Gewöhnliche Differentialgleichungen: 1
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1976
|
| Ausgabe: | 2., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
7,1 |
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INHALT
1.
EINLEITUNG
.
7
1.1.
GRUNDBEGRIFFE
UND
ERSTE
EINTEILUNG
.
7
1.1.1.
IMPLIZITE
UND
EXPLIZITE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
-TER
ORDNUNG
.
7
1.1.2.
LOESUNGEN
VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
9
1.2.
ANWENDUNGSBEISPIELE
.
11
1.2.1.
ORGANISCHES
WACHSTUM
.
11
1.2.2.
AUFLOESUNG
VON
SALZ
IN
WASSER
.
11
1.2.3.
CHEMISCHE
REAKTIONEN
.
11
1.2.4.
TECHNISCH-PHYSIKALISCHE
BEISPIELE
.
12
1.2.5.
OEKONOMISCHES
BEISPIEL
.
14
1.2.6.
GEOMETRISCHES
BEISPIEL
.
15
1.3.
BESONDERE
AUFGABENSTELLUNGEN
.
17
1.3.1.
ANFANGSWERTAUFGABEN
.
17
1.3.2.
RANDWERTAUFGABEN
.
17
1.3.3.
EIGENWERTAUFGABEN
.
19
1.4.
ZIEL
DER
WEITEREN
UNTERSUCHUNGEN
.
19
2.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
20
2.1.
ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN
UND
RICHTUNGSFELD
.
20
2.2.
EXISTENZ
UND
UNITAET
DER
LOESUNGEN
.
T
.
21
2.3.
ELEMENTARE
INTEGRATIONSMETHODEN
.
23
2.3.1.
TRENNUNG
DER
VERAENDERLICHEN
.
23
2.3.2.
EXPLIZITE
HOMOGENE
UND
INHOMOGENE
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
29
2.3.2.I.
DEFINITION
.
29
2.3.2.2.
ALLGEMEINE
UND
PARTIKULAERE
LOESUNG
.
30
2.3.2.3.
VARIATION
DER
KONSTANTEN
.
32
2.3.3.
EXAKTE
DIFFERENTIALGLEICHUNG
UND
INTEGRIERENDER
FAKTOR
.
34
2.3.3.1.
EXAKTE
DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
34
2.3.3.2.
INTEGRIERENDER
FAKTOR
.
37
2.4.
SPEZIELLE
NICHTLINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
.
38
2.5.
DAS
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN
.
40
2.5.1.
VORBEMERKUNGEN
.
40
2.5.2.
POLYGONZUGVERFAHREN
.
42
2.5.3.
KLASSISCHES
RUNGE-KUTTA-VERFAHREN
.
46
2.5.4.
SCHRITTWEITE
UND
FEHLERGROESSE
.
48
3.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
HOEHERER
ORDNUNG
.
51
3.1.
EXISTENZ
UND
UNITAET
DER
LOESUNGEN
.
51
3.2.
EINIGE
SONDERFAELLE
VON
IM
ALLGEMEINEN
NICHTLINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG
.
52
3.2.1.
UEBERSICHT
.
52
3.2.2.
X
=
F(T)
.
52
3.2.3.
X
=
F(X),
ENERGIEMETHODE
.
53
6
INHALT
3.2.4.
X
=
F(X)
.
58
3.2.5.
X
=
F(T,
X)
.
58
3.2.6.
X
=
F(T,
X)
.
58
3.2.7.
X
=
F(X,
X)
.
58
3.3.
EXPLIZITE
HOMOGENE
UND
INHOMOGENE
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
N-TER
ORDNUNG
60
3.3.1.
DEFINITION
.
60
3.3.2.
ALLGEMEINE
LOESUNG
IM
INHOMOGENEN
FALL
.
60
3.3.3.
STRUKTUR
DER
LOESUNG
IM
HOMOGENEN
FALL
.
61
3.3.4.
LINEARE
HOMOGENE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
63
3.3.5.
UEBERGANG
ZUR
REELLEN
BASIS
.
68
3.3.6.
ANSATZMETHODE
ZUR
HERSTELLUNG
EINER
PARTIKULAEREN
LOESUNG
.
72
3.3.7.
EULERSCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
80
3.3.8.
VARIATION
DER
KONSTANTEN
.
84
3.3.9.
5-DISTRIBUTIONEN
.
86
3.4.
ZUSAMMENFASSUNG
BISHERIGER
ERGEBNISSE
.
88
4.
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME
.
89
4.1.
ALLGEMEINE
BEMERKUNGEN
UND
RICHTUNGSFELD
.
89
4.2.
EXISTENZ
UND
UNITAET
DER
LOESUNGEN
.
92
4.3.
EXPLIZITE
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME
.
93
4.3.1.
DEFINITION
.
93
4.3.2.
LOESUNGSSTRUKTUR
.
95
4.3.3.
LINEARE
HOMOGENE
DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
95
4.3.4.
UEBERGANG
ZUR
REELLEN
BASIS
.
:
.
99
4.3.5.
LINEARE
INHOMOGENE
SYSTEME
.
100
4.3.6.
VARIATION
DER
KONSTANTEN
.
101
4.4.
STABILITAET
IM
SINNE
VON
LJAPUNOW
.
102
4.4.1.
DEFINITION
.
102
4.4.2.
UEBERFUEHREN
IN
DAS
STABILITAETSPROBLEM
DER
TRIVIALEN
LOESUNG
.
103
4.4.3.
STABILITAETSKRITERIUM,
FALLS
DAS
LINEARISIERTE
SYSTEM
KONSTANTE
KOEFFIZIENTEN
BESITZT
.
103
LOESUNGEN
DER
AUFGABEN
.
105
LITERATUR
.
.
.
117
REGISTER
.
117 |
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