Holdings: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Gewöhnliche Differentialgleichungen: 1

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Bibliographic Details
Main Author:	Wenzel, Horst 1922-2013 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Leipzig Teubner 1976
Edition:	2., überarb. Aufl.
Series:	Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte 7,1
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adam_text	INHALT 1. EINLEITUNG . 7 1.1. GRUNDBEGRIFFE UND ERSTE EINTEILUNG . 7 1.1.1. IMPLIZITE UND EXPLIZITE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN -TER ORDNUNG . 7 1.1.2. LOESUNGEN VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 9 1.2. ANWENDUNGSBEISPIELE . 11 1.2.1. ORGANISCHES WACHSTUM . 11 1.2.2. AUFLOESUNG VON SALZ IN WASSER . 11 1.2.3. CHEMISCHE REAKTIONEN . 11 1.2.4. TECHNISCH-PHYSIKALISCHE BEISPIELE . 12 1.2.5. OEKONOMISCHES BEISPIEL . 14 1.2.6. GEOMETRISCHES BEISPIEL . 15 1.3. BESONDERE AUFGABENSTELLUNGEN . 17 1.3.1. ANFANGSWERTAUFGABEN . 17 1.3.2. RANDWERTAUFGABEN . 17 1.3.3. EIGENWERTAUFGABEN . 19 1.4. ZIEL DER WEITEREN UNTERSUCHUNGEN . 19 2. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 20 2.1. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN UND RICHTUNGSFELD . 20 2.2. EXISTENZ UND UNITAET DER LOESUNGEN . T . 21 2.3. ELEMENTARE INTEGRATIONSMETHODEN . 23 2.3.1. TRENNUNG DER VERAENDERLICHEN . 23 2.3.2. EXPLIZITE HOMOGENE UND INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 29 2.3.2.I. DEFINITION . 29 2.3.2.2. ALLGEMEINE UND PARTIKULAERE LOESUNG . 30 2.3.2.3. VARIATION DER KONSTANTEN . 32 2.3.3. EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG UND INTEGRIERENDER FAKTOR . 34 2.3.3.1. EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG . 34 2.3.3.2. INTEGRIERENDER FAKTOR . 37 2.4. SPEZIELLE NICHTLINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 38 2.5. DAS RUNGE-KUTTA-VERFAHREN . 40 2.5.1. VORBEMERKUNGEN . 40 2.5.2. POLYGONZUGVERFAHREN . 42 2.5.3. KLASSISCHES RUNGE-KUTTA-VERFAHREN . 46 2.5.4. SCHRITTWEITE UND FEHLERGROESSE . 48 3. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 51 3.1. EXISTENZ UND UNITAET DER LOESUNGEN . 51 3.2. EINIGE SONDERFAELLE VON IM ALLGEMEINEN NICHTLINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG . 52 3.2.1. UEBERSICHT . 52 3.2.2. X = F(T) . 52 3.2.3. X = F(X), ENERGIEMETHODE . 53 6 INHALT 3.2.4. X = F(X) . 58 3.2.5. X = F(T, X) . 58 3.2.6. X = F(T, X) . 58 3.2.7. X = F(X, X) . 58 3.3. EXPLIZITE HOMOGENE UND INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG 60 3.3.1. DEFINITION . 60 3.3.2. ALLGEMEINE LOESUNG IM INHOMOGENEN FALL . 60 3.3.3. STRUKTUR DER LOESUNG IM HOMOGENEN FALL . 61 3.3.4. LINEARE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 63 3.3.5. UEBERGANG ZUR REELLEN BASIS . 68 3.3.6. ANSATZMETHODE ZUR HERSTELLUNG EINER PARTIKULAEREN LOESUNG . 72 3.3.7. EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG . 80 3.3.8. VARIATION DER KONSTANTEN . 84 3.3.9. 5-DISTRIBUTIONEN . 86 3.4. ZUSAMMENFASSUNG BISHERIGER ERGEBNISSE . 88 4. GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME . 89 4.1. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN UND RICHTUNGSFELD . 89 4.2. EXISTENZ UND UNITAET DER LOESUNGEN . 92 4.3. EXPLIZITE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME . 93 4.3.1. DEFINITION . 93 4.3.2. LOESUNGSSTRUKTUR . 95 4.3.3. LINEARE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 95 4.3.4. UEBERGANG ZUR REELLEN BASIS . : . 99 4.3.5. LINEARE INHOMOGENE SYSTEME . 100 4.3.6. VARIATION DER KONSTANTEN . 101 4.4. STABILITAET IM SINNE VON LJAPUNOW . 102 4.4.1. DEFINITION . 102 4.4.2. UEBERFUEHREN IN DAS STABILITAETSPROBLEM DER TRIVIALEN LOESUNG . 103 4.4.3. STABILITAETSKRITERIUM, FALLS DAS LINEARISIERTE SYSTEM KONSTANTE KOEFFIZIENTEN BESITZT . 103 LOESUNGEN DER AUFGABEN . 105 LITERATUR . . . 117 REGISTER . 117
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