Signaltheorie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1996
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| Schriftenreihe: | Informationstechnik
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SIGNALTHEORIE
VON DR.-ING. HABIL. ALFRED MERTINS
TECHNISCHE UNIVERSITAET HAMBURG-HARBURG
MIT 101 BILDERN
B. G. TEUBNER STUTTGART 1996
INHALTSVERZEICHNIS
1 SIGNALE UND SIGNALRAEUME 1
1.1 SIGNALRAEUME 2
1.2 GRUNDBEGRIFFE DER SYSTEMTHEORIE 8
1.3 ZUFAELLIGE SIGNALE 11
1.3.1 EIGENSCHAFTEN VON ZUFALLSVARIABLEN 12
1.3.2 ZUFALLSPROZESSE 13
1.3.3 TRANSFORMATION STOCHASTISCHER PROZESSE DURCH LINEARE SYSTEME 17
1.4 INTEGRALTRANSFORMATIONEN 18
1.5 HILBERT-TRANSFORMATION 24
1.6 REPRAESENTATION VON BANDPASSSIGNALEN 26
2 DISKRETE TRANSFORMATIONEN 35
2.1 EINFUEHRUNG 36
2.2 ORTHOGONALE REIHENENTWICKLUNGEN 37
2.2.1 BERECHNUNG DES REPRAESENTANTEN 37
2.2.2 ORTHOGONALE PROJEKTION 38
2.2.3 GRAM-SCHMIDTSCHES ORTHONORMALISIERUNGSVERFAHREN 39
2.2.4 DAS PARSEVALSCHE THEOREM 40
2.2.5 VOLLSTAENDIGE, ORTHONORMALE PUNKTIONENSYSTEME 40
2.3 SIGNALABHAENGIGE TRANSFORMATIONEN 42
2.3.1 ZEITKONTINUIERLICHE KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION . 42
2.3.2 DISKRETE KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION 44
2.3.3 KL-TRANSFORMATION REELLWERTIGER AR(L)-PROZESSE 49
2.3.4 WHITENING-TRANSFORMATION 50
2.4 SIGNALUNABHAENGIGE TRANSFORMATIONEN 52
2.4.1 BEISPIELE VOLLSTAENDIGER, ORTHONORMALER FUNKTIONENSYSTEME . 52
2.4.2 HADAMARD- UND WALSH-HADAMARD-TRANSFORMATION 55
2.4.3 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 56
2.4.4 DISKRETE COSINUS-TRANSFORMATION 58
VIII INHALTSVERZEICHNIS
2.5 ALLGEMEINE REIHENENTWICKLUNGEN 59
2.5.1 BERECHNUNG DES REPRAESENTANTEN 60
2.5.2 ORTHOGONALE PROJEKTION 63
2.5.3 ORTHOGONALE PROJEKTION VON N-TUPELN 65
2.6 MATHEMATISCHE HILFSMITTEL 67
2.6.1 QR-ZERLEGUNG 67
2.6.2 DIE MOORE-PENROSE-PSEUDOINVERSE 68
