Chaostheoretische Analyse kurzfristiger Devisenkursfluktuationen: eine empirische Analyse
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Veröffentlicht: |
Köln
Botermann und Botermann
1995
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adam_text | Inhaltsverzeichnis
Tabellenverzeichnis VI
Abbildungsverzeichnis VI11
Abkürzungsverzeichnis XII
Symbolverzeichnis XIII
1. Einleitung 1
1.1 Problemstellung 1
1.2 Aufbau der Arbeit 2
2. Grundlagen der deterministischen Chaostheorie 4
2.1 Überblick über die Entwicklung der Chaosforschung ... 4
2.2 Grundbegriffe der Chaostheorie 8
2.2.1 Konservative versus dissipative Systeme 8
2.2.2 Attraktoren 10
2.2.3 Einbettungsdimension 16
I
2.2.4 Fraktale Dimension 18
2.3 Eigenschaften des deterministischen Chaos 21
2.3.1 Nichtlinearität 22
2.3.2 Sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedin¬
gungen 22
2.3.3 Selbstähnlichkeit 24
3. Charakterisierung chaotischen Verhaltens einer Zeitreihe 25
3.1 Autokorrelationsfunktion und partielle Autokorrelati¬
onsfunktion 26
3.2 BDS Statistik 30
3.2.1 Darstellung des BDS Tests 31
3.2.2 Exkurs: Stochastische nichtlineare Modelle .... 36
3.3 Rekonstruktion des Phasenraums 41
3.3.1 Grundlagen 41
3.3.2 Takens Methode 46
3.3.3 Singular System Analysis 47
3.4 Eine Berechnungsmöglichkeit der fraktalen Dimension:
Die Korrelationsdimension 53
3.4.1 Grundlagen 53
3.4.2 Bedeutung variierender Distanzen auf die Korre¬
lationsdimension 55
3.4.3 Bedeutung variierender Einbettungsdimensionen
auf die Korrelationsdimension 58
3.4.4 Exkurs: Korrelationsdimension als Dimension des
Attraktors 61
3.5 Lyapunov Exponenten 64
3.5.1 Grundlagen der Lyapunov Exponenten 64
3.5.2 Berechnung des Lyapunov Exponenten bei einem
eindimensionalen diskreten System 69
3.5.3 Wolf Algorithmus 70
4. Chaotisches Verhalten am Beispiel der logistischen Glei¬
chung 73
4.1 Darstellung der logistischen Gleichung 73
4.1.1 Beschreibung der Populationsentwicklung 75
4.1.2 Das Bifurkationsmodell der logistischen Gleichung 88
4.2 Anwendung der Analysemethoden auf die logistische
Gleichung 92
4.2.1 Autokorrelationsfunktion und partielle Autokor¬
relationsfunktion 92
4.2.2 BDS Statistik 96
4.2.3 Korrelationsdimension 97
4.2.4 Lyapunov Exponenten 98
III
5. Darstellung des Untersuchungsgegenstandes 103
5.1 Grundlagen des Devisenhandels 103
5.2 Erklärungsansätze zur Kursbildung auf den Devi¬
senmärkten 106
5.2.1 Fundamentalanalyse 107
5.2.2 Technische Analyse 108
5.2.3 Random Walk Hypothese 109
5.2.4 Exkurs: Verteilungsanalyse 112
5.3 Beschreibung der verwendeten Daten 117
5.3.1 Überblick 117
5.3.2 Politischer Hintergrund der Devisenkursentwick¬
lung DM/US Dollar im Jahr 1987 119
5.3.3 Deskriptive statistische Maßzahlen 122
6. Deterministisches Chaos in der Ökonomie 130
6.1 Konservative versus dissipative Systeme in der Ökonomie 130
6.2 Übertragung der Eigenschaften chaotischer Systeme auf
die Ökonomie 132
6.2.1 Nichtlinearität 132
6.2.2 Sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedin¬
gungen 133
6.2.3 Selbstähnliche Strukturen 134
T17
7. Chaostheoretische Analyse von Devisenkursfluktuationen 139
7.1 Autokorrelationen von logarithmierten Devisenkurs¬
verhältnissen 141
7.2 Anwendung des BDS Tests 147
7.2.1 Lineare Abhängigkeit 149
7.2.2 Nichtstationarität 150
7.2.3 Nichtlineare stochastische Modelle 151
7.3 Rekonstruktion des Phasenraums 158
