Semiklassische Theorie des Quanten-Hall-Effektes:
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1995
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
11
2
NIEDERFREQUENZVERHALTEN
DER
LONGITUDINALEN
LEITFAEHIGKEIT
IM
HOCH
FELDMODELL
18
2.1
KUBOFORMEL
UND
RELAXATIONSFUNKTIONEN
.
18
2.2
DAS
HOCHFELDMODELL
.
20
2.3
DIE
METHODE
.
21
2.4
EIN
TESTFALL:
DIE
FRAKTALE
DIMENSION
DER
HUELLE
.
22
2.5
GESCHWINDIGKEITSKORRELATIONSFUNKTION
AUF
OFFENEN
ORBITS
.
24
2.5.1
BEZIEHUNG
ZUR
PERKOLATIONSTHEORIE
.
25
2.6
BEITRAG
LOKALISIERTER
ORBITS
.
27
2.6.1
EIN
ANALYTISCHES
ARGUMENT
.
27
2.6.2
TECHNISCHE
DETAILS
ZUR
NUMERISCHEN
SIMULATION
.
29
2.6.3
SIMULATIONSERGEBNISSE
.
29
2.6.4
ALTERNATIVE
BESTIMMUNG
DER
DIFFUSIONSKONSTANTEN
.
35
2.6.5
THERMODYNAMISCHER
LIMES
BEI
W
=
0
.
36
2.7
FINITE
SIZE
UND
RANDEFFEKTE
.
38
2.7.1
EINFLUSS
DER
ENDLICHEN
SYSTEMGROESSE
.
38
2.7.2
EINFLUSS
DES
ELEKTRISCHEN
FELDES
.
40
2.7.3
GESCHWINDIGKEITSKORRELATIONSFUNKTION
NAHE
DER
BANDMITTE
.
42
3
DIE
DICHTEKORRELATIONSFUNKTION
43
3.1
DICHTEKORRELATIONEN
IM
SEMI-KLASSISCHEN
MODELL
.
43
3.1.1
DICHTEKORRELATIONSFUNKTION
IN
ZEITABHAENGIGER
DARSTELLUNG
.
44
3.1.2
SPEKTRALFUNKTION
.
45
3.1.2.1
HOCHFREQUENZVERHALTEN
UND
KRITISCHE
EXPONENTEN
.
46
3.1.2.2
NIEDERFREQUENZVERHALTEN
.
48
3.2
VERGLEICH
VON
SEMI-KLASSISCHER
UND
QUANTENMECHANISCHER
SPEKTRALFUNKTION
50
8
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.1
ANOMALE
DIFFUSION
.
50
3.2.2
VERGLEICH
VON
QUANTENMECHANISCHEM
UND
KLASSISCHEM
RESULTAT
.
52
3.3
FRAKTALE
UND
MULTIFRAKTALE
.
54
3.3.1
VERALLGEMEINERTE
DIMENSIONEN
.
54
3.3.2
/(A)-SPEKTREN
.
56
4
DIE
LOKALISIERUNGSLAENGE
59
4.1
DAS
NETZWERKMODELL
.
60
4.1.1
J.
T.
CHALKER
'
S
TRANSFERMATRIXFORMULIERUNG
.
60
4.1.2
BERECHNUNG
DER
LOKALISIERUNGSLAENGE
.
63
4.2
FINITE
SIZE
SCALING
.
65
4.2.1
DIE
RENORMIERUNGSGRUPPE
.
65
4.2.2
PRAKTISCHE
RENORMIERUNG
.
66
4.3
NETZWERKMODELL
MIT
UNORDNUNG
IN
DEN
PHASEN
.
67
4.3.1
RECHNUNGEN
IM
KLASSISCHEN
GRENZFALL
W
-
OO
.
67
4.3.2
QUANTENMECHANISCHE
LOKALISIERUNGSLAENGE
.
68
4.3.2.1
DER
EXPONENT
.
68
4.3.2.2
FIXPUNKT
UND
IRRELEVANTER
EXPONENT
.
70
4.3.3
ZUR
UNIVERSALITAET
VON
FIXPUNKT
UND
IRRELEVANTEM
EXPONENTEN
.
71
4.3.4
SKALENVERHALTEN
DER
IRRELEVANTEN
LAENGE
.
73
4.3.5
DISKUSSION
.
76
4.4
NETZWERKMODELL
OHNE
UNORDNUNG
IN
DEN
PHASEN
.
78
4.4.1
DAS
ARGUMENT
VON
MILNIKOV
&
SOKOLOV
UND
DESSEN
KRITIK
.
78
4.4.2
RECHNUNGEN
FUER
W
-
OO
.
79
4.4.3
RECHNUNGEN
ZU
ENDLICHEM
W
.
80
4.4.4
DISKUSSION
.
81
5
RANDOM
WALK
MODELL
84
5.1
MODELL
UND
METHODE
.
85
5.2
RESULTATE
.
86
5.2.1
RECHNUNGEN
OHNE
TUNNELN
.
86
5.2.2
RECHNUNGEN
MIT
TUNNELN
.
87
5.2.3
DISKUSSION
.
88
INHALTSVERZEICHNIS
9
6
ZUSAMMENFASSUNG
91
A
MITTLERE
GESCHWINDIGKEITEN
AUF
SEHR
LANGEN
TRAJEKTORIEN
95
B
EXAKTE
EXPONENTEN
FUER
AEQUIPOTENTIALLINIEN
98
C
BUENDEL
VON
TRAJEKTORIEN
UND
WELLENPAKETE
100
D
NICHT-ERGODIZITAET
UND
GESCHLOSSENE
AEQUIPOTENTIALLINIEN
103
E
DICHTEKORRELATION
UND
KORRELATIONSDIMENSION
105
F
NETZWERKMODELLE
OHNE
UNORDNUNG
IN
DEN
PHASEN
108
G
ZUSTANDSDICHTE
IM
RANDOM-WALK-MO
DELL
111
LITERATURVERZEICHNIS
112
DANKSAGUNG
119 |
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