Brückenkurs Mathematik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1996
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| Ausgabe: | 6., durchges. Aufl. |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
Kapitell: Grundlagen der Mengenlehre 1
1.1 Der Begriff einer Menge 1
1.2 Darstellungen von Mengen 1
1.3 Grundmenge und leere Menge 3
1.4 Gleichheit von Mengen 3
1.5 Teilmengen 4
1.6 Durchschnitt und Vereinigung 5
1.7 Differenz-und Komplementärmengen 8
1.8 Eigenschaften der Mengenoperationen 9
1.9 Aufgaben 10
Kapitel 2: Zahlenbereiche (Zahlenmengen) 12
2.1 Die natürlichen Zahlen 12
2.2 Die ganzen Zahlen 14
2.3 Die rationalen Zahlen (Brüche) 16
2.4 Die reellen Zahlen 20
2.5 Aufgaben 22
Kapitel 3: Das Rechnen mit reellen Zahlen 23
3.1 Allgemeine Rechenregeln 23
3.2 Das Rechnen mit Klammern 24
3.3 Klammern in Klammern 27
3.4 Aufgaben 28
Kapitel 4: Das Rechnen mit Brüchen 30
Kapitel 5: Summen-und Produktzeichen 35
5.1 Das Summenzeichen 35
5.2 Das Produktzeichen 38
5.3 Aufgaben 39
Kapitel 6: Das Prinzip der vollständigen Induktion und Summenformeln . 41
Kapitel 7: Die binomischen Formeln 46
Kapitel 8: Der binomische Lehrsatz - Fakultäten - Binomial-
koeffizienten 48
8.1 Fakultäten 48
8.2 Binomialkoeffizienten 48
8.3 Der binomische Lehrsatz 49
8.4 Aufgaben 51
Kapitel 9: Das Rechnen mit Quadratwurzeln 52
VIII Inhaltsverzeichnis
Kapitel 10: Potenzen und allgemeine Wurzeln 56
10.1 Potenzen mit ganzzahligen positiven Exponenten 56
10.2 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 57
10.3 n-te Wurzeln (Potenzen mit dem Exponenten l/n) 58
10.4 Potenzen mit rationalen Exponenten 60
10.5 Lösungen von Potenzgleichungen 62
10.6 Aufgaben 63
Kapitel 11: Logarithmen 66
11.1 Allgemeine Logarithmen 66
11.2 Zehnerlogarithmen (dekadische Logarithmen) 67
11.3 Natürliche Logarithmen 67
11.4 Rechenregeln für beliebige Logarithmen 67
11.5 Lösungen von Exponentialgleichungen 70
11.6 Logarithmen zu verschiedenen Basen 70
11.7 Aufgaben 72
Kapitel 12: Lineare Gleichungen mit einer Variablen 74
Kapitel 13: Geradengleichungen in der x-y-Ebene 80
13.1 Koordinatengleichung einer Geraden 80
13.2 Schnitt zweier Geraden 83
13.3 Orthogonale Geraden 85
13.4 Aufgaben 85
Kapitel 14: Quadratische Gleichungen 87
14.1 Reinquadratische Gleichungen ax2 + c = 0 87
14.2 Die spezielle quadratische Gleichung ax2 + bx = 0; a =£ 0 88
14.3 Die allgemeine quadratische Gleichung (quadratische Ergänzung) . 89
14.4 Der Satz von Vieta 93
14.5 Berechnung der zweiten Lösung aus einer Lösung 95
14.6 Polynomdivision bei einer vorgegebenen Lösung 96
14.7 Wurzelgleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen . 97
14.8 Gleichungen, die durch Substitution auf quadratische Gleichungen
führen 100
14.9 Gleichungen mit Brüchen mit Unbekannten im Nenner 103
14.10 Aufgaben 106
Kapitel 15: Parabeln 108
15.1 Nach oben geöffnete Normalparabeln 108
15.2 Nach unten geöffnete (gespiegelte) Normalparabeln 110
15.3 Allgemeine Parabeln 112
15.4 Nullstellen von Parabeln - quadratische Gleichungen 115
15.5 Schnitt einer Parabel mit einer Geraden 116
15.6 Schnitt zweier Parabeln 118
15.7 Aufgaben 120
Kapitel 16: Ungleichungen und Beträge 121
16.1 Das Rechnen mit Ungleichungen 121
16.2 Intervalle 122
16.3 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen 123
Inhaltsverzeichnis IX
16.4 Beträge und Abstände. Ungleichungen mit Beträgen 126
16.5 Quadratische Ungleichungen 128
16.5.1 Reinquadratische Ungleichungen 128
16.5.2 Allgemeine quadratische Ungleichungen 129
16.6 Aufgaben 137
Kapitel 17: Gleichungen höherer Ordnung - Polynomdivision 139
17.1 Ausklammern einer Potenz von x 139
17.2 Vorgabe einer Lösung (Polynomdivision) 141
17.3 Aufgaben 145
Kapitel 18: Lineare Gleichungssysteme 146
18.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten 146
18.2 Lineare Gleichungen mit drei Unbekannten 151
18.3 Aufgaben 152
Kapitel 19: Grundlagen der ebenen Geometrie 154
19.1 Dreieck 154
19.2 Strahlensätze 156
19.3 Viereck 157
19.4 Vieleck 159
19.5 Kreis 160
19.6 Aufgaben 160
Kapitel 20: Trigonometrische Funktionen und Bogenmaß 162
20.1 Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck 162
20.2 Bogenmaß auf dem Einheitskreis 162
20.3 Sinus-und Kosinusfunktion 163
20.4 Tangens-und Kotangensfunktion 166
Kapitel 21: Volumina und Oberflächen von Körpern 169
21.1 Quader 169
21.2 Würfel 169
21.3 Kreiszylinder 170
21.4 Prismen 170
21.5 Kreiskegel 171
21.6 Pyramiden 173
21.7 Gerader Kegelstumpf 174
21.8 Kugeln 176
21.9 Aufgaben 176
Kapitel 22: Folgen (reelle Zahlenfolgen) und spezielle Reihen 177
22.1 Definition einer Folge (reelle Zahlenfolge) 177
22.2 Monotone und beschränkte Folgen 177
22.3 Arithmetische Folge 178
22.4 Arithmetische Reihe 180
22.4.1 Die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n 180
22.4.2 Die allgemeine arithmetische Reihe 180
22.5 Geometrische Folge 181
22.6 Endliche geometrische Reihe 182
X Inhaltsverzeichnis
22.6.1 Spezielle endliche geometrische Reihe 182
22.6.2 Allgemeine endliche geometrische Reihe 183
22.7 Konvergente und divergente Folgen 184
22.8 Die unendliche geometrische Reihe 187
22.9 Aufgaben 188
Kapitel 23: Differentialrechnung bei Funktionen einer Variablen 190
23.1 Definition einer Funktion 190
23.2 Grenzwert einer Funktion 194
23.3 Stetige Funktion 195
23.4 Die Ableitung einer Funktion 200
23.5 Kurvendiskussion 206
23.6 Aufgaben 208
Kapitel 24: Integralrechnung 210
24.1 Das bestimmte Integral 210
24.2 Die Integralfunktion 213
24.3 Stammfunktion und unbestimmtes Integral 214
24.4 Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe einer beliebigen
Stammfunktion 215
24.5 Aufgaben 218
Lösungen der Aufgaben 219
Sachwortverzeichnis 258 |
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