Ein nichtlineares Galerkinverfahren für finite Differenzen:
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INHALT S VERZEICHNIS
1 DISSIPATIVE SYSTEME 1
1.1 EINFUEHRUNG. 1
1.2 DAS LANGZEITVERHALTEN DISSIPATIVER SYSTEME. 3
1.2.1 ATTRAKTOREN . . ,.". 4
1.2.2 INERTIELLE MANNIGFALTIGKEITEN. 5
1.2.3 APPROXIMATIVE INERTIELLE MANNIGFALTIGKEITEN. 8
1.3 FORMULIERUNG DES PROBLEMS UND ZIELSETZUNGEN. 12
1.3.1 SEMIDISKRETISIERUNGEN.T . . . 12
1.3.2 FREQUENZZERLEGUNGEN. 15
2 FREQUENZZERLEGUNGEN FUER FINITE DIFFERENZEN 19
2.1 DER RAE
UMLICH EINDIMENSIONALE FALL. 20
2.1.1 LAPLACEOPERATOR MIT NULL-RANDBEDINGUNGEN . 20
2.1.2 LAPLACEOPERATOR UND BIHARMONISCHER OPERATOR MIT PERIODISCHEN
RANDBEDINGUNGEN. 24
2.1.3 BEHANDLUNG NICHTLINEARER TERME. 26
2.2 DER RAEUMLICH ZWEIDIMENSIONALE FALL. 28
2.2.1 LAPLACEOPERATOR MIT NULL-RANDBEDINGUNGEN . 29
2.2.2 LAPLACEOPERATOR MIT NEUMANN-RANDBEDIN
GUNGEN . 38
2.2.3 BEHANDLUNG NICHTLINEARER TERME. 40
2.2.4 WEITERE ZERLEGUNGEN. 41
2.3 DER RAEUMLICH DREIDIMENSIONALE FALL. 42
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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11
INHALT
S VERZEICHNIS
3 EIGENSCHAFTEN DES NICHTLINEAREN GALERKINVERFAHRENS
3.1 FORMULIERUNG DES VERFAHRENS .
3.1.1 EINIGE VORAUSSETZUN
GEN.
3.1.2 ZEITLICHE DISKRETISIERUNG - DIE AEUSSERE ITERATION.
3.1.3 AUFLOESUNG DER NICHTLINEAREN GLEICHUNGEN - DIE INNERE ITERATION
3.1.4 DAS CRANK-NICOLSON-SCHEMA FUER DIE INERTIELLE FORM
3.2 ABSCHAETZUNGEN DISSIPATIVER SYSTEME
3.2.1 DIE ENERGIEMETHODE.
3.2.2 EIGENSCHAFTEN DES SEMIDISKRETEN SYSTEMS
3.2.3 EIGENSCHAFTEN DER CRANK-NICOLSON-FOLGE.
3.3 FEHLERABSCHAETZUNGEN.
4 NUMERISCHE SIMULATIONEN MUSTERERZEUGENDER SYSTEME
4.1 EIN REAKTIONS-DIFFUSIONS-SYSTEM IN 2D
4.1.1 ANALYTISCHE EIGENSCHAFTEN.
4.1.2 DISKRETISIERUNG.
4.1.3 IMPLEMENTIERUNG UND NUMERISCHE ERGEBNISSE
4.2 DIE KURAMOTO-SIVASHINSKY-GLEICHUNG IN ID.
4.2.1 ANALYTISCHE EIGENSCHAFTEN.
4.2.2 DISKRETISIERUNG. *
4.2.3 NUMERISCHE ERGEBNISSE.
5 ABSCHLIESSENDE BEURTEILUNG
LITERATURVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS
49
49
50
52
53
55
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