Entwurf robuster Regelungen: mit 2 Tabellen
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1996
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INHALT
1 REGELUNGSTECHNISCHE GRUNDLAGEN 1
1.1 DIE BEGRIFFE DER REGELUNGSTECHNIK NACH DIN 19226 UND DIN 19229 1
1.1.1 REGLERTYPEN NACH DIN 2
1.2 IN DER REGELUNGSTHEORIE GEBRAEUCHLICHE BEZEICHNUNGEN 6
1.3 EIN- UND MEHRGROESSENSYSTEME 6
1.4 GRUNDLEGENDE BEZIEHUNGEN DES GESCHLOSSENEN KREISES 8
1.5 BERUECKSICHTIGUNG VON MODELLUNSICHERHEITEN 11
1.6 MOTIVIERENDE EINFUEHRUNG: DIE YOULA-PARAMETRIERUNG FUER STABILE
STRECKEN 15
1.6.1 BEISPIEL FUER DEN EINGROESSENFALL 17
1.7 UEBUNGSBEISPIEL: YOULA-PARAMETRIERUNG 18
1.7.1 LOESUNG 18
2 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND ZUSTANDSDARSTELLUNG 21
2.1 ZUSTANDSGROESSEN 22
2.1.1 REGELUNGS-NORMALFORM 22
2.1.2 ZUSTANDSGIEICHUNG UND AUSGANGSGLEICHUNG 25
2.1.3 PHYSIKALISCHES BEISPIEL: SCHWINGKREIS 26
2.2 LAPLACE-TRANSFORMATION DER ZUSTANDSGIEICHUNGEN 27
2.2.1 BERECHNUNG EINER UEBERTRAGUNGSFUNKTION AUS DER ZUSTANDSDARSTELLUNG
29
2.3 BASISTRANSFORMATION IM ZUSTANDSRAUM 30
2.4 BEOBACHTER-NORMALFORM 31
2.5 UEBUNGSBEISPIEL: ZUSTANDSDARSTELLUNG EINER MECHANISCHEN STRECKE 34
IMAGE 2
2.5.1 LOESUNG 34
3 ZUSTANDSREGELUNG 38
3.1 POLVORGABE MIT EINEM ZUSTANDSREGLER 39
3.2 STRUKTUR VON (SI - A) -1 , LEVERRIER-ALGORITHMUS 40
3.3 BERECHNUNG DES POLVORGABE-REGLERS (ZUSTANDSREGELUNG) 41
3.3.1 BEISPIEL FUER EIN NICHT STEUERBARES SYSTEM 45
3.4 POLVORGABE BEI REGELUNGS-NORMALFORM 47
3.5 ZUSTANDSREGLER FUER FUEHRUNGSVERHALTEN 48
3.5.1 ZUSTANDSREALISIERUNG DES GESCHLOSSENEN KREISES 50
3.6 UEBUNGSBEISPIEL: POLVORGABE 51
3.6.1 LOESUNG 52
3.7 CAD-UEBUNG: ZUSTANDSREGLERENTWURF (MATLAB-SOFTWARE ERFORDERLICH) 55
3.7.1 MATLAB M-FILES 57
3.7.2 ERGEBNISSE 59
4 BEOBACHTER 64
4.1 DER ENTWURF DES LUENBERGER-BEOBACHTERS 66
4.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT BEOBACHTER 68
4.2.1 BESTIMMUNG DES REGLERS 70
4.3 UEBUNGSBEISPIEL: ZUSTANDSREGELUNG MIT BEOBACHTER 71
4.3.1 LOESUNG 72
5 OPTIMALE ZUSTANDSREGELUNG 75
5.1 BERECHNUNG DER OPTIMALEN STELLGROESSE U(T) 77
5.2 ZUSAMMENFASSUNG DER LOESUNG 81
5.3 BEISPIEL FUER EINE OPTIMALE ZUSTANDSREGELUNG 82
5.4 BEWERTUNG DER AUSGANGSGROESSE Y ANSTELLE DER ZUSTANDSGROESSE X 83
IMAGE 3
5.5 UEBUNGSBEISPIEL: LQR (LINEAR QUADRATIC REGULATOR) 84
