Theorie und Numerik des Stabilitätsverhaltens hyperelastischer Festkörper:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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1994
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|---|---|
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INHALT
S
VERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
5
1.1
MOTIVATION
.
5
1.2
STAND
DER
FORSCHUNG
.
7
1.3
GLIEDERUNG
UND
UMFANG
DER
ARBEIT
.
11
1.4
NOTATION
.
14
2
KONTINUUMSMECHANISCHE
GRUNDLAGEN
19
2.1
KINEMATIK
.
19
2.1.1
DEFORMATION
.
19
2.1.2
VERZERRUNG
.
22
2.1.3
VERZERRUNGSGESCHWINDIGKEIT
.
24
2.2
BILANZGLEICHUNGEN
.
26
2.2.1
MASSENERHALTUNG
.
26
2.2.2
IMPULS
UND
DREHIMPULSERHALTUNG
.
27
2.2.3
ENERGIEERHALTUNG
.
29
2.2.4
ENTROPIEUNGLEICHUNG
.
30
2.3
VARIATIONSFORMULIERUNG
.
31
2.3.1
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
VERSCHIEBUNGEN
.
32
2.3.2
KONSISTENTE
LINEARISIERUNG
.
33
2.4
MATERIALMODELL
.
34
2.4.1
ELASTISCHE
MATERIALIEN
.
35
2.4.2
EIGENSCHAFTEN
DER
VERZERRUNGSENERGIEFUNKTION
.
36
2.4.3
EINIGE
VERZERRUNGSENERGIEFUNKTIONEN
FUER
HYPERELASTISCHE
MATE
RIALIEN
40
2.4.4
AUSWAHL
EINER
GEEIGNETEN
VERZERRUNGSENERGIEFUNKTION
FUER
DIE
BE
SCHREIBUNG
DES
STABILITAETSVERHALTENS
HYPERELASTISCHER
FESTKOERPER
44
2.5
KONSTITUTIVE
BEZIEHUNGEN
.
45
3
BERECHNUNG
DER
SPANNUNGS
UND
ELASTIZITAETSTENSOREN
49
3.1
VERZERRUNGSENERGIEFUNKTION
IN
INVARIANTEN
.
49
3.2
VERZERRUNGSENERGIEFUNKTION
IN
EIGENWERTEN
.
50
3.2.1
SPEKTRALDARSTELLUNG
.
50
2
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.2
VERFAHREN
I:
GESCHLOSSENE
DARSTELLUNG
DER
EIGENVEKTORBASIS
.
53
3.2.3
VERFAHREN
II
(EIGENE
VORGEHENS
WEISE):
EXPLIZITE
BERECHNUNG
DER
EIGENVEKTORBASIS
.
53
3.2.4
ZUSAMMENSTELLUNG
DER
EXPLIZIT
AUSGERECHNETEN
SPANNUNGS
UND
ELASTIZITAETSTENSORKOMPONENTEN
.
58
3.2.5
DISKUSSION
IM
HINBLICK
AUF
STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN
.
62
4
STABILITAETSPROBLEME
63
4.1
ALLGEMEINES
.
63
4.2
STABILITAETSKRITERIUM
.
64
4.2.1
DURCHSCHLAG
UND
VERZWEIGUNGSPUNKTE
.
65
4.2.2
WEITERE
KLASSIFIZIERUNG
.
67
4.3
KONSTITUTIVE
UNGLEICHUNGEN
UND
MATERIALINSTABILITAET
.
70
4.3.1
KONVEXITAET
.
70
4.3.2
HADAMARDSCHES
STABILITAETSKRITERIUM
.
70
4.3.3
POLYKONVEXITAET
.
73
4.3.4
DISKUSSION
.
73
4.3.5
MATERIALINSTABILITAET
.
'
.
76
4.4
ANALYTISCHE
STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN
BEI
HYPERELASTISCHEN
MATERIALIEN
77
4.4.1
BERECHNUNG
DES
SPANNUNGSTANGENTENTENSORS
.
78
4.4.2
BERECHNUNG
DES
LASTTANGENTENTENSORS
.
80
4.4.3
AUFFINDEN
DER
KRITISCHEN
PUNKTE
.
84
4.5
BEISPIELE
DER
ANALYTISCHEN
UNTERSUCHUNG
.
85
4.5.1
BIAXIAL
GEZOGENE
SCHEIBE
.
86
4.5.2
BALLON
UNTER
INNENDRUCK
.
93
4.5.3
TRIAXIAL
GEZOGENER
WUERFEL
.
98
4.5.4
ZUSAMMENFASSUNG
.
107
5
FINITE-ELEMENT-METHODE
109
5.1
GRUNDBEGRIFFE
.
HO
5.2
REDUZIERTE
INTEGRATION
.
111
5.2.1
STABILISIERUNGSKONZEPT
.
112
5.2.2
BERECHNUNG
DER
STABILISIERUNGSVEKTOREN
.
113
5.3
GEMISCHTE
METHODEN
.
116
5.4
ENHANCED-STRAIN-METHODE
.
118
5.4.1
VARIATIONSFUNKTIONAL
.
118
5.4.2
MODIFIZIERUNG
DES
MATERIELLEN
DEFORMATIONSGRADIENTEN
.
119
5.4.3
DISKRETISIERUNG
.
121
5.4.4
BEISPIELE
.
125
5.4.5
STABILITAET
DER
ENHANCED-STRAIN-ELEMENTFORMULIERUNG
.
131
5.5
HOURGLASS-INSTABILITAETSEFFEKT
.
134
INHALTSVERZEICHNIS
3
5.5.1
DISKRETISIERUNG
.
136
5.5.2
EIGENWERTUNTERSUCHUNG
.
139
5.5.3
VERMEIDUNG
DES
HOURGLASS-INSTABILITAETSEFFEKTES
.
143
6
NUMERISCHE
STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN
147
6.1
BESTIMMUNG
DER
KRITISCHEN
PUNKTE
.
147
6.1.1
KLASSISCHE
VERFAHREN
.
148
6.1.2
DIREKTE
VERFAHREN
.
149
6.2
ZUR
LOESUNG
NAHEZU
SINGULAERER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
152
6.3
ABLEITUNGEN
DER
TANGENTIALEN
STEIFIGKEITSMATRIX
.
155
6.3.1
ABLEITUNG
KR,
V
.
155
6.3.2
VERWENDUNG
DER
ENHANCED-STRAIN-FORMULIERUNG
.
160
6.3.3
ABLEITUNG
K
T
,YY
.
161
6.4
METHODE
DER
EIGENWERTAUFSPALTUNG
.
162
6.4.1
MATERIAL
UND
SPANNUNGSANTEIL
DES
EIGENWERTES
.
163
6.4.2
LASTANTEIL
DES
EIGENWERTES
.
164
6.5
BERECHNUNG
SEKUNDAERER
LOESUNGSAESTE
.
164
7
BEISPIELE
167
7.1
BIAXIAL
GEZOGENE
SCHEIBE
.
169
7.2
TRIAXIAL
GEZOGENER
WUERFEL
.
177
7.3
ZYLINDER
UNTER
AXIALDRUCK
.
182
7.4
BALLON
UNTER
INNENDRUCK
.
187
7.5
TORUS
UNTER
INNENDRUCK
.
192
8
SCHLUSSBEMERKUNGEN
197
8.1
ZUSAMMENFASSUNG
.
197
8.2
AUSBLICK
.
202
LITERATURVERZEICHNIS
203
ANHANG
215 |
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