Eigenwertalgorithmen für symmetrische lambda-Matrizen:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
1995
|
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Chemnitz, Zwickau, Techn. Univ., Diss., 1995 |
| Beschreibung: | 116 S. Ill., graph. Darst. |
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4
INHALTSVERZEICHNIS
1
VEREINBARUNG
DER
BEZEICHNUNGEN
6
2
HERKUNFT
DES
EIGENWERTPROBLEMS
UND
BEISPIELE
8
2.1
HERKUNFT
.
8
2.2
DAS
KUBISCHE
EIGENWERTPROBLEM
AM
BEISPIEL
MECHANISCHER
SCHWINGUNGEN
.
.
9
2.2.1
SAITE
.
10
2.2.2
MEMBRAN
.
11
2.2.3
BALKEN
.
12
2.2.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
14
3
DEFINITIONEN,
VEREINBARUNGEN
UND
AUSSAGEN
15
3.1
VEREINBARUNGEN
.
15
3.2
SPEKTRALEIGENSCHAFTEN
.
15
3.3
LINEARISIERUNG
.
19
3.4
DAS
ALLGEMEINE
EIGENWERTPROBLEM
.
20
3.5
DIE
INVERSE
EINER
A-MATRIX
.
22
3.6
DER
VERALLGEMEINERTE
RAYLEIGH-QUOTIENT
.
25
4
INVERSE
ITERATION
28
4.1
DAS
VERFAHREN
DER
INVERSEN
ITERATION
.
28
4.2
ALLGEMEINE
KONVERGENZAUSSAGEN
.
29
4.3
INVERSE
ITERATION
MIT
A-MATRIZEN
.
32
4.4
ALGORITHMUS
.
34
4.5
AUFWAND
UND
SPEICHERPLATZBEDARF
.
36
4.6
WEITERE
VARIANTEN
DES
VERFAHRENS
.
37
4.7
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
37
4.7.1
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
DER
GENAUIGKEIT
DER
EIGENWERTNAEHERUNGEN
UND
DEN
ITERATIONSZAHLEN
BEIM
STANDARDBEISPIEL
.
37
4.7.2
EINFLUSS
DES
NEUSTARTES
AUF
DIE
ITERATIONSZAHLEN
BEIM
STANDARDBEISPIEL
40
4.7.3
VERGLEICH
MIT
EINEM
ANDEREN
ALGORITHMUS
.
42
5
SIMULTANE
ITERATION
44
5.1
DAS
VERFAHREN
DER
SIMULTANEN
ITERATION
.
44
5.2
ALLGEMEINE
KONVERGENZAUSSAGEN
.
46
5.3
SIMULTANE
ITERATION
FUER
A-MATRIZEN
.
50
5.4
AUFWAND
UND
SPEICHERPLATZBEDARF
.
52
5.5
WEITERE
VARIANTEN
DES
VERFAHRENS
.
53
5.6
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
54
5.6.1
EINFLUSS
DES
PARAMETERS
MEHR
AUF
ITERATIONSZAHL
UND
RECHENZEIT
BEIM
BEISPIEL
DER
SAITE
.
55
5.6.2
EINFLUSS
DES
PARAMETERS
MEHR
AUF
ITERATIONSZAHL
UND
RECHENZEIT
BEIM
BEISPIEL
DER
MEMBRAN
.
56
5.6.3
EINFLUSS
DES
PARAMETERS
MEHR
AUF
ITERATIONSZAHL
UND
RECHENZEIT
BEIM
STANDARDPROBLEM
.
57
5
6
DAS
VERFAHREN
VON
NEWTON-KANTOROWITSCH
59
6.1
VERFAHREN
FUER
A-MATRIZEN
.
59
6.2
KONVERGENZAUSSAGEN
.
60
6.3
AUFWAND
UND
SPEICHERPLATZBEDARF
.
63
6.4
WEITERE
VARIANTEN
DES
VERFAHRENS
.
63
6.4.1
VEREINFACHTES
NEWTONVERFAHREN
.
64
6.4.2
NEWTONVERFAHREN
HOEHERER
ORDNUNG
.
65
6.5
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
'
.
66
6.5.1
VERGLEICH
VON
NEWTONVERFAHREN
UND
VEREINFACHTEM
NEWTONVERFAHREN
AM
STANDARDBEISPIEL
.
66
6.5.2
KONVERGENZUMGEBUNGEN
BEIM
NEWTONVERFAHREN
AM
BEISPIEL
DER
MEM
BRAN
.
68
7
RAYLEIGH-QUOTIENTEN-ITERATION
69
7.1
VERFAHREN
FUER
A-MATRIZEN
.
69
7.2
KONVERGENZAUSSAGEN
.
70
7.3
AUFWAND
UND
SPEICHERPLATZBEDARF
.
74
7.4
WEITERE
VARIANTEN
DES
VERFAHRENS
.
75
7.5
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
75
8
FOLGE
LINEARER
EIGENWERTPROBLEME
78
8.1
ALLGEMEINE
KONSTRUKTION
DES
VERFAHRENS
.
78
8.2
VERBESSERUNG
DER
EIGENWERTNAEHERUNG
UND
KONVERGENZAUSSAGEN
.
79
8.3
LOESUNG
DES
LINEAREN
EIGENWERTPROBLEMS
.
82
8.3.1
INVERSE
ITERATION
.
82
8.3.2
LANCZOS
ALGORITHMUS
.
82
8.4
ALGORITHMUS,
AUFWAND
UND
SPEICHERPLATZBEDARF
.
85
8.5
NUMERISCHE
ERGEBNISSE
.
86
8.5.1
VERGLEICH
DER
VERSCHIEDENEN
VARIANTEN
ZUR
VERBESSERUNG
DER
EIGEN
WERTNAEHERUNGEN
AM
STANDARDBEISPIEL
MIT
G
=
1
.
86
8.5.2
VERGLEICH
DER
VERSCHIEDENEN
VARIANTEN
ZUR
VERBESSERUNG
DER
EIGEN
WERTNAEHERUNGEN
AM
BEISPIEL
DER
MEMBRAN
MIT
G
=
I
.
92
8.5.3
DER
EINFLUSS
VON
G
AUF
DEN
AUFWAND
BEI
DER
VERBESSERUNG
DER
EIGEN
VEKTORNAEHERUNG
MIT
DEM
LANCZOS-VERFAHREN
AM
BEISPIEL
DER
SAITE
UND
DER
MEMBRAN
.
94
8.6
ZUSAMMENFASSUNG
.
94
9
WEITERE
VERFAHREN
96
9.1
DIE
METHODE
VON
POPPER
UND
GAESPAER
.
96
9.2
BONAVENTURA
.
98
10
ZUSAMMENFASSUNG
101
LITERATUR
105
A
ELEMENTMATRIZEN
DER
FEM
UND
DEM
109
A.L
SAITE
.
109
A.2
MEMBRAN
.
109
A.3
BALKEN
.
HO |
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