Statistische Methodenlehre: ein Lehrbuch für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main [u.a.]
Deutsch
1996
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| Ausgabe: | 8., überarb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Bis 6. Aufl. u.d.T.: Hochstädter, Dieter: Einführung in die statistische Methodenlehre |
| Beschreibung: | XI, 756 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3817114907 |
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Inhaltsverzeichnis
1. Einführung: Was versteht man unter Statistik? 1
2. Statistische Massen: Ihre Einheiten und Merkmale 13
2.1 Statistische Massen und ihre Einheiten 13
2.2 Statistische Merkmale und ihre Ausprägungen 15
2.3 Klassifizierung der Merkmale 17
3. Die statistische Erhebung 21
3.1 Erhebungsarten 21
3.2 Erhebungstechnik 23
4. Die statistische Aufbereitung 25
4.1 Technik der Aufbereitung 25
4.2 Gruppenbildung 28
4.2.1 Allgemeines 28
4.2.2 Gruppenbildung bei (sachlich )qualitativen Merkmalen 29
4.2.3 Gruppenbildung bei (sachlich Quantitativen Merkmalen 31
5. Darstellung von eindimensionalen Häufigkeitsverteilungen ... 35
5.1 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung qualitativer Merkmale 35
5.1.1 Die Häufigkeitstabelle 35
5.1.2 Die graphische Darstellung 37
5.2 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung quantitativ diskreter Merkmale .... 39
5.2.1 Die Häufigkeitstabelle 40
5.2.2 Die graphische Darstellung 41
5.2.3 Berechnung von Anteilswerten 42
5.3 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung quantitativ stetiger Merkmale .... 43