2.6.3 HOUSEHOLDER-TRANSFORMATIONEN 70
2.6.4 GIVENS-ROTATIONEN 73
2.7 ZWEIDIMENSIONALE TRANSFORMATIONEN 75
3 FILTERBAENKE 79
3.1 ZWEI-KANAL-FILTERBAENKE MIT KRITISCHER ABTASTUNG 80
3.1.1 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EIN- UND AUSGANG 80
3.1.2 MATRIZENDARSTELLUNG 82
3.1.3 FILTERBAENKE MIT PERFEKTER REKONSTRUKTION 83
3.1.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN ANALYSE- UND SYNTHESEFILTERN
BEI PERFEKTER REKONSTRUKTION 84
3.1.5 ANALYSE UND SYNTHESE MIT FIR-FILTERN 85
3.1.6 POLYPHASENZERLEGUNG 86
3.1.7 PARAUNITAERE ZWEI-KANAL-FILTERBAENKE 89
3.1.8 PARAUNITAERE FILTER BANK IN LATTICE-STRUKTUR 92
3.1.9 PARAUNITAERE FILTERBAENKE MIT MITTEL WERTFREIEM HOCHPASSFILTER 93
3.1.10 LINEARPHASIGE FILTERBANK IN LATTICE-STRUKTUR 94
3.1.11 FILTERENTWURF DURCH VORGABE VON KOEFFIZIENTEN 95
3.2 ALLGEMEINE M-KANAL-FILTERBAENKE 97
3.2.1 FILTERUNG UND ABTASTRATENUMSETZUNG . . 97
3.2.2 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN EIN- UND AUSGANG EINER M-KANAL-
FILTERBANK 99
3.2.3 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 99
3.2.4 POLYPHASENDARSTELLUNG 103
3.2.5 PARAUNITAERE FILTERBAENKE 105
3.2.6 BESCHREIBUNG MIT BLOCK-FALTUNGSMATRIZEN 105
3.3 MODULIERTE FILTERBAENKE 107
3.4 TRANSMULTIPLEXER-FILTERBAENKE 112
3.5 TEILBAND VERARBEITUNG ENDLICH LANGER SIGNALE UND ZEITVARIANTE FIL
TERBAENKE 114
3.5.1 KOMPAKTE VERARBEITUNG ENDLICH LANGER SIGNALE 114
3.5.2 ZEITVARIANTE FILTERBAENKE 125
3.6 ZWEIDIMENSIONALE FILTERBAENKE 129
INHALTSVERZEICHNIS IX
4 KURZZEIT-FOURIER- TRANSFORMATION 133
4.1 TRANSFORMATION ANALOGER SIGNALE 134
4.1.1 DEFINITION 134
4.1.2 ZEIT-FREQUENZ-FENSTER 135
4.1.3 INTEGRALE RUECKTRANSFORMATION 137
4.1.4 DISKRETE RUECKTRANSFORMATION 138
4.2 TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE 139
5 WAVELET-TRANSFORMATION 143
5.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN DER WAVELET-TRANSFORMATION 143