7.4 Berechnung der Korrelationsdimensionen 160
7.5 Berechnung der Lyapunov Exponenten 164
7.6 Exkurs: Mögliche Bedeutung von Saisoneinflüssen auf
chaostheoretische Analyseverfahren 167
8. Zusammenfassung 172
A. Eigenwerte und Eigenvektoren 175
Literaturverzeichnis 182
V
Tabellenverzeichnis
2.1 Unterschiede zwischen konservativen und dissipativen
Systemen ig
3.1 Lyapunov Exponenten nicht chaotischer Attraktoren . . 66
4.1 Verhalten der logistischen Gleichung 88
4.2 SAK/PSAK der logistischen Gleichung für r = 4 93
4.3 SAK zum Lag k und Annahmeintervalle der logistischen
Gleichung für r = 4 94
4.4 Box Pierce Statistik der logistischen Gleichung für r = 4 95
4.5 BDS Statistik der logistischen Gleichung für r = 4 .... 96
5.1 Zeitverschiebungen 117
5.2 Deskriptive Statistiken der 10 minütigen logarithmierten
Devisenkursverhältnisse für die Woche vom 15.03.1987
bis zum 20.03.1987 126
5.3 Deskriptive Statistiken der 10 minütigen logarithmierten
Devisenkursverhältnisse für die Woche vom 25.10.1987
bis zum 30.10.1987 127
VI
6.1 Einteilung der Zyklen 136
7.1 SAK und PSAK, 10 minütige logarithmierte Devisen¬
kursverhältnisse der 1. Woche 142
7.2 SAK zum Lag k und Annahmeintervalle, 10 minütige lo¬
garithmierte Devisenkursverhältnisse der 1. Woche .... 143
7.3 SAK und PSAK, 10 minütige logarithmierte Devisen¬
kursverhältnisse der 2. Woche 144
7.4 SAK zum Lag k und Annahmeintervalle, 10 minütige lo¬
garithmierte Devisenkursverhältnisse der 2. Woche .... 145
7.5 BDS Statistik, 10 minütige logarithmierte Devisenkurs¬
verhältnisse der 1. Woche 148
7.6 BDS Statistik, 10 minütige logarithmierte Devisenkurs¬
verhältnisse der 2. Woche 148
7.7 GARCH(1,1) Modelle 154
7.8 BDS Statistik der standardisierten Residuen des
GARCH(1,1) Modells, 1. Woche 155
7.9 BDS Statistik: standardisierte Residuen des
GARCH(1,1) Modells, 2. Woche 156
VII
Abbildungsverzeichnis
2.1 Phasenraumverhalten des Fixpunktattraktors 12
2.2 Phasenraumverhalten des zyklischen Attraktors 13
2.3 Phasenraumverhalten des Ringattraktors 14
2.4 Phasenraumverhalten des seltsamen Attraktors 15
3.1 Skizzenhafte Darstellung der Korrelationskoeffizienten in
Abhängigkeit von der Distanz 56
3.2 Theoretischer Verlauf der Korrelationsdimensionen einer
chaotischer Zeitreihe in Abhängigkeit von der Einbet¬
tungsdimension 60
3.3 Gleichverteilte Punkte auf einer Geraden 61
3.4 Gleichverteilte Punkte im zweidimensionalen Raum ... 62
3.5 Streckungs und Stauchungsprozeß in einem dynami¬
schen System 68
3.6 Schematische Darstellung des Wolf Algorithmus 71
4.1 Phasendiagramm der logistischen Gleichung für r = 0.6 . 77
VTTT
4.2 Zeitdiagramm der logistischen Gleichung für r = 0.6,
100 Iterationen 78
4.3 Phasendiagramm der logistischen Gleichung für r = 2.8 . 79
4.4 Zeitdiagramm der logistischen Gleichung für r = 2.8, 100
Iterationen 80
4.5 Phasendiagramm der logistischen Gleichung für r = 3.2 . 81
4.6 Zeitdiagramm der logistischen Gleichung für r = 3.2, 100
Iterationen 82
4.7 Phasendiagramm der logistischen Gleichung für r = 3.5 . 83
4.8 Zeitdiagramm der logistischen Gleichung für r = 3.5, 100
Iterationen 84
4.9 Phasendiagramm der logistischen Gleichung für r = 4 . . 86
4.10 Zeitdiagramm der logistischen Gleichung für r = 4, 100
Iterationen 87
4.11 Bifurkationsmodell 89
4.12 Bifurkationsmodell (Ausschnittsvergrößerung) 91
4.13 SAKF/PSAKF der logistischen Gleichung für r = 4 ... 93