5.3.1 Die graphische Darstellung 47
5.3.2 Die Häufigkeitstabelle 50
5.3.3 Beispiel zur Histogrammdarstellung zweier Häufigkeitsverteilungen 51
II
5.3.4 Berechnung von Anteilswerten innerhalb einer Klasse 53
5.3.5 Übergang zu einer kontinuierlichen Kurve 55
6. Beschreibung eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen
quantitativer Merkmale durch Verteilungsmaßzahlen 57
6.1 Lageparameter 57
6.1.1 Der Mediän (Zentralwert) Z 58
6.1.2 Der Modalwert (Modus, häufigster Wert) 60
6.1.3 Das arithmetische Mittel (AM) 61
6.1.4 Das geometrische Mittel (GM) 67
6.1.5 Das harmonische Mittel (HM) 69
6.2 Streuungs Parameter 71
6.2.1 Die Spannweite (ränge) R 72
6.2.2 Das Konzept der p Quantile 73
6.2.3 Die durchschnittlichen absoluten Abweichungen
(mean absolute deviation MAD) 76
6.2.4 Varianz und daraus abgeleitete Streuungsparameter 77
6.2.4.1 Definition und Bestimmung aus ungruppiertem Datenmaterial 77
6.2.4.2 Bestimmung aus gruppiertem Datenmaterial
(Streuungszerlegungssatz) 79
6.2.5 Der Variationskoeffizient 84
6.2.6 Das Konzept der Momente 85
6.3 Die Konzentration einer Verteilung (Lorenzkurve) 87
Übungsaufgaben zu den Kapiteln 5 und 6 91
7. Darstellung und Beschreibung von mehrdimensionalen
Häufigkeitsverteilungen 103
7.1 Allgemeine Grundbegriffe und Darstellungsweisen 104
7.2 Randhäufigkeitsfunktion oder marginale Verteilungen 106
7.3 Bedingte Verteilungen.
Der Begriff statistischen Unabhängigkeit 108
7.4 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen quantitativer Merkmale 112
III
7.4.1 Die Regressionsrechnung bei ungruppiertem Datenmaterial 112
7.4.1.1 Berechnung der Parameter b0 und b, der empirischen
Regressionsgeraden nach der Methode der kleinsten
Quadrate für ungruppiertes Datenmaterial 117
7.4.2 Die Regressionsrechnung bei gruppiertem Datenmaterial 121
7.4.2.1 Berechnung der Parameter b0 und b1 der empirischen
Regressionsgeraden nach der Methode der kleinsten
Quadrate für gruppiertes Datenmaterial 123
7.5 Maßgrößen für den Zusammenhang zweier Merkmale 128
7.5.1 Zusammenhang zwischen metrisch skalierten Merkmalen 131
7.5.1.1 Der Korrelationskoeffizient r nach Bravais Pearson 131
7.5.1.2 Die Streuungszerlegung 134
7.5.1.3 Das Bestimtheitsmaß B 136
7.5.1.4 Zusammenhang zwischen dem Bestimmtheitsmaß B und dem
Korrelationskoeffizienten r 137
7.5.2 Zusammenhang zwischen nominal skalierten Merkmalen 138
7.5.2.1 Der Phi Koeffizient (*) 138
7.5.2.2 Der Kontingenzkoeffizient C nach Pearson 143
7.5.2.3 Der punktbiseriale oder Zweizeilenkoeffizient rpbjs 147
7.5.3 Zusammenhang zwischen ordinal skalierten Merkmalen 151
7.5.3.1 Der Rangkorrelationskoeffizient R nach Spearman 152
7.5.3.2 Der Rangkorrelationskoeffizinet r (Tau) nach Kendali 158
7.5.3.3 Der biseriale Rangkorrelationskoeffizient rr^s 161
Übungsaufgaben zum Kapitel 7 165
8. Maß und Indexzahlen 171
8.1 Verhältniszahlen 172
8.1.1 Gliederungszahlen 172
8.1.2 Beziehungszahlen 175
8.1.3 Sonderform von Verhältnis und Beziehungszahlen 177
8.1.4 Meßziffern 178
8.1.5 Meßziffernreihen 179
8.1.6 Umbasierung von Meßziffernreihen 181
8.2 Standardisierung 184
8.3 Indexzahlen 191
IV
8.3.1 Preisindizes 192
8.3.2 Preisindex für die Lebenshaltung 198
8.3.3 Weitere Preisindizes 203
8.3.4 Deflationierung mit Hilfe von Preisindizes 206
8.4 Mengen und Volumenindizes 208
8.4.1 Einfacher Index der Outputmengen 208
8.4.2 Einfacher Index der Umsätze 208
8.4.3 Volumenindizes 209
8.4.4 Produktionsindizes des Produzierenden Gewerbes 210
8.4.4.1 Die Nettoproduktionsindizes 210
Übungsaufgaben zum Kapitel 8 225
9. Bestands und Bewegungsmassen 235
9.1 Abgrenzung der Begriffe 235
9.2 Fortschreibungsmodelle 238
9.2.1 Der Durchschnittsbestand in einem Fortschreibungsmodell 239
9.2.2 Kennziffern für Fortschreibungsmodelle 241
9.3 Bestandsmassen 245
9.3.1 Erhebungsmöglichkeiten 245
9.3.2 Die demographische Struktur einer Bevölkerung 248
9.3.2.1 Gliederung nach dem Geschlecht 248
9.3.2.2 Gliederung nach dem Alter 252
9.3.2.3 Gliederung der Bevölkerung nach der
Erwerbsbeteiligung und dem Lebensunterhalt 258
9.4 Bewegungsmassen 262
9.4.1 Die zeitliche Veränderung einer Bevölkerungsstruktur 262
1. Die Generationen Sterbetafel 265
2. Die Perioden Sterbetafel 267
Abgekürzte Sterbetafel 1970/72 (männlich) 273
Abgekürzte Sterbetafel 1970/72 (weiblich) 275
Übungsaufgaben zum Kaoitel 9 ... 277
V
10. Zeitreihenanalyse 285
10.1 Bewegungskomponenten von Zeitreihen 285