5.2 WAVELETS FUER DIE ZEIT-SKALEN-ANALYSE 147
5.3 INTEGRALE UND SEMIDISKRETE RUECKTRANSFORMATION 150
5.3.1 INTEGRALE RUECKTRANSFORMATION 150
5.3.2 SEMIDISKRETE, DYADISCHE WAVELETS 152
5.4 WAVELET-REIHEN 156
5.4.1 DYADISCHE ABTASTUNG 156
5.4.2 AUFTEILUNG VON OKTAVEN IN TEILBAENDER 158
5.5 DYADISCHE WAVELET-REIHEN UND MULTIRATEN-FILTERUNG 160
5.5.1 DAS KONZEPT DER MEHRFACH-AUFLOESUNG 160
5.5.2 SIGNALANALYSE DURCH MULTIRATEN-FILTERUNG 164
5.5.3 SIGNALREKONSTRUKTION DURCH MULTIRATEN-FILTERUNG 166
5.5.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN FILTERN 167
5.5.5 DUALITAET 170
5.6 KONSTRUKTION VON WAVELETS DURCH VORGABE VON FILTERKOEFIIZIENTEN .
171
5.6.1 ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE 171
5.6.2 ANFORDERUNGEN AN DIE KOEFFIZIENTEN 175
5.6.3 EINE EIGENSCHAFT VON SKALIERUNGSFUNKTIONEN 176
5.6.4 DIE NORM KONSTRUIERTER SKALIERUNGSFUNKTIONEN UND WAVELETS 177
5.6.5 REGULARITAET 177
5.6.6 WAVELETS MIT ENDLICHER ZEITDAUER 178
5.6.7 DAUBECHIES-WAVELETS 180
5.7 WAVELET-TRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE 183
5.7.1 DER AE-TROUS-ALGORITHMUS 184
5.7.2 UEBEREINSTIMMUNG DES MALLAT- UND DES A-TROUS-ALGORITHMUS 187
5.7.3 ZEITDISKRETES MORLET-WAVELET 189
6 ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN 191
6.1 AMBIGUITAETSFUNKTION 191
6.2 WIGNER-VERTEILUNG 195
6.2.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 195
6.2.2 BEISPIELE 199
X
INHALTSVERZEICHNIS
6.2.3 KREUZTERME UND KREUZ-WIGNER-VERTEILUNGEN 200
6.2.4 EINFLUSS LINEARER OPERATIONEN 204
6.3 ALLGEMEINE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN 205
6.3.1 VERSCHIEBUNGSINVARIANTE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . 205
6.3.2 BEISPIELE FUER VERSCHIEBUNGSINVARIANTE ZEIT-FREQUENZ-VERTEI
LUNGEN 208
6.3.3 AFFIN-INVARIANTE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN 214
6.3.4 ZEITDISKRETE BERECHNUNG VON ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGEN . . 215
6.4 WIGNER-VILLE-SPEKTRUM 217
7 SIGNALERKENNUNG 225
7.1 BINAERE DETEKTION 225
7.1.1 BAYES-DETEKTOR 226
7.1.2 MAXIMUM-A-POSTERIORI- UND MAXIMUM-LIKELIHOOD-DETEKTION 230
7.1.3 DETEKTION IN ADDITIVEN STOERUNGEN 230
7.1.4 NEYMAN-PEARSON-TEST 233
7.1.5 DETEKTION IN ADDITIVEN, GAUSSSCHEN STOERUNGEN 234
7.2 ENTSCHEIDUNG ZWISCHEN M HYPOTHESEN 237
7.3 ERGAENZUNGEN 238
7.4 MAXIMUM-LIKELIHOOD-DETEKTION VON DATENSEQUENZEN 239
7.4.1 MODELL 239
7.4.2 IDEALES SYSTEM 239
7.4.3 UEBERTRAGUNG UEBER NICHTIDEALE KANAELE 242
8 PARAMETER- UND SIGNALSCHAETZUNG 247
8.1 MAXIMUM-A-POSTERIORI-SCHAETZUNG 248
8.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG 250
8.3 EIGENSCHAFTEN VON SCHAETZVERFAHREN 252
8.3.1 ERWARTUNGSTREUE 252
8.3.2 MINIMALE VARIANZ VON SCHAETZWERTEN 252
8.3.3 WIRKSAMKEIT 254
8.4 LINEARE SCHAETZVERFAHREN 256
8.4.1 LINEARE, ERWARTUNGSTREUE SCHAETZUNGEN 256
8.4.2 LINEARE SCHAETZUNGEN MIT MINIMALEM QUADRATISCHEM FEHLER 259
8.5 NICHTLINEARE REGRESSION 266
8.6 LINEARE OPTIMALFILTER 269
8.6.1 WIENER-FILTER 269
8.6.2 LINEARE PRAEDIKTION UM EINEN SCHRITT 272
8.6.3 FILTERENTWURF AUF DER BASIS ENDLICHER DATENENSEMBLES . . . 275
INHALTSVERZEICHNIS XI
ANHANG 279
A.L VEKTORRAEUME 279
A.2 LINEARE FUNKTIONALE 280
A.3 LINEARE TRANSFORMATIONEN UND OPERATOREN 282
A.4 DIE UNSCHAERFERELATION 284
A.5 SIGNALSTATISTIK IN MULTIRATEN-FILTERBAENKEN 286
A.6 VERBUNDDICHTE GAUSSSCHER ZUFALLSVARIABLEN 291
A.7 VERZEICHNIS DER WICHTIGSTEN FORMELZEICHEN 294
LITERATURVERZEICHNIS 297
SACHVERZEICHNIS 309 |
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