Integration und Maß:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1995
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| Schriftenreihe: | Vieweg-Lehrbuch Mathematik
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| Beschreibung: | XI, 208 S. Ill., graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
0 Einige Bezeichnungen XI
Teil I: Integrationstheorie 1
1 Das elementare Integral auf den Treppenfunktionen
und andere Daniell-Integrale 1
2 Fortsetzung eines Daniell-Integrals 9
2a Erweiterte reelle Zahlen 9
2b Fortsetzung eines Daniell-Integrals 10
2c Konvergenzsätze 16
2d Anderer Zugang zu L und dem Integral 19
2e Integration ohne Verbandsbedingung 23
2f Vektorweilige Integration 23
Teil II: Maßtheorie 32
3 Mengensysteme, meßbare Abbildungen und Maße 32
4 Zusammenhang Maß-Integration, Satz von Stone 47
5 Das fortsetzende Maß p und seine Eigenschaften 59
Appoximationssatz, Fortsetzungssatz, Eindeutigkeit der Fortsetzung,
Charakterisierung des Definitionsbereichs von jl im a-endlichen Fall,
Kriterien für die Gleichheit (I = |i
6 Klassische Integration bezüglich eines Maßes 70
6a MeßbareFunktionen 71
6b Integral »-meßbarer Funktionen bezüglich eines Maßes auf et 73
6c Zusammenhang zwischen L (n) und L [ i] 74
6d Integration bezüglich eines Bildmaßes 77
7 Signierte Maße 80
Hahn-Zerlegung, Jordan-Zerlegung, M(X, )
8 Absolute Stetigkeit 88
Charakterisierung der absoluten Stetigkeit, Lebesguescher Zerlegungssatz,
Satz von Radon-Nikodym
9 Lp-Räume 96
Lp(l p °°), L°°, Dualraum von Lp(l p °°), Dualraum von L1
10 Konvergenz meßbarer Funktionen 109
Konvergenz (lokal) im Maß, im p-ten Mittel, (lokal) fast gleichmäßig,
(lokal) fast überall
X
11 Produktmaße 119
Produktmaß, Satz von Fubini, Satz von Tonelli, endliche Produkte,
unendliche Produkte, Satz von Kolmogoroff
12 Lebesgue-Stieltjes-Maße 134
Maßerzeugende Funktionen und Borel-Maße bzw. Lebesgue-Stieltjes-
Maße, Lebesgue-Stieltjes-Integral, Partielle Integration, Anwendung zur
Berechnung von Integralen, Funktionen von beschränkter Variation und
signierte Borel-Maße bzw. Lebesgue-Stieltjes-Maße
13 Boreische Maße 146
13a Borel-Maße und Funktionale auf Räumen
stetiger Funktionen 146
Satz von Riesz, Regularität, Satz von Lusin.
Allgemeine Situation (X lokal kompakt oder nur topologisch
Hausdorffsch)
13b Die Banach-Algebra M(E) 160
Faltung von Maßen, L^R) als Ideal von M(R), Involution.
Allgemeine Situation (G lokal kompakte oder separable
topologische Gruppe)
13c Konvergenz von Borel-Maßen 166
(hauptsächlich in lokal kompakten oder metrisierbaren Räumen)
vage, schwach*-, schwache Topologie, Portemanteau-Satz,
Metrisierbarkeit, Kompaktheit
14 x-stetige Integration 179
x-stetige Integration, Zerlegbarkeit der von I herrührenden
Maße x|i und t|i , Satz von Riesz
Anhang 191
Topologische Räume
Metrische Räume
Normierte Räume
Literaturhinweise 197
Literaturverzeichnis 198
Symbolverzeichnis 200
Stichwortverzeichnis 203
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