4.14 Korrelationsdimension der logistischen Gleichung für r = 4 97
4.15 Sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, 10
Iterationen 99
4.16 Sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen,
120 Iterationen 100
4.17 Lyapunov Exponenten der logistischen Gleichung in
Abhängigkeit vom Parameterwert r 101
IX
5.1 Leptokurtische Verteilung 115
5.2 DM/Dollar Kursbewegung im Jahr 1987 118
5.3 10 minütige logarithmierte Devisenkursverhältnisse der
1. Woche 124
5.4 10 minütige logarithmierte Devisenkursverhältnisse der
2. Woche 125
6.1 Das Basismuster der Elliott Wellen 134
6.2 Zyklen auf verschiedenen Zeitebenen 135
7.1 SAKF/PSAKF, 10 minütige logarithmierte Devisen¬
kursverhältnisse der 1. Woche 142
7.2 SAKF/PSAKF, 10 minütige logarithmierte Devisen¬
kursverhältnisse der 2. Woche 144
7.3 SAKF/PSAKF, 10 minütige logarithmierte Devisen¬
kursverhältnisse der 1. Woche zum Quadrat 152
7.4 SAKF/PSAKF, 10 minütige logarithmierte Devisen¬
kursverhältnisse der 2. Woche zum Quadrat 153
7.5 Korrelationsdimension, 10 minütige logarithmierte De¬
visenkursverhältnisse der 1. Woche 161
7.6 Korrelationsdimension, 10 minütige logarithmierte De¬
visenkursverhältnisse der 2. Woche 162
7.7 Der größte Lyapunov Exponent, 10 minütige logarith¬
mierte Devisenkursverhältnisse der 1. Woche 165
7.8 Der größte Lyapunov Exponent, 10 minütige logarith¬
mierte Devisenkurs Verhältnisse der 2. Woche 166
X
7.9 10 minütige bereinigte logarithmierte Devisenkurs¬
verhältnisse der 1. Woche 169
7.10 Korrelationsdimension, 10 minütige bereinigte logarith¬
mierte Devisenkursverhältnisse der 1. Woche 170
7.11 Der größte Lyapunov Exponent, 10 minütige bereinigte
logarithmierte Devisenkursverhältnisse der 1. Woche . . . 171
A.l Eigenwerte, 10 minütige logarithmierte Devisenkurs¬
verhältnisse der 1. Woche 176
A.2 Eigenvektoren, 10 minütige logarithmierte Devisenkurs¬
verhältnisse der 1. Woche 177
A.3 Eigenwerte, 10 minütige logarithmierte Devisenkurs¬
verhältnisse der 2. Woche 178
A.4 Eigenvektoren, 10 minütige logarithmierte Devisenkurs¬
verhältnisse der 2. Woche 179
A.5 Eigenwerte, 10 minütige bereinigte logarithmierte Devi¬
senkursverhältnisse der 1. Woche 180
A.6 Eigenvektoren, 10 minütige bereinigte logarithmierte
Devisenkursverhältnisse der 1. Woche 181
XI
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spelling | Natusch, Diethild Verfasser aut Chaostheoretische Analyse kurzfristiger Devisenkursfluktuationen eine empirische Analyse Diethild Natusch Köln Botermann und Botermann 1995 XVI, 194 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Reihe Finanzierung, Steuern, Wirtschaftsprüfung 27 Zugl.: Münster (Westfalen), Univ., Diss., 1995 Mathematisches Modell Foreign exchange rates Foreign exchange rates Mathematical models Chaostheorie (DE-588)4009754-7 gnd rswk-swf Wechselkursänderung (DE-588)4129405-1 gnd rswk-swf Wechselkurs (DE-588)4064921-0 gnd rswk-swf Kursbildung (DE-588)4261795-9 gnd rswk-swf (DE-588)4113937-9 Hochschulschrift gnd-content Wechselkurs (DE-588)4064921-0 s Kursbildung (DE-588)4261795-9 s Chaostheorie (DE-588)4009754-7 s DE-604 Wechselkursänderung (DE-588)4129405-1 s Reihe Finanzierung, Steuern, Wirtschaftsprüfung 27 (DE-604)BV000905528 27 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=006908466&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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