Anschauliche Geometrie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1996
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
37 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Enth. außerdem: Einfachste Grundbegriffe der Topologie / Pavel S. Aleksandrov. - Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke |
| Beschreibung: | XX, 310, 48 S. Ill., graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Erstes Kapitel.
Die einfachsten Kurven und Flächen.
§ 1. Ebene Kurven 1
§ 2. Zylinder, Kegel, Kegelschnitte und deren Rotationsflächen 6
§ 3. Die Flächen zweiter Ordnung 10
§ 4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flächen zweiter Ord¬
nung 17
Anhänge zum ersten Kapitel.
1. Fußpunktkonstruktionen der Kegelschnitte 22
2. Die Leitlinien der Kegelschnitte 24
3. Das bewegliche Stangenmodell des Hyperboloids 26
Zweites Kapitel.
Reguläre Punktsysteme.
§ 5. Ebene Punktgitter 28
§ 6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie 33
§ 7. Punktgitter in drei und mehr Dimensionen 39
§ 8. Krystalle als regelmäßige Punktsysteme 46
§ 9. Reguläre Punktsysteme und diskontinuierliche Bewegungsgruppen . . 50
§ 10. Ebene Bewegungen und ihre Zusammensetzung; Einteilung der
ebenen diskontinuierlichen Bewegungsgruppen 53
§ 11. Die diskontinuierlichen ebenen Bewegungsgruppen mit unendlichem
Fundamentalbereich 57
§ 12. Die krystallographischen Bewegungsgruppen der Ebene. Reguläre
Punkt und Zeigersysteme. Aufbau der Ebene aus kongruenten
Bereichen 62
§ 13. Die krystallographischen Klassen und Gruppen räumlicher Be¬
wegungen. Gruppen und Punktsysteme mit spiegelbildlicher
Symmetrie 72
§ 14. Die regulären Polyeder 79
Drittes Kapitel.
Konfigurationen.
§ 15. Vorbemerkungen über ebene Konfigurationen 85
§ 16. Die Konfigurationen (73) und (83) 87
§ 17. Die Konfigurationen (93) 91
§ 18. Perspektive, unendlich ferne Elemente und ebenes Dualitätsprinzip 99
§ 19. Unendlich ferne Elemente und Dualitätsprinzip im Raum. Des
ARGUESscher Satz und DESARGUESsche Konfiguration (1O3) 106
§ 20. Gegenüberstellung des PASCALschen und des DESARGUESschen Satzes 114
§ 21. Vorbemerkungen über räumliche Konfigurationen 117
XX Inhaltsverzeichnis.
§ 22. Die REYESche Konfiguration 119
§ 23. Reguläre Körper und Zelle und ihre Projektionen 127
§ 24. Abzählende Methoden der Geometrie 140
§ 25. Die ScHLÄFUsche Doppelsechs .146
Viertes Kapitel.
Differentialgeometrie.
§ 26. Ebene Kurven 152
§ 27. Raumkurven . 158
§ 28. Die Krümmung auf Flächen. Elliptischer, hyperbolischer und
parabolischer Fall. Krümmungslinien und Asymptotenlinien, Nabel¬
punkte, Minimalflächen, Affensättel 161
§ 29. Sphärische Abbildung und GAUSSsche Krümmung 170
§ 30. Abwickelbare Flächen, Regelflächen 181
§ 31. Verwindung von Raumkurven 186
§ 32. Elf Eigenschaften der Kugel . 190
§ 33. Verbiegungen von Flächen in sich 205
§ 34. Elliptische Geometrie 207
§ 35. Hyperbolische Geometrie; ihr Verhältnis zur euklidischen und
elliptischen Geometrie 213
§ 36. Stereographische Projektion und Kreisverwandtschaften. Poincare
sches Modell der hyperbolischen Ebene 218
§ 37. Methoden der Abbildung. Längentreue, inhaltstreue, geodätische,
stetige und konforme Abbildung 229
§ 38. Geometrische Funktionentheorie, RiEMANNScher Abbildungssatz, kon¬
forme Abbildung im Raum 231
§ 39. Konforme Abbildung krummer Flächen. Minimalflächen. Plateau
sches Problem 236
Fünftes Kapitel.
Kinematik.
§ 40. Gelenkmechanismen 239
§ 41. Bewegung ebener Figuren 242
§ 42. Ein Apparat zur Konstruktion der Ellipse und ihrer Rollkurven . . 249
§ 43. Bewegungen im Raum 251
Sechstes Kapitel.
Topologie.
§ 44. Polyeder 254
§ 45 Flächen 259
§ 46. Einseitige Flächen 266
§ 47. Die projektive Ebene als geschlossene Fläche 276
§ 48. Normaltypen der Flächen endlichen Zusammenhangs 284
§ 49. Topologische Abbildung einer Fläche auf Sich. Fixpunkte. Ab¬
bildungsklassen. Universelle Überlagerungsfläche des Tonis 286
§ 50. Konforme Abbildung des Toms 291
§ 51. Das Problem der Nachbärgebiete, das Fadenproblem und das
Farbenproblem 294
Anhänge zum sechsten Kapitel.
1. Projektive Ebene im vierdltnensionalen Raum 300
2. Euklidische Ebene im vierdimensionalen Raum 301
Sachverzeichnis 303
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