Zur Thermodynamik eines attraktiven hyperbolischen Streusystems:
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1995
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 5
1 DAS SYSTEM 8
1.1 HERLEITUNG DER ABBILDUNG . .,.T. 8
1.2 BEISPIELE KLASSISCHER ABLENKFUNKTIONEN.12
1.3 MODELLABLENKFUNKTIONEN.15
1.3.1 MODELLABLENKFUNKTION FUER DIE REGENBOGENSTREUUNG . 17
1.3.2 MODELLABLENKFUNKTION FUER DIE ORBITINGSTREUUNG.18
2 DIE STREUUNG 20
2.1 STREUVARIABLEN UND STREUABBILDUNG.20
2.2 NUMERISCHE ERGEBNISSE.22
2.2.1 DIE STREUABBILDUNG.22
2.2.2 DIE ENTWEICHRATE.29
3 CHAOS UND HYPERBOLIZITAET 35
3.1 ZUR DEFINITION VON CHAOS.35
3.2 KONTRAKTIONS- UND EXPANSIONSEIGENSCHAFTEN VON
F.37
3.3 HYPERBOLIZITAET DER INVARIANTEN MENGE.40
3.3.1 TRANSFORMATION VON A NACH
AQ .44
3.3.2 HYPERBOLIZITAET VON
AQ.45
3.3.3 HYPERBOLIZITAET VON A.48
1
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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2
INHAL TSVERZEICHNIS
4 SYMBOLISCHE DYNAMIK
52
4.1 TOPOLOGIE DER INVARIANTEN MENGE.52
4.2 SYMBOLISCHE DYNAMIK FUER DAS NICHTREDUZIERTE SYSTEM.
55
4.3 SYMBOLISCHE DYNAMIK FUER DAS REDUZIERTE SYSTEM.
59
4.4 SYMBOLISCHE DYNAMIK FUER DAS ORBITING-MODELL.60
4.5 BESCHNEIDEN DES SYMBOLBAUMES.63
4.6 FUNDAMENTALE PERIODISCHE ORBITS.67
4.7 STRUKTURSTABILITAET.GG
4.8 DER PARAMETERBEREICH
2
K OO.
71
4.9 VERHALTEN BEI ERHOEHUNG DER MULDENZAHL.72
5 BIFURKATIONEN
7
G
5.1 EXISTENZ DER INVARIANTEN MENGE.76
5.2 PARAMETERABHAENGIGKEIT DER INVARIANTEN MENGE.
79
5.2.1 ENERGIEABHAENGIGKEIT (FC-ABHAENGIGKEIT).
79
5.2.2 ABHAENGIGKEIT VON
RQ.
82
5.3 ERKLAERUNG DER STREUERGEBNISSE.83
6 CHARAKTERISIERUNG DYNAMISCHER SYSTEME 87
6.1
DIE FRAKTALE DIMENSION.
88
6
.1.1 DIE HAUSDORFF-DIMENSION .
88
6.1.2 DIE KAPAZITAET.
.
6.2
DAS NATUERLICHE MASS.
6.3 ZUR DEFINITION EINES SINGULARITAETEN-SPEKTRUMS.92
6.4 INFORMATIONSMASSE UND DIMENSIONEN.
94
6.4.1 DIE SHANNON-INFORMATION.
94
6.4.2 DIE RENYI-INFORMATION.
95
6.4.3 RENYI-DIMENSIONEN.
9
G
6.4.4 DAS /(O;)-SPEKTRUM .
97
6.5 VERALLGEMEINERTE DIMENSIONEN
DQ.
100
6.6
VERALLGEMEINERTE ENTROPIEN KQ.
100
INHALTSVERZEICHNIS
3
6.6.1 DIE KOLMOGOROV-SINAI-ENTROPIE.101
6.6.2 DEFINITION VON
KQ.102
6.6.3 UNTERSCHIED ZWISCHEN VERALLGEMEINERTEN DIMENSIONEN
UND VERALLGEMEINERTEN ENTROPIEN .103
6.7 VERALLGEMEINERTE LYAPUNOV-EXPONENTEN
\Q.104
6.7.1 DER LYAPUNOV-EXPONENT EINER TRAJEKTORIE.104
6.7.2 DEFINITION VON XQ.104
7 THERMODYNAMIK DER INVARIANTEN MENGE 106
7.1 SPINKETTEN UND SYMBOLISCHE DYNAMIK.106
7.1.1 DAS EINDIMENSIONALE POTTS-MODELL.106
7.1.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN SPINKETTEN UND SYMBOLISCHER
DYNAMIK.'.107
7.2 ZUR DEFINITION DER FREIEN ENERGIE.108
7.2.1 PRINZIP DER BESCHRAENKTEN VARIATION.110
7.2.2 PARTIELLE DIMENSIONEN .111
7.3 DIE ENTROPIEFUNKTION.112
7.4 DAS BEDINGT INVARIANTE MASS.114
7.5 DIE FREIE ENERGIE UND DIE GROESSEN
DQ, KQ UND \Q.116
7.5.1 BEZIEHUNG ZWISCHEN
SSF(SS) UND DQ.116
7.5.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN SSF(SS) UND KQ.118
I
7.5.3 BEZIEHUNG ZWISCHEN SSF(SS) UND A9.120
7.6 NUMERISCHE ERGEBNISSE.123
7.6.1 PHASENUEBERGAENGE.127
7.6.2 K-ABHAENGIGKEIT DER THERMODYNAMISCHEN POTENTIALE . . 128
7.7 MARGINALE STABILITAET - EIN AUSBLICK.133
7.8 DIE DYNAMISCHE ZETA-FUNKTION .136
7.8.1 DIE FUGAZITAETSENTWICKLUNG.137
7.8.2 ENTWICKLUNG NACH IRREDUZIBLEN ORBITS.138
7.8.3 NUMERISCHE METHODE ZUR BESTIMMUNG PERIODISCHER
ORBITS.140
7.9 BESTIMMUNG DER ENTWEICHRATE MIT HILFE DER ZETA-FUNKTION . . 141
4
INHAL TSVERZEICHNIS
SCHLUSS
144
A LOESUNG DES INVERSEN STREUPROBLEMS 146
B ZUR HYPERBOLIZITAET DES TROLL-SMILANSKY-MODELLS 149
C SYMMETRISCHE PERIODISCHE ORBITS 152
D BEISPIELE PERIODISCHER ORBITS 154
LITERATURVERZEICHNIS
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