Einführung in die analytische Zahlentheorie:
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| Sprache: | German |
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Berlin [u.a.]
Springer
1995
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Arithmetische Punktionen und Dirichlet-Reihen............ 1
1.1 Primzahlverteilung: eine Einführung...................... 1
1.2 Teilerstatistik.......................................... 10
1.3 Der Ring der arithmetischen Funktionen .................. 18
1.4 Konvergente Dirichlet-Reihen............................ 24
1.5 Charaktere............................................ 33
1.6 Der Dirichletsche Primzahlsatz........................... 35
1.7 Der Primzahlsatz
1.8 Summen von zwei Quadraten............................ 44
2. Die Ideen Riemanns........................................ 53
2.1 Die Gammafunktion.................................... 53
2.2 Die Funktionalgleichung der Zetafunktion ................. 58
2.3 Primitive Charaktere und Gaußsche Summen.............. 66
2.4 Die Funktionalgleichung für Dirichletsche L-Funktionen..... 72
2.5 Der Produktsatz von
2.6 Nullstellen und logarithmische Ableitung.................. 81
2.7 Die expliziten Formeln.................................. 87
2.8 Der Primzahlsatz
2.9 Die vertikale Verteilung der Nullstellen.................... 95
3. Primzahlverteüimg in arithmetischen Progressionen........ 99
3.1 Die Nullstellen Dirichletscher L-Funktionen................ 99
3.2 Der Satz von Siegel.....................................106
3.3 Der Primzahlsatz in arithmethischen Progressionen.........110
4. Die Zetafunktion im kritischen Streifen....................117
4.1
4.2 Die
4.3 Das Dirichletsche Teilerproblem..........................131
4.4 Die Hilbertsche Ungleichung und Verwandtes ..............136
4.5 Potenzmomente der Zetafunktion.........................147
X
5. Das große Sieb.............................................153
5.1 Eine erste Version des großen Siebs.......................153
5.2 Das Dualitätsprinzip....................................156
5.3 Ist das große Sieb ein Sieb?..............................163
5.4 Einige Anwendungen des großen Siebs.....................168
5.5 Das große Sieb und Charaktersummen....................183
5.6 Gleichverteilung in Restklassen...........................188
6. Vaughan-Identitäten und deren Anwendungen .............193
6.1 Fast eine Trivialität.....................................193
6.2 Der Satz von Bombieri-Vinogradov.......................197
6.3 Die Teiler von
6.4 Das ternäre Goldbachsche Problem.......................208
7. Die Nullstellen der Zetafunktion...........................217
7.1 Benachbarte Primzahlen.................................217
7.2 Der Nullstellendetektor..................................220
7.3 Eine Methode von
7.4 Der Dichtesatz von
Literatur .....................................................235
Index.........................................................237
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