEIT, ABLEITUN
G (GRADIENT
, JACOBI-MATRIX
) . . 375
15.3.3 KETTENREGE
L 380
15.3.4 TANGENTIALEBENE
, TOTALE
S DIFFERENTIAL 383
15.4 RICHTUNGSABLEITUN
G 385
15.5 PARTIELL
E ABLEITUNGE
N HOEHERER ORDNUN
G 388
15.6 IMPLIZIT
E FUNKTIONE
N 389
15.6.1 EXPLIZITE
, IMPLIZITE FUNKTIONEN
, LOKALE AUFLOESUNG 389
15.6.2 ABLEITUN
G IMPLIZITE
R FUNKTIONE
N 390
15.7 TAYLORENTWICKLUNG VON W=F(X,Y
) 395
15.8 EXTREMWERT
E EINER FUNKTIO
N MEHRERER VERAENDERLICHER 399
15.9 EXTREMWERT
E UNTE
R NEBENBEDINGUNGEN 406
15.10DIFFERENTIATION UN
D INTEGRATIO
N 410
LOE.HAUFGABE
N 413
15.12LOESUNGEN 415
YY
10
INHALTSVERZEICHNIS
1
6 DIFFERENTIALGLEICHUNGE
N 41
8
16.1 EXPLIZITE DGL 1. ORDNUN
G 418
16.2 DGL MI
T GETRENNTE
N VARIABLEN 426
16.3 LINEARE DGL L.ORDNUN
G 431
16.4 ELEMENTA
R INTEGRIERBAR
E IMPLIZITE DGL
N L.ORDNUN
G 435
16.5 EINIGE SPEZIELLE DGLN 2.ORDNUNG 437
16.6 LINEARE DGL N-TE
R ORDNUN
G 439
16.6.1 HOMOGENE LINEARE DGL N-TE
R ORDNUN
G 440
16.6.2 INHOMOGENE LINEARE DGL N-TE
R ORDNUN
G 444
16.7 LINEARE DGL MI
T KONSTANTE
N KOEFFIZIENTEN 448
16.8 SCHWINGUNGS-DGL 454
16.9 EULERSCHE DGL 457
16.10POTENZREIHENANSATZ 458
16.11DGL-SYSTEME 461
16.12LINEARE SYSTEME 462
16.13LINEARE SYSTEME MI
T KONSTANTE
N KOEFFIZIENTEN 469
16.13.1 HOMOGENE LINEARE SYSTEME MI
T KONSTANTE
N KOEFFIZIENTEN . .46
9
16.13.2INHOMOGENE LINEARE SYSTEME MI
T KONSTANTE
N KOEFFIZIENTEN . 476
16.14ELIMINATIONSMETHODE FUER LINEARE DGL-SYSTEM
E 478
16.15AUFGABEN 481
16.16LOESUNGEN 482
17 MEHRFACH
E INTEGRAL
E 48
5
17.1 DOPPELINTEGRALE 485
17.2 DREIFACHE INTEGRALE 490
17.3 AUFGABEN 496
17.4 LOESUNGEN 498
18 VEKTORANALYSI
S 49
9
18.1 KURVEN IN DER EBENE 499
18.2 KURVEN IM RAU
M 506
18.3 FLAECHEN IM RAU
M 511
18.4 SKALAR
- UN
D VEKTORFELDER 522
18.4.1 DIFFERENTIALOPERATOREN: GRADIENT
, DIVERGENZ, ROTATION
, NABL
A 523
18.4.2 FELDDARSTELLUNGEN IN POLAR-
, ZYLINDER
- UND KUGELKOORDINATEN52
9
18.5 KURVENINTEGRALE, LINIENINTEGRALE 537
18.6 OBERFLAECHENINTEGRALE 544
18.7 INTEGRALSAETZ
E DER VEKTORANALYSIS 548
18.8 AUFGABEN 554
18.9 LOESUNGEN 555
INDE
X 55
7
F
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G 56
8
F
4 FORMELSAMMLUN
G
56
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