5.5.1 LOESUNG 84
6 KAIMAN-FILTER UND LQG 88
6.1 BERECHNUNG DES KAIMAN-FILTERS 90
6.2 LQG (LINEAR QUADRATIC GAUSSIAN) 92
6.2.1 BERECHNUNG DES REGLERS NACH DEM LQG-VERFAHREN . .. 93
6.3 CAD-UEBUNG: KAIMAN-FILTER (MATLAB-SOFTWARE ERFORDERLICH) 95
6.3.1 MATLAB M-FILES 96
6.3.2 ERGEBNISSE 98
7 NORMEN FUER SIGNALE UND SYSTEME 101
7.1 EIGENSCHAFTEN VON NORMEN 101
7.2 NORMEN FUER SIGNALE 101
7.2.1 ENDLICHKEIT VON NORMEN FUER SIGNALE 103
7.3 NORMEN FUER SYSTEME 105
7.3.1 ENDLICHKEIT VON NORMEN FUER SYSTEME 107
7.3.2 BERECHNUNG DER 2-NORM 108
7.3.3 BERECHNUNG DER OO-NORM 109
7.4 EINGANGS-/AUSGANGSBEZIEHUNGEN 110
7.5 UEBUNGSBEISPIEL: BERECHNUNG DER NORMEN VON SYSTEMEN 116
7.5.1 LOESUNG 116
8 KOPRIME FAKTORISIERUNG 119
8.1 BERECHNUNG VON X(S) UND Y(S) MIT DEM ALGORITHMUS VON EUKLID 120
8.2 BEISPIEL: KOPRIME FAKTORISIERUNG EINER INSTABILEN STRECKE 122
8.3 Q-PARAMETRIERUNG: DER ALLGEMEINE FALL 124
8.3.1 INTERNE STABILITAET 124
IMAGE 4
8.4 DIE MENGE ALLER G STABILISIERENDEN REGLER 126
8.4.1 HERLEITUNG DER INTERNEN STABILITAET FUER DEN GESCHLOSSENEN KREIS MIT
DEM PARAMETRIERTEN REGLER....... 126
8.5 ENTWURF EINES STABILISIERENDEN REGLERS MIT VORGEBBAREN EIGENSCHAFTEN
DURCH KOPRIME FAKTORISIERUNG ...... 128
8.5.1 ALGORITHMUS 128
8.6 UEBUNGSBEISPIEL: REGLERENTWURF FUER EINE INSTABILE STRECKE DURCH
KOPRIME FAKTORISIERUNG 129
8.6.1 LOESUNG 130
9 MODELLABGLEICH 134
9.1 PROBLEMSTELLUNG 134
9.1.1 BEISPIEL FUER MINIMALE OO-NORM BEI EINER NULLSTELLE VON U(S) IN DER
RECHTEN HALBEBENE 137
10 MINIMIERUNG DER 2-NORM 138
10.1 DEFINITION DER MENGEN * 0 UND * 0 1 138
10.2 BERECHNUNG DES 2-NORM-OPTIMALEN Q(S) 140
10.3 BEISPIEL FUER EINE 2-NORM-OPTIMALE REGELUNG 142
10.4 UEBUNGSBEISPIEL: 2-NORM-OPTIMALE REGELUNG FUER EINE INSTABILE STRECKE
145
10.4.1 LOESUNG 146
11 MINIMIERUNG DER OO-NORM 149
11.1 NEVANNLINNA-PICK-INTERPOLATION 149
11.1.1 NP FUER EIN WERTEPAAR A 1 , B 1 150
11.1.2 BEISPIEL FUER NP 152
11.1.3 NP FUER N PUNKTE 153
11.1.4 BEISPIEL: NP FUER 2 WERTEPAARE 154
11.2 LOESUNG DES MODELLABGLEICH-PROBLEMS FUER ||T-UQ|| OO DURCH NP 155
IMAGE 5
11.2.1 ALGORITHMUS ZUR BERECHNUNG Q(S) FUER MIN ||T-UQ|| OO ........ 157
11.3 UEBUNGSBEISPIEL: OO-NORM-OPTIMALE REGELUNG EINER INSTABILEN STRECKE
158
11.3.1 LOESUNG GEMAESS KAP. 11.2.1 159
BERECHNUNG 2- UND OO -NORM-OPTIMALER REGLER IM ZUSTANDSRAUM (H2-/H OO