10.2 Bestimmung der glatten Komponente einer Zeitreihe 291
10.2.1 Methode der kleinsten Quadrate 291
10.2.2 Methode der gleitenden Durchschnitte 297
10.2.3 Methode der gewichteten gleitenden Durchschnitte 303
10.2.4 Verfahren der exponentiellen Glättung 304
10.2.4.1 Allgemeine Einführung 304
10.2.4.2 Zufällige Schwankungen um eine horizontale Komponente 305
10.2.4.3 Berücksichtigung eines Trendparameters 310
10.3 Saisonbereinigung von Zeitreihen 313
10.3.1 bei additiver Verknüpfung 315
10.3.1.1 Phasendurchschnittsverfahren 315
10.3.2 bei multiplikativer Verknüpfung 321
10.3.2.1 Phasendurchschnittsverfahren 321
10.3.2.2 Gliedzifferverfahren nach Person 325
10.4 Übersicht über die Bestimmung der Komponenten einer Zeitreihe 329
10.4.1 simultane Bestimmung 329
10.4.2 sukzessive Bestimmung 329
Übungsaufgaben zum Kapitel 10 331
11. Teilerhebungen 339
11.1 Total und Teilerhebungen 339
11.2 Auswahlverfahren 340
11.3 Stichprobenerhebungen 342
11.3.1 Das einfache Stichprobenverfahren 342
11.3.2 Das geschichtete Stichprobenverfahren 346
11.3.3 Die Klumpenstichprobe 349
11.3.4 Mehrstufige Stichprobenverfahren 350
11.4 Induktive und deduktive Schlußweise 351
VI
12. Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 353
12.1 Der Begriff des zufälligen Ereignisses 353
12.2 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit 356
12.2.1 Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace . . .356
12.2.2 Beispiele zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 358
12.2.3 Kritik an dem Laplace schen Wahrscheinlichkeitsbegriff 362
12.2.4 Die Häufigkeitsdefinition der Wahrscheinlichkeit nach von R. Mises366
12.3 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie 367
12.3.1 Das Rechnen mit zufälligen Ereignissen 368
12.3.2 Das Axiomensystem von Kolmogorov 373
12.3.3 Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten 378
a) die empirische Bestimmung 378
b) die logische Bestimmung 379
c) die subjektive Bestimmung 379
12.3.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und
stochastisch unabhängige Ereignisse 380
12.3.5 Totale (vollständige) Wahrscheinlichkeit 385
12.3.6 Der Satz von Bayes 389
Übungsaufgaben zum Kapitel 12 393
13. Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 403
13.1 Begriff der Zufallsvariablen 403
13.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 406
13.2.1 Die Verteilungsfunktion F(x) 407
13.2.2 Die Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x) 410
13.2.3 Die Wahrscheinlichkeitsdichte oder Dichtefunktion f(x) 412
13.3 Momente von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 416
13.3.1 Der Erwartungswert 417
13.3.2 Die Varianz 420
13.3.3 Das Konzept der Momente von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ... 422
VII
13.4 Zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen 424
13.4.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 425
13.4.2 Momente der gemeinsamen Verteilung und der Randverteilungen . . 434
13.4.3 Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz für
die lineare Verknüpfungen von zwei Zufallsvariablen 436
Übungsaufgaben zum Kapitel 13 440
14. Einige spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 447
14.1 Die Binomialverteilung (BV) 449
14.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilung 449
14.1.2 Graphische Darstellung 454
14.1.3 Momente der Binomialverteilung 456
14.1.4 Anwendungen der Binomialverteilung 458
14.2 Die Hypergeometrische Verteilung (HV) 459
14.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilung 459
14.2.2 Momente der hypergeometrischen Verteilung 461
14.2.3 Vergleich der hypergeometrischen Verteilung mit der
Binomialverteilung 461
14.2.4 Beispiele für die Anwendung der hypergeometrischen Verteilung ... 463
14.3 Die Poissonverteilung (PV) 465
14.3.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilung 465
14.3.2 Anwendungen der Poissonverteilung 468
14.3.3 Vergleich der Poissonverteilung mit der Binomialverteilung 469
14.4 Die Normalverteilung (NV) 471
14.4.1 Die zweiparametrige Schar von Normalverteilungen,
die standardisierte Normalverteilung 472
14.4.2 Das Rechnen mit normalverteilten Zufallsvariablen 476
14.4.3 Die Normalverteilung als Näherungslösung für bestimmte
Verteilungstypen 485
14.4.3.1 Approximation der Binomialverteilung 486
14.4.3.2 Approximation der Poissonverteilung 488
14.4.3.3 Approximation der Hypergeometischen Verteilung 491
