Einführung in die Modelltheorie: Vorlesungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
1995
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| Schriftenreihe: | Spektrum-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 311 - 319 |
| Beschreibung: | 331 S. |
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Inhalt
Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 7
Einleitung 11
Bezeichnungen 15
I. Grundlagen
1. Strukturen 17
1.1. Signaturen 17
1.2. Strukturen 18
1.3. Homomorphismen 20
1.4. Restriktionen auf Teilmengen 24
1.5. Reduktionen auf Teilsignaturen 25
1.6. Produkte 26
2. Sprachen 29
2.1. Alphabete 29
2.2. Terme 30
2.3. Formeln 30
2.4. Abkürzungen 32
2.5. Freie und gebundene Variablen 34
2.6. Substitutionen 37
2.7. Die Sprache der reinen Identität 39
3. Semantik 40
3.1. Konstantenerweiterungen, Gültigkeit und
Erfüllbarkeit 40
3.2. Definierbare Mengen und Relationen 47
3.3. Modelle und Folgerungen 48
3.4. Theorien und axiomatisierbare Klassen ... 54
3.5. Vollständige Theorien 58
3.6. Leere Strukturen in konstantenlosen Sprachen 61
II. Anfänge der Modelltheorie
4. Der Endlichkeitssatz 63
4.1. Filter und reduzierte Produkte 63
8 Inhalt
4.2. Ultrafilter und Ultraprodukte 67
4.3. Der Endlichkeitssatz 69
5. Erste Konsequenzen aus dem Endlichkeitssatz . 72
5.1. Der Satz von Löwenheim-Skolem aufwärts 72
5.2. Halbgruppen und Gruppen 73
5.3. Ringe, Schiefkörper und Körper 77
5.4. Vektorräume 82
5.5. Ordnungen und geordnete Strukturen .... 83
5.6. Boolesche Algebren 85
5.7. Ein wenig Topologie (oder warum der Endlich¬
keitssatz auch Kompaktheitssatz heißt) ... 90
6. Malcevs Anwendungen in der Gruppentheorie . . 93
6.1. Diagramme 93
6.2. Einfache Erhaltungssätze 98
6.3. Endlich erzeugte (Unter-) Strukturen und
lokale Eigenschaften 104
6.4. Das Interpretationslemma 109
6.5. Malcevs lokale Sätze 113
7. Einiges aus der Ordnungstheorie 117
7.1. Positive Diagramme 117
7.2.* Der Satz von Marczewski-Szpilrajn 118
7.3. Der Satz von Cantor 119
7.4. Wohlordnungen 121
7.5. Ordinalzahlen und transfinite Induktion . . 127
7.6. Kardinalzahlen 137
III. Grundlegende Eigenschaften von Theorien
8. Elementare Abbildungen 147
8.1. Elementare Äquivalenz 147
8.2. Elementare Abbildungen 149
8.3. Elementare Unterstrukturen und
Erweiterungen 152
8.4. Existenz elementarer Unterstrukturen und
Erweiterungen 158
8.5. Kategorizität und Primmodelle 163
Inhalt 9
9. Elimination 167
9.1. Elimination allgemein 167
9.2. Quantorenelimination 171
9.3. Dichte lineare Ordnungen 180
9.4. Algebraisch abgeschlossene Körper 182
9.5. Körpertheoretische Anwendungen 188
9.6. Modellvollständigkeit 194
10. Ketten 199
10.1. Elementare Ketten 199
10.2.* Induktive Theorien 200
10.3.* Lyndons Erhaltungsatz 205
IV. Theorien und Typen
11. Typen 211
11.1. Das Beispiel der Prüfergruppe 211
11.2. Typen und deren Realisierung 214
11.3. Vollständige Typen und Stonesche Räume . 218
11.4. Isolierte und algebraische Typen 225
11.5.* Algebraischer Abschluß 230
11.6. Streng minimale Theorien 234
12. Dicke und dünne Modelle 239
12.1. Saturierte Strukturen 239
12.2. Atomare Strukturen 248
12.3. Anwendung: Streng minimale Theorien . . . 251
13. Abzählbare vollständige Theorien 256
13.1. Typenvermeidung 256
13.2. Primmodelle 259
13.3. Abzählbar kategorische Theorien 261
13.4. Theorien mit endlich vielen abzählbaren
Modellen 264
14. Z 267
14.1. Axiomatisierung, reine Abbildungen und
ultrahomogene Strukturen 267
14.2. Quantorenelimination und Vollständigkeit 272
14.3. Elementare Abbildungen und Primmodelle 278
10 Inhalt
14.4. Typen und Stabilität 280
14.5. Positiv saturierte Modelle und direkte
Summanden 288
14.6. Reduzierte und saturierte Modelle 296
14.7. Das Spektrum 302
14.8. Eine Art Epilog 305
Literatur nebst Hinweisen zur weiteren Lektüre . 311
Symbolverzeichnis 321
Index 325
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