-OPTIMALE REGLER) 163
12.1 BERECHNUNG DER 2-NORM VON MEHRGROESSENSTRECKEN 165
12.2 BERECHNUNG DER OO-NORM VON MEHRGROESSENSTRECKEN 167
12.3 BERECHNUNG NORM-OPTIMALER REGLER IM ZUSTANDSRAUM 170
12.3.1 BEISPIEL: PT 1 -STRECKE MIT PROPORTIONALEN GEWICHTSFUNKTIONEN W 1
UND W 2 172
12.3.2 STRUKTUR DES BLOCKS P 173
12.4 BERECHNUNG DES 2-NORM-OPTIMALEN REGLERS 174
12.4.1 BEISPIEL FUER EINE 2-NORM-OPTIMALE REGELUNG MIT DYNAMISCHER
STELLGROESSENBESCHRAENKUNG 175
12.5 BEDINGUNGEN FUER DIE EXISTENZ VON LOESUNGEN FUER DEN 2-NORM-ENTWURF
178
12.6 BERECHNUNG DES OPTIMALEN REGLERS 179
12.7 BEISPIEL FUER EINE OO-NORM-OPTIMALE REGELUNG 181
12.8 BEDINGUNGEN FUER DIE EXISTENZ VON LOESUNGEN FUER DEN OO-NORM-ENTWURF
184
REGLERENTWURF FUER PROZESSE MIT UNSICHEREN PARAMETERN UND
UNSTRUKTURIERTEN MODELLUNSICHERHEITEN 186
13.1 REGLERENTWURF FUER PROZESSE MIT UNSTRUKTURIERTER MODELLUNSICHERHEIT
188
13.1.1 BEISPIEL: ENTWURF EINES REGLERS FUER ROBUSTE STABILITAET .. 190
13.2 DER STRUKTURIERTE SINGULARE WERT µ (SSV) 192
13.2.1 DEFINITION VON µ 192
13.2.2 BERECHNUNG VON µ 194
IMAGE 6
13.3 ANALYSE DER ROBUSTEN STABILITAET BEI STRUKTURIERTER
MODELLUNSICHERHEIT 195
13.3.1 BEISPIEL: PRUEFMASCHINE 196
13.4 ENTWURF VON REGLERN FUER ROBUSTE REGELQUALITAET (RP) 199
13.4.1 MAIN-LOOP-THEOREM 199
13.4.2 ANALYSE ROBUSTER REGELQUALITAET 200
13.4.3 BERECHNUNG VON REGLERN FUER RP 202
13.4.4 BEISPIEL: OPTIMIERUNG DER ROBUSTEN REGELQUALITAET 206
13.4.5 MATLAB-BEFEHLE ZUM BEISPIEL 13.4.4 (ENTWURF EINES REGLERS FUER
ROBUSTE REGELQUALITAET) 213
LITERATURVERZEICHNIS 217
MATHEMATISCHER ANHANG 223
A MATRIZENRECHNUNG 223
A.1 RECHENREGELN FUER TRANSPOSITION UND INVERSION 223
A.1 RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN 223
A.2 MATRIX-ANALYSIS 223
B RECHENREGELN FUER ZUSTANDSDARSTELLUNGEN 224
B.1 BASISTRANSFORMATION DER ZUSTANDSGROESSEN 224
B.2 INVERSION 224
B.3 KONJUGIERT KOMPLEXE TRANSPOSITION 224
B.4 PARALLELSCHALTUNG 225
B.5 ADDITION 225
B.6 MULTIPLIKATION 225
B.7 R UE C K K O P P L U NG I (D1 = [0]) 226
B.8 R UE C K K O P P L U NG II (D1 = [0]) 226
SACHVERZEICHNIS 227
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Inhaltsverzeichnis
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| Signatur: |
2000 ZQ 5220 M946 |
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