14.4.4 Lineare Funktionen mehrerer normal verteilter Zufallsvariablen .... 492
14.4.5 Der zentrale Grenzwertsatz 496
VIII
14.5 Die Chi Quadrat Verteilung 496
14.6 Die Studentverteilung (t Verteilung) 499
14.7 Die F Verteilung 501
Übungsaufgaben zum Kapitel 14 503
15. Einführung in die Schätztheorie 511
15.1 Grundlagen der Punktschätzung 512
15.1.1 Der Begriff der Schätzfunktion 512
15.1.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen 514
15.1.2.1 Die Erwartungstreue 514
15.1.2.2 Die asymptotische Erwartungstreue 518
15.1.2.3 Die absolute Effizienz 519
15.1.2.4 Die Konsistenz 520
15.1.2.5 Die Suffizienz 521
15.1.2.6 Die Robustheit 521
15.1.3 Methoden zur Konstruktion von Schätzfunktionen 521
15.1.3.1 Die Momentenmethode 522
15.1.3.2 Die Maximum Ükelihood Methode 522
15.1.3.3 Anwendung der Maximum Likelihood Methode 524
15.1.3.4 Kleinste Quadrate Methode 529
15.2 Grundlagen der Intervallschätzung 531
15.2.1 Schwankungsintervall für den Mittelwert X 533
15.2.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert ß einer
Normalverteilung bei großem Stichprobenumfang n 535
15.2.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert p bei unbekannter
Varianza2 und kleinem Stichprobenumfang n 540
15.2.4 Konfidenzintervall für den Anteilswert P einer
binomialverteilten Zufallsvariablen X 542
15.2.5 Konfidenzintervall für den Anteilswert P einer hypergeometrisch
verteilten Zufallsvariablen X 544
15.2.6 Übersicht zur Berechnung von symmetrischen Konfidenzinter
vallen zur Sicherheitswahrscheinlichkeit 1 a für den
Erwartungswert ßx einer Zufallsvariablen X 545
IX
15.2.7 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte 551
15.2.8 Konfidenzintervall für die Varianz einer
normalverteilten Grundgesamtheit 555
15.2.9 Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen
aus normalverteilten Grundgesamtheiten 556
15.3 Der Stichprobenumfang 559
Übungsaufgaben zum Kapitel 15 563
16. Einführung in die Testtheorie 571
16.1 Grundbegriffe der Testtheorie 571
16.1.1 Die statistische Hypothese 571
16.1.2 Formen der statistischen Hypothesen 571
16.1.3 Der statistische Test 573
16.2 Fehlermöglichkeiten bei statistischen Tests 573
16.3 Das Prinzip eines statistischen Testes 576
A. Verteilungsgebundene Testverfahren 578
1. Der Ein Stichproben Fall 579
2. Der Zwei Stichproben Fall 579
16.4 Parametertests 580
Entscheidungsmöglichkeiten bei einem ein bzw. zweiseitigen Test: 581
16.4.1 Signifikanztest für den Erwartungswert mx
bei großem Stichprobenumfang n 582
16.4.2 Signifikanztest für den Erwartungswert Mx
bei kleinem Stichprobenumfang n 589
16.4.3 Übersicht über die Testverfahren für den
Erwartungswert mx einer normalverteilter Zufallsvariablen X 590
16.4.4 Signifikanztest für den Anteilswert P 592
16.4.5 Übersicht über die Testverfahren für den Erwartungswert/jx
einer Bernoulli verteilten Zufallsvariablen X, mit dem Anteilswert P 595
16.4.6 Signifikanztest für die Varianz o2 599
16.4.7 Signifikanztest für die Differenz zweier Erwartungswerte mx m Y ¦ ¦ 602
16.4.8 Übersicht über die Testverfahren für die Differenz
zweier Erwartungswerte ^x ~ My: 604
1. Die beiden Zufallsvariablen X und Y seien normalverteilt 606
2. Die beiden Zufallsvariablen X und Y seien beliebig verteilt.... 610
X
16.4.9 Signifikanztest für die Differenz zweier
binomialverteilter Anteilswerte Px PY 611
16.4.10 Signifikanztest für den Quotienten zweier Varianzen o ^/oy2
aus normalverteilten Grundgesamtheiten 615
Tabelle 16.3: Übersicht über die behandelten Signifikanztests 618
16.5 Alternativtest 619
16.6 Die Gütefunktion eines statistischen Testes 625
B. Verteilungsfreie Testverfahren 634
1. Nichtparametrisch oder verteilungsfrei? 634
2. Die Güte bzw. Effizienz dieser Verfahren 639
16.7 Anpassungstests (Ein Stichproben Fall) 640
16.7.1 DerChi Quadrat Anpassungstest 641
16.7.2 Der Kolmogorov Smirnov Anpassungstest 645
16.8 Unabhängigkeitstests (Ein Stichproben Fall) 649
16.8.1 Der Chi Quadrat Unabhängigkeitstest 649
16.9 Homogenitätstests (Zwei Stichproben Fall) 652
16.9.1 Der Chi Quadrat Homogenitätstest 653
16.9.2 Der Kolmogorov Smirnov Homogenitätstest 655
16.10 Der Vorzeichentest (oder kurz: Zeichentest) 657
16.11 Der Vorzeichen Rang Test (nach Wilcoxon) 661
16.11.1 Ein Stichproben Fall 661
16.11.2Zwei Stichproben Fall 665
16.12 Der U Test von Mann und Whitney (Zwei Stichproben Fall) 668
Übungsaufgaben zum Kapitel 16 675
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